资源简介

《用字母表示数》
教学目标
1、学生知道用字母可以表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，初步学习用代数符号语言进行表述交流。
2、经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号意识。
3、在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值。
教学重点：
学习用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式。
教学难点：
理解含有字母的式子表示数量间的关系，含字母乘法算式的简写规则。
教学过程
一、激趣引入，感知用字母可以表示任意的数
师：今天，老师给大家带来了一首儿歌，一起读一读：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；
（齐）2只青蛙2张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿；
3只青蛙3张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿；
师：能说完吗？（说不完）
师：能不能用一句话概括出这一整首儿歌？
（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿；
(a只青蛙a张嘴）
师：a可以是？（学生列举数字）
我们任意举一个数，都可以用a来表示吗？
揭示课题：用字母表示数。 →板书课题：用字母表示数
二、师生互动,预学展示生活、数学中字母
1.小组内分享自己找到的有价值信息；
2.组长组织有序交流；
3.选出有代表性的全班交流；
4.时间1分钟,老师喊停为止。
三、阅读延伸，字母的由来
师：用字母表示数，这些在我们今天看来再为寻常不过的例子，在它的诞生之初却是一个伟大的创造。
介绍：在古代埃及《兰特纸草书》中，用x代表数，这是目前已知的人类最古老的使用字母的记载。系统地使用字母表示数，这个功绩要首推法国数学大师――韦达。韦达一生都致力于数学的研究，自从韦达系统地使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。他被誉为“代数之父”。
四、新知教学，实际操作用字母表示数
（一）初探用字母表示数
1、师：勤奋的小青蛙在我们同学上课时，也跟着偷学了一些知识。现在它想用这些知识跟我们玩一个游戏——老师手里拿的是什么？（存钱罐）
2、猜想关系。
（1）一个储蓄罐有a元，另一个储蓄罐有1元，两个储蓄罐一共有（ ）元。
（2）一个储蓄罐有a元，小明拿走了8元，还剩（ ）元。
（3）一个储蓄罐有a元，平均分给4人，每人分得（ ）元。
（4）一个储蓄罐有a元，3个这样的储蓄罐共有（ ）元。
师：猜猜小青蛙会告诉我们是多少？
师：你是怎么知道的？
3、检验，概括关系。
（二）初步感受用字母表示数
（1）摆三角形中体会变与不变
师：老师摆1个三角形，要几个小棒？（3根）
师：摆2个三角形呢？（6根）
用算式来说明怎么来的？（2×3）
师：看到这个算式，既可以知道小棒是6根，还可以让我们看出小棒和三角形之间3倍的关系。那我们继续摆。
师：摆3个三角形，用了几根小棒？（3×3）
摆4个三角形，用了几根小棒？（4×3）
观察一下，这里什么变了？什么没变？
【设计意图:用“什么变了，什么没变”这样一个问题，让学生在观察对比中发现三角形个数是一个变化的量，小棒根数会随着三角形个数的变化而变化。】
（2）比谁写得多，体会字母能概括
1.比谁写得多
师：还能摆几个三角形？（5、6、7……）
师：请拿出作业纸，我们来个比赛，请看比赛要求。
活动要求：（1）在作业纸上写出三角形个数和表示小棒根数的式子。
（2）从摆10个三角形开始写，比比谁写的多。
2.交流展示：
（1）用具体数字的。师：你们觉得他写得怎么样？（还能继续写，具体的情况写不完）
（2）文字的：说说你的想法。师适当提问：“三角形的个数”可以是几？也就是包括了所有可能的情况。
（3）符号的：说说你的想法。师适当提问：“符号”表示什么？“符号”×3表示什么？
（4）字母的：说说你的想法。师适当提问：a表示什么？a×3表示什么？
指出：刚才的符号和这里的字母相似。
3.观察对比
（1）具体数字与文字、字母比较（同时呈现）
师：用具体的数字和用文字、字母表示相比，有什么不同？
指出：用文字、字母是概括了（板书：概括）
（2）字母与文字比较：
师：用字母表示与用文字表示，有什么不同？
指出：用字母的更简洁
师：三角形的个数可以用字母a来表示。这里的a可以表示哪些数？（任意的自然数）看来用字母表示数，有时候是有范围的。
（3）字母a、b和字母a、a×3对比
师：同样用字母，还有同学是这样表示的，不同在哪里？
