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第四章 整式的加减
4.2.2 去括号
1.理解去括号的依据是分配律，进一步体会数式通性和类比的思想，发展抽象能力和推理能力。
2.掌握去括号法则，能用去括号法则准确进行运算，提升运算能力。
1.所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫作____________。
3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，字母连同它的指数和________。
4.合并同类项
(1)2a＋3a＝ ； (2) 5x2－4x2＝ ；(3) 2ab2－4ab2＝ ．
5a
x2
－2ab2
字母
指数
合并同类项
和
不变
问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道 和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。）如果汽车通过主桥需要bｈ，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15ｈ，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？
主桥与海底隧道长度的和（单位：km ）
92b＋72(b－0.15)
主桥与海底隧道的长度相差（单位：km）
92b－72(b－0.15)
92b＋72(b－0.15)
92b－72(b－0.15)
与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题。
想一想：上面的两个代数式都带有括号，应如何化简它们？
92b＋72(b－0.15)
92b－72(b－0.15)
＝92b＋72b－10.8
＝164b－10.8
＝92b－72b＋10.8
＝ 20b＋10.8
利用分配律，先去括号，再合并同类项
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。
试一试：你能为下面的式子去括号吗？
（1）＋(x－3)； （2）－(x－3)．
这两个式子可以分别看作是1与－1分别乘(x－3)，据此可以去括号．
解：（1） ＋(x－3)＝x－3
（2）－(x－3)＝－x＋3
例1：化简
（1） 8a＋2b＋(5a－b)； （2）(4y－5)－3(1－2y)．
1.化简带有括号的整式时，先去括号,再合并同类项；
2.括号内原来有几项，去括号后仍有几项，不能丢项。
解：(1)8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b
(2) (4y－5)－3(1－2y)
＝4－5－3 ＋6y
＝10y－8
为什么
-3×(-2y)＝6y
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
分析：顺水航速＝静水航速＋水流速度＝(50+a）km/h，
逆水航速＝静水航速－水流速度＝ (50－a）km/h
解：(1)由2(50＋a)＋2(50－a)＝100 ＋ 2a ＋ 100－2a＝200
可知，2 h后两船相距200km；
(2)由2(50＋a)－2(50－a)＝100 ＋ 2a－100 ＋2a＝4a
可知，2 h后甲船比乙船多航行4akm。
【知识技能类作业】必做题：
1.化简的结果是( )
A. B. C. D.
A
【知识技能类作业】必做题：
2.去掉下列各式中的括号：
__________。
。
。
a+b+c+d
a-b-c+d
-a-b+c-d
-a+b-c+d
【知识技能类作业】必做题：
3.先去括号，再合并同类项．
解:(1)原式=4m-3+2m-7m-7=-m-10
(2)原式=5a-2a+4a+c=7a+c
【知识技能类作业】选做题：
4.先去括号，再合并同类项．
解:(1)原式=-5x-y-6x+9y=-11x+8y
(2)原式=2a-a+b-2a-2b=-a-b
【综合拓展类作业】
5.数学老师在上课时出了这样一道题“先化简，再求值：，其中，”同学们思考时，小桐说：“本题中，是多余的条件”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出，的值，怎么能求出多项式的值呢”你同意哪名同学的观点请说明理由．
【综合拓展类作业】
解：我同意小桐的观点，理由如下：
，
化简的结果不含有和，
结果跟和的取值无关，
因此本题中，是多余的条件．
去括号
依据
法则
分配律
“负”变“正”不变
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，与相等的是( )
