资源简介

小数除以整数
教学目标
1. 明晰小数除以整数的意义，理解小数除以整数的算理和算法以及他们的关系。
2. 掌握小数除以整数的方法，能根据数字的特点灵活运算，培养反思质疑的科学精神和良好的学习习惯。
3.在探究、交流、辨析的过程中，体会小数除以整数和整数除法计算方法的一致性，在运算中促进推理能力的发展和培养初步的模型意识，提升数学素养。
教学重点：
1.理解小数除以整数的算理和算法以及他们的关系。
2.掌握小数除以整数的方法，理解它和整数除法计算方法的一致性。
3. 在计算中，体会除法运算的本质就是计数单位的细分。
教学难点：
1. 根据计算情况的不同灵活确定商的小数点的位置。
2. 理解算理和算法的统一。
教学过程
一、问题引入
师：回顾一下，我们学习过关于小数的哪些运算呢？
前面我们已经学过小数加减法、小数乘整数的运算，他们和整数加减法、整数乘法的方法是一样的。大家猜猜看，小数除以整数和整数除法的计算方法也一样吗？让我们带着这个问题走进今天的学习。
二、探究算法
我们来看这样一组实际问题。仔细观察，题中告诉了我们哪些数学信息？提出了哪些数学问题？该怎样列式呢？
预设生：题中告诉了我们购买的苹果、香蕉、橘子的数量和总价，要求每一种水果的单价。我们可以根据“总价÷数量＝单价”列出9.6÷3 12÷5 5.7÷6这样的除法算式。
揭示课题：这就是我们今天要学习的和小数有关的除法。下面我们就一起来研究它们如何计算。
（一）初感算法
1.尝试计算
先来看苹果的单价，9.6÷3表示什么呢？
明确9.6除以3就表示把9.6平均分成3份，每份是多少。
可以怎样计算呢？请同学们联系以前的知识，自己试着算一算。
交流展示：
生1：9.6元是96角，列竖式可以算出， 96÷3=32角，32角也就是3.2元。
生2：把9.6元分成9元和6角。9÷3=3元，6÷3=2角，3元＋2角=3元2角，也就是3.2元。
强调：这两个同学都是把元转化成角来计算，这样就把小数除法转化成了整数除法，用学过的知识解决了新问题，体会转化的作用。
还有同学用了一种新方法，我们来听听他是怎么想的。
生3：我是列竖式计算的。先用个位上的9除以3得3，商的个位写3，接着，按照以前整数除法的计算习惯，点是要把下一位上的6移下来继续除。这儿的6在十分位上，表示6个十分之一，6除以3得2，这个2表示2个十分之一，2要写在十分位上，在3的右下角点上小数点，再写2。
2.沟通方法
师：仔细观察，从这个新方法中你能看到旧方法吗
生：我觉得它和整数除法的计算道理是相同的，都是先分9元，再分6角。我们知道1角是0.1元，6角就是6个0.1元，竖式中分6角就是要分6个0.1，6个0.1平均分成3份，每份是2个0.1。
生：我觉得它和96÷3竖式的计算过程是一样的，都是从被除数的最高位除起，除到哪一位商就写在那一位上面。不一样的是小数除以整数时，被除数中间有小数点，商中间对齐被除数的小数点也点了小数点.
师：小数除以整数的笔算中还真是有很多整数除法的影子。
3.构建算法
如果9.6再多3个百分之一，又该怎么往下算呢？
引导：把百分位上的3移下来，继续把3个百分之一平均分成3份，每份是1个百分之一，商的百分位写1.