师：他是用两个不同的字母分别表示三角形个数和小棒根数。刚才这位同学只用到了一个字母。同学们你们觉得哪种表示方法更合适？
指出：只要用到一个字母就可以了，因为小棒根数是三角形的3倍，就可以用a×3表示。
小结：是啊，这里用a×3既可以表示小棒的根数，还让我们看出了小棒根数和三角形之间3倍的关系。板书：a×3（关系）在这里，必须给这位a×3的同学来点掌声。
【设计意图： “比比谁写得多”这样一个学习活动，让学生在经历“写不完”到“恍然大悟”的过程中感受字母的概括性。同时，活动注重学生的展示交流与观察对比，教师通过有序的展示交流过程，让学生体会不同表示方式的各自的特点，再通过数学、文字与字母（符号）的比较，逐渐形成统一的认识。让学生在活动中思考，在活动中学习。】
（三）、变换情境，加深体验
（1）用字母表示数，解决汽车行驶的问题
提问：汽车可能行驶了多少千米？（学生上来指一指）
师：看来有很多情况，说也说不完……那汽车行驶了多少千米？还剩多少千米？
对比：还剩c千米，还剩（280－b）千米
师：这两个都可以表示剩下的千米数，你们觉得哪个更好？为什么？
指出：（280－b）还可以表示总路程和已行路程之间的数量关系！
这里的b可以表示哪些数？（0—280之间的任何数）
如果b=120，剩下多少千米？
b=75.5，剩下多少千米？
（2）在“回头看”中，完成建构
我们回头想想，刚才我们遇到的两种情况为什么都可以用字母表示数？（都有说不完的情况，需要概括）
对比：为什么一个是含有字母的乘法，一个是减法。
指出：它们表示的数量关系不同。
（3）运用新知，解决问题
出示：第二次又行驶了一段路，比第一次更长，怎么表示？（c千米，还可以用e、f、g……）
完成以下练习：
第一次和第二次共行驶（ ）千米。c＋b
第二次比第一次多行驶（ ）千米。c－b
还剩下（ ）千米。
（四）用字母表示数量关系
师：小青蛙这里还有个问题，想请我们同学运用新学的知识帮帮忙——猜年龄
1、出示题目：老师的年龄是x岁，同学的年龄是（x-25）岁。
老师今年26岁，你知道同学多少岁吗？
老师今年35岁，你知道同学多少岁吗？
老师今年40岁，你知道同学多少岁吗？
……
师：如果同学的年龄是y岁,那么老师的年龄是多少岁呢？
你能帮助同学用一个式子概括出他与老师之间的年龄关系吗？
→板书：y+25
2、师：这里的y代表什么？(同学的年龄)y+25呢？（老师的年龄）
我们还能看出，老师比同学——（大25岁），也就是说，含有字母的式子还可以表示老师与同学年龄之间的数量关系。
→板书：数量关系
同学的年龄在变，老师的年龄也随着变化，但老师与同学相差25岁这一数量关系（手指y＋25）不会变。
3、师：当y＝4时，老师多少岁？（29 岁）你是怎么知道的？
y＝20呢？
如果y是200呢？→是啊，尽管说，用字母可以表示任何数；但也要注意切合实际，也就是说，在实际生活中，用字母表示数有一定的取值范围。
（五）用字母表示公式
师：其实，在我们以前的学习中已经应用过用字母表示数的知识了，还记得我们在哪里用过吗？
（运算律）
师：还有吗？（正方形的周长和面积公式）
→板书：C= a×4 S= a×a
师：含有字母的式子还可以表示公式。 →板书：公式
师：谁来分别读一读？
哪一种比较简洁？ →板书：简洁
【设计意图：体会用字母表示公式便于表达、易于记忆。在写出字母公式S=a2以后，学生乐意用这个公式代替“正方形的面积等于边长乘以边长”，这正是体会了字母公式方便后的自觉选择。当然，字母与数相乘、字母与字母相乘的时候，组织类似4a与的对比，防止混淆,再次强化字母和数字相乘时乘号简写的注意事项。】
（六）含有字母的乘法算式的简写规则
1.师：（指2×x），感觉怎么样？（生：有点分不清×和X）
师：从前有一个人也发现了和我们同样的问题。他整日想啊想啊，不停地进行试验，把×写得小一些，一直小下去，最后把‘x’写成‘·’。这个人认为自己的发明非常有价值，于是他向世界数学家大会写了封信，要求在全世界范围内推广使用。他的要求会得到批准吗？
生：不能！容易与小数点相混淆。
对！但这个人并没有气馁，他心想，‘·’容易和小数点混淆，那就干脆不要了，把4×X写成4X，把X×A写成XA。于是，他又写了一封信陈述自己的想法，这一次他的想法能得到允许吗？
生：不能！同样会引起混乱。
对！这个人真的很执著，他心想，符号不写了会混淆，那我加一个前提条件，只有当数和字母或者字母与字母相乘的时候，×才可以写成·或直接省略不写，这样就可能不会引起麻烦了。于是，他又满怀信心写了第三封信，想一想，他的愿望能实现吗？
师：（能）的确，从那以后，数学界就有了这样一条规则，现在就让我们来领略一下这条规则，好吗？
师：拿出学习单，仔细阅读方框中的内容，并完成下面的题目。
教师巡视，提示：动动笔，重要的信息圈一圈、画一画，是阅读数学材料的好方法。如果有困难，可以再反复阅读上面的材料。
大部分完成后：已经完成的同学，在小组里轻声交流，看看你完成得对吗？还能更简洁吗？
