资源简介

《植树问题》教学设计
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第104-106页《植树问题》。
教学目标：
1.通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。
2. 经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括的能力。
3.在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵树与间隔数的关系。
教学难点：
构建植树问题的模型并解决实际问题。
教学准备：
课件、线段纸、练习本等。
教学过程：
一、初步感受“间隔”
1. 认识生活中的“间隔”。
（1）引出间隔
出示阅兵仪式的图片，引出间隔、间隔数。(板书：间隔数)
（2）巩固“间隔”的意义
出示排列整齐的军车图片，进一步追问间隔在哪里？
2. 理解数学中的“间隔”
出示军车图片抽象为线段图，再次追问：间隔在哪里？间隔数是几？出示：同学们在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。在这句话中，间隔又在哪里？
【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题，引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。】
二、自主探究，构建模型
1.初步解决问题
根据已知信息，谁能来提个数学问题呢？猜想一下，需要多少棵？
2.借助画图，初步感受模型
（1）小组研究
同学们在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵数？先独立思考会有几种不同的栽法。
进行分组活动，出示要求：
活动要求：
说：把自己的想法在小组内说一说。
画：把不同的栽法在线段图上画一画。
议：几种栽法有什么不同？
（2）展示作品
将几种不同栽法的作品张贴在黑板上，抽小组分别汇报想法。
追问：这三种栽法究竟有什么不同？
（3）引出课题
第一种情况：一端栽了一棵，另一端没栽，我们把这种情况叫只栽一端。（板书：只栽一端）第二、三种情况由学生得出名称（两端都栽、两端都不栽）。从而引出今天学习的课题——《植树问题》。
【设计意图：通过小组研究，让学生在交流、操作的过程中培养团结合作、动手实践及多途径思考问题的能力。通过观察对比，概括得出三种不同情况名称，揭示课题。】
（4）渗透对应关系，构建点段模型
列式计算每种情况需要多少棵树，在练习本上写一写。
呈现三个算式：20÷5=4（棵）
20÷5+1=5（棵）
20÷5-1=3（棵）（板书）
寻找不同栽法、不同列式中相同的算式（20÷5）
追问：20÷5求的是什么呢？联系前面所学得知求的是间隔数。观察发现：只栽一端时，棵数=间隔数（板书）。
继续追问：有没有什么办法能一眼看出棵数与间隔数是相等的呢？
学生回答后出示树与间隔一一对应。（板书：一一对应）再次发现：只栽一端时，棵树=间隔数。
抛出问题：你还能用一一对应的方法来研究另外两种情况吗？（板书棵数与间隔数的关系，出示一一对应关系，重点强调“+1”和“-1”的原因。）小结方法，齐读研究成果。
【设计意图：从画图到计算，实现思维的转变。引导学生异中求同，进一步提升思维层次。通过问题引发学生思考，激发探究欲望，通过亲身体验，突出教学重点。】
三、运用模型，解决实际问题
1.寻找生活中的“树”
其实植树问题在生活中随处可见，你发现都出现在哪里了吗？（学生回答）
2.21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间的路程都是3km。一共设有多少个车站？
3.思考：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
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