如果它的右边再多一个数位呢？左边多两个数位呢？如果除数变成两位数呢？
引导总结：整数除法，是把被除数的几个百、几个十、几个一分别平均分，到小数除以整数，只要接着把它的几个十分之一、几个百分之一...继续平均分。
它们都是从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，除到哪一位商就写在那一位上面。小数除以整数和整数除法的算理和算法都是一样的。特殊的地方就是要把商的小数点和被除数的小数点对齐。
（二）完善认知
1.对比中突出算法
香蕉和橘子的单价又是多少呢？列竖式计算一下吧。
老师收集了三位同学的竖式，我们来看看哪个竖式合理呢？
交流反馈：
生：第1个竖式是按照以前整数除法的经验，算到这儿就结束了，但是，12除以5等于2还余2，算到这儿并不能知道香蕉精确的单价是多少，还需要继续往下算。
师：余数2后面没有数字了，该怎么继续往下算呢？
生：根据小数的性质，在小数末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。所以可以在余数2后面添上0，把它看成20个十分之一，就可以继续除了。
师：说的真是有理有据。第2和第3个竖式都是在余数2后面添0继续除的，哪个竖式正确呢？
生：我认为第二个竖式不对，我们估计香蕉的单价才2元多，这个商24，不合理。
第三个竖式是正确的。余数2在个位，末尾添0表示20个十分之一，20个十分之一个除以5得到的4表示的是4个十分之一，4要写在十分位上，所以要在商2的右下角点上小数点再写4。
2.算法直观化
师：结合图来看看。如果 表示数位上的数，12就表示1个十，还有2个一。十位上的1不够平均分成5份，我们把它看成10个一，它和2个一合起来就表示12个一。把12个一平均分成5份，每份儿是2个一，还余2个一。余下的2个一又不够平均分成5份，我们就可以把它看成20个十分之一，20个十分之一平均分成5份，每份是4个十分之一。2个1和4个十分之一合起来就是2.4。
看来在2后面添0，就是要把它变成小点儿的计数单位就可以继续除了。
同学们想想看，如果十分位除的还有余数，又该怎么办呢？对！添0看成几十个1%，继续除。如果百分位上仍然有余数，那就继续添0，看成几十个千分之一，继续除。整数除法除不尽时用余数表示，小数除法，除到被除数末尾还有余数时，只要在余数末尾添0，它就变成了更小的计数单位，计数单位变小后个数变多，就可以继续平均分了。除法计算就是把计数单位不断细分的过程。
有的同学可能会问：被除数没有小数点，商的小数点怎么和被除数的小数点对齐呢？
说明：其实被除数12的小数点儿，就藏在它的右下角。所以整数除以整数时，商的小数点和被除数的小数点儿也是对齐的。
还有同学除到余数2时点，先把12写成12.0，再移下十分位上的0，用20个1/10继续除，这样更能让我们清楚地看到，2后面添的0是哪里的0。这样列竖式也是可以的。
3.强化应用算法
我们继续看橘子的单价又是如何计算的呢？老师也找了两位同学的竖式，你能一眼看出哪个竖式肯定不对吗？
生：第一个竖式商的小数点没有和被除数的小数点对齐，肯定不对。
师：真巧妙，看来小数点对齐是个基本原则。
生：我觉得5.7的整数部分5比6小，不够商1，应该在商的个位写0，再加上小数点儿，接着把5.7看成57个1/10，57除以6得9，要在商的十分位写9，6乘9等于54，还余3。按照前面的经验，要在3的末尾添0，看成30个1%，继续除。30除以6得5，要在商的百分位写5。第二个竖式是正确的，橘子的单价是0.95元。
4.培养验算意识
师：我们列竖式计算出了这三种水果的单价，要想知道算的对不对，可以怎么办呢？
引导根据“单价×数量=总价”来验算。
下面大家就动手来验算一下吧。
订正：3.2×3=9.6，2.4×5=12，0.95×6=5.7，得到的结果和上面的被除数完全一样，说明我们都算对了。计算完及时检验也是一种很好的学习习惯。
（三）总结收获
回顾刚才的计算过程，计算除数是整数的小数除法，你有什么想和大家分享的呢？一起来说一说吧！
生：我觉得小数除法一点儿也不难，它和整数除法的方法一样，把握小数点对齐的秘诀就可以了。我觉得旧知迁移就能得到新知。
生：除到被除数末尾还有余数时，要添0继续除。
生：被除数的整数部分比除数小时，不够商1，要在商的个位写0占位，再加上小数点儿继续往下除.
三、练习巩固
师：大家不仅收获了知识，还收获了方法。下面就来做两个练习吧，你会列竖式计算吗？动手试试看！
4.2÷4 3÷15
我们来听听同学们有什么要提醒大家的。
生：4.2÷4除到十分位上的2不够除以4时，应该先在商的十分位上补0占位，再在2后面添0继续除。
生：3÷15也一样，3不够除以15，先在商的个位补0占位，再把3看成30个十分之一继续除，应该在3右下角点上小数点再添0。
你做对了吗？不对的要改正过来。
四、联想链接
今天我们只是打开了小数除法的一扇窗，发挥你的联想，你还想研究小数除法的什么问题呢？
预设生：小数除以小数该如何计算呢？
预设生：整数除法中有除不尽的情况，小数除法中有除不尽的情况吗？
预设生：整数除法的运算规律适用于小数除法吗？
师：大家真善于联想，有问题，就要去探究，相信大家会发现关于小数除法的更多奥秘。

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