汇报交流：
师：哪一组同学愿意派个代表上来展示一下你们的学习成果？
（1）数字与字母、字母与字母相乘
师：向大家介绍一下，你是怎样简写的？
师：谁能概括地说一说，数字与字母、字母与字母相乘，该怎样简写？在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意，表示乘号的“·”要写在中间。在省略乘号时，要把数写在字母的前面。
（2）1与字母相乘
师：1与字母相乘，你是怎样简写的？
1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1×b或b×1都记作b。
（3）两个相同的字母相乘
师：这里两个a相乘，看看我们同学是怎么表示的？
哦，是在a的右上角，写一个小小的2，你知道表示什么意思吗？（两个a相乘。）
读作——“a的平方”。
那x 呢？（两个x相乘）
写的时候有什么需要注意的吗？（小2写在右上角）读作——x的平方。
师：这样看来，这个执着的年轻人写完第三封信后有没有获得成功呀？他就是伟大的数学家，莱布尼茨。你愿意像他一样孜孜不倦地探索吗？
2.师：看，我们黑板上也有一些含有字母的数和式子，它们当中可以简写？
谁愿意到前面来带领大家找一找？
（学生板书）
3.现在我们已经学会了用含有字母的式子简写正方形的面积公式，
如果用S表示长方形的面积，你能说出长方形的面积公式吗？简洁一点？（s=ab）
五、练习巩固
师：看来我们同学掌握得不错，老师这里还有几道题目想考考大家——
1.判断
a×8可简写为a8…………（）
师：应该是？8a（省略乘号时数字要写在字母前面）
3×5可简写为35…………（）
师：哪里不对？(只有含有字母的乘法算式才可以省略乘号)
a+2可简写为2a…………（）
师：这里加号能省略吗？什么才可以省略？
（+、-、÷都不可省略，只有乘号可以省略。）
x×x可简写为2x…………（）
师： x×x应该简写成……x ，那……（下一题）吗？
x＋x可简写为2x…………（）
师：恩，你觉得可以，你的理由是什么？ x+x表示什么意思？
（ppt出示）现在呢？→看来，具体问题还要具体分析。
六、课堂小结
1总结：同学们，今天我们一起研究了用字母表示数。你有什么收获与大家分享？
2.课后老师送给大家一个公式我们一起共勉。
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了这样一个公式：
A = X + Y + Z
A:成功
X:勤奋
Y:方法
Z:少说空话
教学反思
人是天生的学习者，有主体意识、有自己生长的节奏、规律，出生之后，日复一日，年复一年，自然而然地学会走路、说话、各种知识技能，由自然人成为社会人。显然，人的学习是一种自然现象，也是社会现象。对学生而言，课堂是学习的主阵地，作为教师，可以通过有效的教学方式，让学习真正发生，促进学生的学习。《用字母表示数》一课，需要教师思考如何让学习真正发生。
一、在自主探究中学习
自主探究活动的价值包含激发学生的兴趣，但仅仅只有兴趣，只能维持短暂的学习。因此，在设计探究活动时，还要体现学生的主体地位，从学生的生活实际、已有认知水平和认知需求出发，设计富有一定挑战性的探究活动，学生利用已有经验不能顺畅地解决，会困惑和质疑，才会经历思考和创造的过程。
教师设计的探究活动看似简单却不简单，看似比的是谁的算式多，却在制造认知冲突，学生的已有经验无法解决，需要去尝试、思考、创造。这样的探究活动，课堂学习才会发生。
二、在展示交流中学习
班杜拉的社会学习理论表明，个体在与他人的交往，接受文化影响的过程中产生学习。课堂上，师生的交流、生生的交流，都是真学习发生的契机。所以，作为教师，要在课堂上开展有效的交流，促进个体与个体思维的碰撞、激发或者对质，发生学习。
在展示交流中，学生互动积极且紧扣主题。当然有效交流的达成，需要教师做“幕后的设计者”，帮助学生开展真正的学习。
三、在观察对比中学习
数学思维的建构是数学教学的重难点，让小学生建构抽象的思维模式，除了从直观形象入手，还需要适当的对比教学。观察对比活动，能弥补数学知识的抽象性，分清混淆概念，避免认知误区，有助于建立科学的认知体系。教师在设计观察对比活动时，要有明确的指向性，要紧扣课堂的重难点。
例如《用字母表示数》一课中，围绕“为什么要用字母表示数”、“用字母表示数好在哪里”、“用字母表示数要依据数量关系”这三个核心问题设计了对应的观察对比环节。引导学生学会思辨，更深刻地体会到“用字母表示数要依据数量关系”，对用字母表示数意义的建构更加完整。
综上所述，在数学课堂中，教师要给学生主体地位，让学生在自主探究中学习、在展示交流中学习、在观察对比中学习。当然这些活动的有效开展，离不开教师的主导作用，只有教师的“精心策划”，课堂中的学习才能真正发生。

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