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第三章《代数式》单元整体教学框架设计
单元大概念 代数式是数学中的一种强大的工具，它使得我们可以更有效地理解和处理现实世界中的各种数量关系。
单元核心驱动问题 核心驱动问题：如何将现实世界中各种复杂的数量关系表示出来？
单元核心素养 抽象能力： 能够将实际问题抽象为数学问题，并用含有字母的式子进行表示； 解决问题的能力： 能够用代数式分析实际问题中的数量关系，从而解决实际问题； 运算能力： 会把具体数代入代数式求值。
单元教学目标 经历从对现实情境中数量关系的表达，抽象出代数式、反比例关系概念的过程，了解代数式和反比例关系，进一步理解用字母表示数的意义，发展抽象能力； 能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示，能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式，提升应用意识。 经历代数式解决问题的过程，会把具体数代入代数式求值，发展运算能力。
单元结构框架及任务
单元教材分析 本章内容是学习代数式的相关知识。通过列代数式表示数量关系及代数式的值的学习，让学生进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础。
课标要求 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式； 会把具体数代入代数式进行计算求值。
课时安排 单元课时内容课时数列代数表示数量关系3代数式的值2
列代数式表示数量关系（第一课时）
本节课大概念 代数式是能够用数学符号和运算来抽象地表示数量关系的重要数学工具。
本节课核心驱动问题 核心驱动问题：怎样的式子是代数式？代数式有何作用？
本节课核心素养 抽象能力： 经历从对现实情境中数量关系的表达，抽象出代数式的概念； 解决问题的能力： 能够用代数式分析实际问题中的数量关系，从而解决实际问题；
本节课教学目标 经历从对现实情境中数量关系的表达，抽象出代数式概念的过程，进一步理解用字母表示数的意义，发展抽象能力； 能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示。
本节课教学重难点 重点：代数式的概念及意义，用代数式表示实际问题中的数量和数量关系. 难点：能说出一个代数式所表示的数量关系，赋予代数式实际背景。
本节课教学活动设计 活动一：情境引入 问题1：在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.我们来看下面的问题. 追问：表中的这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，你能用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄吗？ 活动二：新知学习（代数式的概念） 问题2 （教材P68引言）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： （1）①你知道本题中工作量、工作效率、工作时间之间的关系吗？ ②该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？你能得到什么启示？ （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 问题3 （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队每天铺设的管道长度. （2）一个正方形的边长是ɑ，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？ 追问：上面所列出的式子都有什么共同特点？ 小结：上述问题中列出的式子5t，，450m-720,2d，4ɑ，，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 问题4：你认为代数式的书写格式要注意什么？ 小结：（1）数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”，数字要写在字母的前面； （2）1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； （3）除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成. （5）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 活动三：用代数式表示数量关系 例1 （教材P70例1） （1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是ɑm，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 提问：想一想各小题中的数量关系是怎样的？ 追问 1：观察（1）（2）小题的结果，你有什么发现？它说明了什么问题？ 追问 2：你能赋予0.9p实际意义吗？请举例说明。 活动四：代数式的意义 例2（教材P71例2）说出下列代数式的意义： （1）2ɑ+3； （2）2（ɑ+3）； （3）； （4）x2+2x+8. 追问：上面代数式的意义是从哪个角度说明的？ 活动五：回顾反思 1.什么是代数式？你能用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系吗？ 2.同一个代数式在不同实际问题中表示的数量或数量关系相同吗？举例说明. 3.你能说出某个代数式的数学意义吗？能赋予它实际意义吗？
作业布置 练习册58、59页（注意代数式的规范书写）
列代数式表示数量关系（第二课时）
本节课大概念 代数式表示数量关系是将现实世界中的数值关系抽象化和符号化。
本节课核心驱动问题 核心驱动问题：如何用代数式表示数量关系？
本节课核心素养 抽象能力： 能从具体的实例中抽象出数学模型； 解决问题的能力： 能够用代数式分析实际问题中的数量关系，从而解决实际问题；
本节课教学目标 会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来. 能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来. 通过列代数式表示实际问题中的数量关系，体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性. 经历从生活中发现问题解决问题的过程,进一步积累数学解决生活问题的经验，发展数学思维.
本节课教学重难点 重点：根据具体情境列出代数式. 难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系.
本节课教学活动设计 活动一：复习巩固 问题1：代数式的书写要注意哪些问题？ 活动二：列代数式表示简单的数量关系 问题2：如何用代数式表示a,b两数的和与差的积？ 小结：a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b” 问题3：用代数式表示: (1)a与b的积的5倍； (2)a与b的5%的差； (3)x与y的和的平方； (4)x，y两数的平方和. 追问：再用代数式表示上面的问题时需要注意什么？ 活动三：列代数式表示实际问题的数量关系 问题3： 用代数式表示: (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元 (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元 追问：每个问题中的数量关系怎样的？ 问题4： 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 (2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时 问题5：列代数式时的需要注意的是什么？ 小结：（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如：“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”“分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的常用词语. （2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”. （3）要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式. （4）根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式. 活动四：新知应用 练习：教材73页练习题第1、2、3、4题。 活动五：回顾反思 1.本节课你学到了什么？ 2.列代数式需要注意什么呢？
作业布置 练习册60、61页（注意代数式的规范书写）
列代数式表示数量关系（第三课时）
本节课大概念 反比例关系是指两个变量的乘积为常数的关系。代数式
本节课核心驱动问题 如何用代数式表示反比例关系呢？
本节课核心素养 抽象能力： 能从具体的实例中抽象出反比例关系模型； 解决问题的能力： 通过经历大量的具有反比例关系的实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。
本节课教学目标 理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义. 会判断两个量是否成反比例关系. 通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，进而培养学生的抽象思维. 通过经历大量的具有反比例关系的实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生的应用意识.