A. B.
C. D.
C
【知识技能类作业】必做题：
2.去括号．
__________ __________
__________ __________
m-n
-2m-3n
a-6b+c
-2a+10b
【知识技能类作业】必做题：
3.先去括号，再合并同类项。
解：原式
原式
【知识技能类作业】选做题：
4.先去括号，再合并同类项。
。
解：原式
原式
【综合拓展类作业】
5.老师写出一个整式：，其中，为常数，且表示为系数，然后让同学们给，赋予不同的数值进行计算．
甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式．
乙同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则乙同学给出，的值分别是？
丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【综合拓展类作业】
解：当，时，
原式
；
，
原式，
，，
解得：；
【综合拓展类作业】
由可知原式，
最后结果与的取值无关，
，，
丙同学的计算结果为．中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第四课时《4.2.2 去括号》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学习的主要内容是学习去括号法则。去括号法则是学习整式的加减运算的基础，而括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方，掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练．
学习者分析 学生已学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项等知识，并能将分配律应用有理数运算中，因此可以引导学生学习去括号法则，体会数式通性。
教学目标 1.理解去括号的依据是分配律，进一步体会数式通性和类比的思想，发展抽象能力和推理能力。 2.掌握去括号法则，能用去括号法则准确进行运算，提升运算能力。
教学重点 去括号法则。
教学难点 括号外的乘数为负数时，去括号时，括号内的每一项需要变号。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解去括号的依据是分配律，进一步体会数式通性和类比的思想，发展抽象能力和推理能力。 2.掌握去括号法则，能用去括号法则准确进行运算，提升运算能力。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1.所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。 2.把多项式中的同类项合并成一项，叫作____________。 3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，字母连同它的指数和________。 4.合并同类项 (1)2a＋3a＝ ； (2) 5x2－4x2＝ ；(3) 2ab2－4ab2＝ ． 答案：1.字母，指数 2.合并同类项 3.和，不变 4.5a，x2，－2ab2学生活动2： 学生积极回答老师出示的问题活动意图说明： 通过回顾同类项和合并同类项的相关知识，为学习去括号做好铺垫。环节三：新知讲解教师活动3： 问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道 和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。）如果汽车通过主桥需要bｈ，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15ｈ，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 预设：主桥与海底隧道长度的和（单位：km ） 92b＋72(b－0.15) 主桥与海底隧道的长度相差（单位：km） 92b－72(b－0.15) 指出：与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题。 想一想：上面的两个代数式都带有括号，应如何化简它们？ 预设：利用分配律，先去括号，再合并同类项 解：92b＋72(b－0.15) ＝92b＋72b－10.8 ＝164b－10.8 92b－72(b－0.15) ＝92b－72b＋10.8 ＝ 20b＋10.8 归纳：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 试一试：你能为下面的式子去括号吗？ （1）＋(x－3)；（2）－(x－3)． 分析：这两个式子可以分别看作是1与－1分别乘(x－3)，据此可以去括号． 解：（1） ＋(x－3)＝x－3 （2）－(x－3)＝－x＋3 例1：化简 （1） 8a＋2b＋(5a－b)； （2）(4y－5)－3(1－2y)． 解：(1)8a＋2b＋(5a－b) ＝8a＋2b＋5a－b ＝13a＋b (2) (4y－5)－3(1－2y) ＝4－5－3 ＋6y ＝10y－8 归纳：(2) (4y－5)－3(1－2y) ＝4－5－3 ＋6y ＝10y－8 想一想：为什么-3×(-2y)＝6y 例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 分析：顺水航速＝静水航速＋水流速度＝(50+a）km/h， 逆水航速＝静水航速－水流速度＝ (50－a）km/h 解：(1)由2(50＋a)＋2(50－a)＝100 ＋ 2a ＋ 100－2a＝200 可知，2 h后两船相距200km； (2)由2(50＋a)－2(50－a)＝100 ＋ 2a－100 ＋2a＝4a 可知，2 h后甲船比乙船多航行4akm。学生活动3： 学生读题，思考老师提出的每一个问题，然后小组合作探究，班内小组派代表发言，最后听老师的点评和讲解 学生在教师的引导下、先独立思考，再小组合作探究，完成例题. 活动意图说明： 以由浅入深、层层递进的问题形式设计教学程序，降低学生学习去括号法则的难度，增强学生对去括号法则的理解。通过例题实践，加强学生对去括号的理解和应用，提高学生去括号和合并同类项的能力。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：4.2.2 去括号一、依据 二、法则教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简的结果是( ) A. B. C. D. 答案：A 2.去掉下列各式中的括号： 。 。 。 。 答案：(1)a+b+c+d (2)a-b-c+d (3)-a-b+c-d (4)-a+b-c+d 3.先去括号，再合并同类项． 解: (1)原式=4m-3+2m-7m-7=-m-10 (2)原式=5a-2a+4a+c=7a+c 选做题： 4.先去括号，再合并同类项． 解: (1)原式=-5x-y-6x+9y=-11x+8y (2)原式=2a-a+b-2a-2b=-a-b 【综合拓展类作业】 5.数学老师在上课时出了这样一道题“先化简，再求值： ，其中，”同学们思考时，小桐说：“本题中，是多余的条件”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出，的值，怎么能求出多项式的值呢”你同意哪名同学的观点请说明理由． 解：我同意小桐的观点，理由如下： ， 化简的结果不含有和， 结果跟和的取值无关， 因此本题中，是多余的条件．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中，与相等的是( ) A. B. C. D. 答案：C 2.去括号． ． 答案：(1)m-n (2)-2m-3n (3)a-6b+c (4)-2a+10b 3.先去括号，再合并同类项。 解：原式 原式 选做题： 4.先去括号，再合并同类项。 。 解：原式 原式 【综合拓展类作业】 5.老师写出一个整式：，其中，为常数，且表示为系数，然后让同学们给，赋予不同的数值进行计算． 甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式． 乙同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则乙同学给出，的值分别是？ 丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 解：当，时， 原式 ； ， 原式， ，， 解得：； 由可知原式， 最后结果与的取值无关， ，， 丙同学的计算结果为．
教学反思 本节课的重点是理解去括号法则，难点是应用去括号法则进行运算。在本节课的学习中，通过探究，体会数式通性，让学生理解去括号法则，并通过例题，让学生更好地全方位的掌握去括号法则。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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