资源简介

组合图形的面积
教学目标
1、学生认识组合图形，能根据组合图形的特点，运用割补的方法正确计算组合图形的面积，并能解释自己的想法。
2、在自主探索、解决问题中积累研究组合图形面积计算的经验，感受解题策略、方法的多样性，继续体会“转化”的思想，发展思维。
3、在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。
4.在学习活动中，培养独立思考的良好习惯，增强学好数学的信心，并学会与同学合作交流。
教学重点：
认识组合图形，掌握组合图形面积计算的多种方法。
教学难点：
有效选择合理的策略进行组合图形面积的计算。
教学过程
一、复习铺垫，唤醒旧知
1、复习基本图形的面积计算公式。
师：同学们，我们已经认识了哪些平面图形，你会计算他们的面积吗？（课件出示五种平面图形）
【设计意图：组合图形的面积计算，需要在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础上进行。在学习新知之前，组织学生通过复习，回忆旧知，从学生已有的经验和已有的知识背景出发，找准新知的最佳切入点，为知识的迁移做好铺垫。】
2、拼图形。
（1）学生动手操作，设计图案。
（2）介绍并展示学生的作品，说一说你用到了哪些基本图形？
3、揭示课题。
师：你们都是很出色的小设计师，在这短短几分钟之内就画出了这么多精美的图案。像这样，由2个或2个以上几个基本图形组合而成的图形，我们就叫它组合图形。这节课一起来学习计算组合图形的面积。
【设计意图：通过拼图、观察、交流活动，学生初步感知“组合图形”的概念，并以直观的方式对简单的组合图形进行分解，这是初次体验“分割法”。】
二、自主探究，合作交流
1、组合图形的组合与分解。（出示七巧板、队旗）
（1）仔细观察，七巧板是由哪些基本图形组合而成？
（2）队旗也是一个组合图形，你发现它是由哪些基本图形组合而成。（生观察后回答）
2、独立探索，寻求方法。
（1）出示例题图，提出问题。
（2）出示自学要求：
自学要求：
算一算：你能用学到的知识试着算算这块草坪的面积吗？你想到了几种算法？
说一说：算完后和同桌说说你是怎么想的？
（3）学生活动，教师巡视指导。
（4）学生汇报，全班交流。
预设1：分成了一个长方形和一个梯形。
学生介绍方法一：
长方形面积：12 × 4 = 48（m2）
梯形面积：（12 + 15）×（10－4）÷2= 81（m2）
组合图形面积：48 + 81 = 129（m2）
追问：你是怎么找到求这些图形面积的数据的？梯形的高是怎么计算的？
说明：分割的图形一定要找出所需要的准确数据，才能求出它们的面积。
预设2：分成了一个长方形和一个三角形。
学生介绍方法二：
长方形面积：12 ×10= 120（m2）
三角形面积：（15－ 12）×（10－4）÷2= 9（m2）
组合图形面积：120 + 9 = 129（m2）
追问：这里的三角形的底和高分别是怎样求的？
预设3：分成了一个三角形和一个梯形。
学生介绍方法三：
梯形面积：（4 + 10）×12 ÷ 2 = 84（m2）
三角形面积：15×（10－4）÷2= 45（m2）
组合图形面积：84 +45 = 129（m2）
预设4：把草坪补成了一个大长方形
学生介绍方法四：
长方形面积：15 ×10= 150（m2）
梯形面积：（4 + 10）×（15－12 ）÷ 2 = 21（m2）
组合图形面积：150－21 = 129（m2）
追问：去掉的这个梯形的上、下底和高分别是多少？
【设计意图：让学生在主动参与、自主探索的基础上进行交流，引起思维的碰撞，使他们体会到解决问题方法的多样性，学会倾听、学会吸纳他人的意见，并体会到独立思考、合作交流、与人分享快乐。】
3.明晰方法，感悟思想
（1）介绍割补法。
师：你们发现这四种方法有哪些相同和不同之处？
学生交流。互相补充。
小结：分割法将组合图形，分成几个基本图形，分别算出它们各自的面积，再求出它们的面积和。添补法将组合图形补成一个大的简单图形，大的简单能计算面积的图形，然后减去添补的图形面积就是组合图形的面积。
（2）渗透转化思想。
师:不管是哪一种方法，我们都是用转化的数学思想方法把组合图形转化成已学过的基本图形。其实转化这一方法贯穿了我们这一单元教学的始终。
【设计意图：在学生自主探究得出草坪面积4种不同算法的基础上，引导学生观察、寻找方法的特点，并加以命名，再让学生找出不同方法的共同点，两种方法的比较，使学生更深刻的理解添补法，积累分割—求和，添补—求差的计算组合图形面积的经验，进而水到渠成地由学生感悟“转化”思想。】
三、巩固应用，提升认识
右图是我校体育室的一面墙，算一算它的面积是多少平方米？
1、学生用自己喜欢的方法进行计算。
2、交流各种方法。
【设计意图：学生在独立练习的过程中，积累求组合图形面积的丰富经验。学会自己去找寻数据，学会从不同的角度理解不同的方法。使学生学会根据不同的图形，深入的分析，从而恰当的选择方法。】
四、畅谈收获，拓展提升
1、通过本节课的学习，这节课你有什么收获？在进行图形的割补时,要注意什么
2、了解从古至今研究组合图形的历史。（播放：七巧板的来历小故事）
结语：同学们，希望你们在今后的生活和学习中，做一个有心人，勤于观察，善于思考，去发现组合图形更多的奥秘。
【通过回顾，让学生学会整理、归纳、反思，进一步感悟转化的数学思想，不仅提高自我学习能力，且提升学生数学素养。通过了解七巧板的来历，受到数学文化的熏陶和感染，体会学习数学的价值，增强学好数学的信心。】
教学反思：
1.复习基础上激趣，为探究新知做铺垫
组合图形的面积是在基本图形面积基础上学习的，本课的开始，应当让学生对已经学过的各种图形面积公式进行复习，为学习新知做铺垫。学生的已有知识经验是本节课的学习基础，课始，学生对组合图形还不了解，经过拼图的初步感知后，再用熟悉的物品图案，让学生来观察交流，激发学生思考它们是由哪些基本图形组合而成，由此，学生对组合图形不再陌生，并初步产生“分割”的思路。同时，调动了学生“分解”图形的兴趣。
2.自主探究方法，体会各种方法的异同
在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，培养学生认真观察、独立思考、自主探索、动手操作等能力。为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好时机，通过学生的探索、交流、讨论、比较活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，体会各种方法的合理性，进一步发展学生的空间观念。
3.培养学生的活动经验，学会恰当的使用方法
学生在探究不同的计算方法时，充分经历了活动的过程，在活动中既形成自己的方法，又理解他人的方法，从而积累不同计算方法的经验。本节课在练习时出现了一个错误的“分割法”，学生在动手实践操作中发现这种方法不能求出组合图形的面积，从而体会到使用分割法时要注意各部分图形要能够准确求取它们的面积，这样的活动经验无疑是非常重要的。

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