本节课教学重难点 重点：理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义. 难点：会判断两个量是否成反比例关系.
本节课教学活动设计 活动一：回顾正比例关系 问题1：某品牌苹果采摘机器人机器人t s能识别的范围是 5t m2.这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系 问题2：在工程问题中，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？ 活动二：探究反比例关系 问题3：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m2. 解答下列问题： (1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的 它们之间有什么关系 追问：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？ 小结：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且 k≠0)，反比例关系可以用 xy=k或来表示，其中k叫作比例系数. 试着用表格表示下正、反比例的关系的特点. 练习：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系. （1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间. （2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积. （3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数. （4）非零自然数a和它的倒数. 追问：怎样判断两种量是否成反比例关系？ 活动三：运用反比例解决实际问题 【教材例题】 如图 ，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm ，20cm ，30cm ，60cm .分别往这四个容器中注入300 cm3的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米 (2)分别用x(单位:cm )和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系 追问：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？ 问题4 生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系，你还能举出一些例子吗 活动四：新知应用 教材75页练习题第1、2、3题 活动五：回顾反思 1.本节课你学到了什么？ 2.什么是反比例，如何判断两个量是否是成反比例关系？
作业布置 练习册62、63页（先复习反比例关系的概念和判断反比例关系的方法在解决问题。）
求代数式的值（第一课时）
本节课大概念 代数式的值是通过对代数式中的字母赋予数值时，按照代数式中的运算关系进行计算得到的一个具体数值，可以是整数、分数、小数或无理数。
本节课核心驱动问题 如何用求代数式的值？
本节课核心素养 运算能力： 通过求代数式的值的过程，进一步提升学生的运算能力； 解决问题的能力： .经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。
本节课教学目标 1.通过经历体现数量关系的实际问题，理解列代数式和求代数式的值的内在意义，感受其中的符号意识； 2.通过经历求代数式的值的过程，体会代数式内在的运算规律，规范学生的运算程序，进一步提高学生的运算能力； 3.经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数感、培养学生的合情推理能力.
本节课教学重难点 重点:会求代数式的值，并通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系。 难点:能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算，初步感受两个数量之间的对应关系。
本节课教学活动设计 活动一 计算数值判健康 问题1：同学们，你们知道自己身体的健康状况吗 营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m(千克)除以人体身高h(米)的平方所得商. 你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗 再通过计算判断一下你的身体健康状况. 活动二：代数式的值的概念 问题2：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个. （1）若记全校的班级数是n，学校总共需要购置多少个排球 （2）如果班级数是15，则学校需要购置的排球总数是多少？ （3）如果班级数是20，则学校需要购置的排球总数又是多少？ 追问：当字母取不同的值时，代数式的值会发生什么变化？ 小结： 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 活动三： 代入代数式来求值 【教材例1】 根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值： （1）； （2） . 【教材例2】 根据下列，的值，分别求代数式的值： （1） ； （2） . 追问：求代数式的值的一般步骤是什么？在求代数式的值的过程中需要注意什么？ 活动四：整体思想求代数的值 例3：如果，求下列代数式的值。 （1） （2） （3） 活动五：新知应用 教材80页练习题第1、2、3题， 勤学早65页第11题 活动六：回顾反思 1.本节课你学到了什么？ 2.什么是代数式的值？ 3.如何求代数式的值，解题步骤是什么呢？
作业布置 练习册64、65页
求代数式的值（第二课时）
本节课大概念 代数式的值是通过对代数式中的字母赋予数值时，按照代数式中的运算关系进行计算得到的一个具体数值，可以是整数、分数、小数或无理数。
本节课核心驱动问题 如何用求实际问题中的代数式的值？
本节课核心素养 抽象能力： 通过求代数式的值的过程，进一步提升学生的运算能力； 解决问题的能力： .经历实际问题中代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。
本节课教学目标 通过经历列代数式解决问题的过程，能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系； 理解列代数式和求代数式的值的实际意义，感受其中的抽象思维和符号意识； 经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性，进一步培养学生的应用意识； 通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程，发展学生的阅读理解、总结归纳的能力.
本节课教学重难点 重点:掌握各个常用公式并能在实际问题中表示. 难点:在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关系并准确求值.
本节课教学活动设计 活动一 回顾旧知 问题1：在小学学过哪些计算周长和面积的公式？ 活动二 利用公式来求值 问题2：列式表示并求值： (1)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车的行驶速度是y km/h，3h后两车相距距离s是多少千米 当x=90，y=60时，求出s的值. (2)买单价c元的商品m件，支付100元，应找回多少元 当c=25，m=3时，求出得数. 活动三 代入代数式求值 【教材例3】 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长 (π 取 3.14，结果取整数). 【教材例4】 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这个三角尺的面积(π 取 3.14). 问题：你认为代入代数式求值的步骤是什么？代入求值需要注意哪些问题？ 活动四：整体思想求代数的值 问题：已知，求的值。 活动五：新知应用 教材81页练习题第1、2、3题 活动六：回顾反思 1.求代数式的值的解题步骤是什么？ 2.求代数式的值有哪些注意事项？
作业布置 练习册66-67页。

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