资源简介

探索图形
教材分析
在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力、体会分类计数的思想。
学情分析
五年级学生已经具有了一定的逻辑思维能力和综合运用所学知识解决问题的能力，并积累了一定的数学活动经验，但自主发现正方体表面涂色的规律还是有困难的。
教学目标
通过探索涂色小正方体数量的规律及位置特征，进一步认识和理解正方体的特征。
通过观察、列表、想象等活动经历从特殊到一般的归纳推理的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维活动的经验。
在探究、解决问题的过程中使学生感受到数学学习的趣味性和深刻性，激发探寻知识原理的兴趣，培养善于思考的理性思维，以及主动探索、勇于实践和实事求是的科学态度。
教学重、难点
学会从简单的情况中找规律，解决复杂问题时运用化繁为简的思想方法。
探索规律的归纳方法。
教学资源
课件、小正方体
教学过程
（一）复习导入
1. 这是一个点， 现在让它变一变， 再变， 继续变！变成了什么？(演示点变成线，线变成面，面变成体）这个正方体有什么特征呢？
2. 按照一定的规则，点的连续运动会形成线，线的连续运动会形成面， 面的连续运动会形成体。今天这节课我们将围绕着点、线、 面、 体探索图形当中的奥秘。（板书课题 探索图形）
【设计意图：在这里通过动态的演示过程， 点、 线、面的连续运动的结果形成了一个正方体，既能衔接到本节课的知识点上，又能引发学生从运动变化的角度出发去观察现象和思考问题，为学生能更好地理解和解决“正方体涂色问题”作好铺垫。】
激发探究
（出示由27块小正方体拼成的大正方体教具）
它是有多少块小正方体组成的？
如果给这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？
这些小正方体是不是6个面都被涂上颜色了？
这些小正方体有几个面被涂上颜色了呢？（学生通过拆模型发现涂色情况）
如果用小正方体拼成这样的大正方体，涂上颜色，让你数一数每类小正方体个有多少个？你感觉怎么样？
怎样才能解决这个问题呢？你有什么好方法？
【设计意图：新课程标准指出：注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与数学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。创设问题情境，大正方体中四类小正方体各有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义。】
感知规律
你打算以棱长为多少的大正方体开始研究？
下面，我们就先来研究这三个图形（四人小组合作探究）。
活动要求：
（1）摆一摆：用你手中的小正方体摆出相应的图形。
（2）找一找：各类小正方体在大正方体的什么位置？
（3）数一数、算一算：各类小正方体各有多少个？
棱长 小正方体总数 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
位置 个数 位置 个数 位置 个数 位置 个数
2cm
3cm
4cm
【设计意图:设计的3个问题是有层次的，先是观察各类小正方体所在的位置，接着数一数、算一算有多少个，最后是寻找规律，分析原因。这样的设计有利于帮助学生积累分析图形的经验，也有利于帮助学生进行空间想象，培养空间观念。】
汇报交流
四人小组上台汇报
总结规律
验证猜想。
照这样的规律拼，你能猜想一下棱长为5cm的正方体每类小正方体各有多少个吗？棱长为6cm呢？
总结归纳。
如果正方体的棱长为n,各类小正方体有多少个？
师生共同归纳：
（1）三面涂色的个数与顶点有关，正方体有8个顶点，无论哪一种正方体都有8个；
（2）两面涂色的个数与棱有关，即12（n －2）个；
（3）一面涂色的个数与面有关，即6 个；
（4）没有涂色的小正方体在大正方体的中心，即个。
【设计意图：通过第一轮的自主探究，学生初步发现了规律，但还不能完全确定，此番经过两次预测和验证，再次证明规律的正确性。使学生经历发现规律—验证猜想—总结归纳—应用规律的全过程，从而让学生学会探索规律的方法，积累数学活动经验，在活动中培养学生观察、分析、抽象和概括的能力。】
应用规律
现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？
【设计意图：引领学生体会从简单的问题入手，能帮助我们解决疑难的问题，体会化繁为简的妙用，同时感受探索规律、建立模型的过程，进而有效解决同类问题。】
拓展延伸
1. 下面的图形是用棱长为1cm的小正方体拼成的，将他们的表面涂色，各类小正方体有几块？
2. 今后，我们还会学习很多关于立体图形的知识，其主要内容来源于哪里？你知道吗？
介绍欧几里得和他的著作《几何原本》（播放视频）
古今中外，许多建筑的设计都离不开立体图形，下面我们一起来欣赏建筑之美。（播放视频）
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计
探索图形
三面涂色 点 8
两面涂色 线 12(n-2)
一面涂色 面 6
没有涂色 体 6
课例说明
通过动态的演示过程，点、线、面的连续运动的结果形成一个正方体，衔接到本节的知识点上，引发学生从运动变化的角度去观察、想象和思考问题，为学生能更好地理解“正方体涂色”问题做好铺垫。
通过实物操作活动，让学生在动作认知活动中增强直观感知，初步体验到规律的存在，发展学生的操作水平，借助现代信息技术手段的强大功能，在动态演示过程中增强学生视觉体验的感受，培养和发展学生的空间观念。
在学生发现一般规律的共同属性后，用数学符号式表达此类数学问题的一般规律，让规律由感知过渡到算式表达，最终达到抽象的符号表达，建立数学模型。

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