资源简介

《勾股定理及逆定理的综合应用》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题．
2．内容解析
勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材．综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题．
二、目标和目标解析、
１、知识与能力: 通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理及逆定理的有关计算与证明，加深对勾股定理及逆定理的理解。
２、应用过程与方法: 会用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”“转化”“方程”“分类讨论”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。
３、情感、态度与价值观: 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。
达成目标（1）的标志是学生通过引辅助线构成直角三角形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形形状及用勾股定理进行与边长、面积、最短路径有关的计算和证明等；
达成目标（2）的标志是学生能结合勾股定理及逆定理把实际问题与数学问题联系起来，考虑到不同情况下不同的求解思路，并且能把复杂图形转化为简单图形，转化为可以解决的问题。
三、教学重点难点
本课的教学重点是利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
本课的教学难点是利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．
四、教学问题诊断分析
在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题．
五、教学过程设计
引课：根据勾股定理解决过马路少走几步路的问题,
师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书．
【设计意图】通过把生活中的问题转化成数学问题，使学生感受数学来源于生活又服务于生活。
例题讲解：在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积
师生活动：学生通过思考举手回答，思考方向引辅助线构成直角三角形。
【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题
练习1　在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为 　　　　变式　在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为　　　　　　　　
练习２　等腰△ABC中，底边BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3， △ABC的周长
变式　△ABC中，AB＝15，AC=20,Ｄ是BC所在直线上一点，AD=12,BD=9,△ABC的周长是 　　　
师生活动：学生通过思考举手回答，师生总结分类讨论的几种情况．
【设计意图】此练习用到了分类讨论思想，熟练运用勾股定理及逆定理判断三角形形状及求边长、面积
练习：一个圆柱体，底面周长是６cm，高是４cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，从Ａ点爬到Ｂ点，最短要爬行多远？
变式1：边长为１的正方体盒子，一只蚂蚁沿着表面从点Ａ爬到点Ｂ，需要的最短路径又是多少呢？
变式2：测得长方体的木块长3cm，宽2 cm，高1cm．一只蚂蚁从木块的一个顶点 A 处爬到相对的顶点B处，应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径
师生活动：学生通过思考举手回答，师生总结把立体图形转化为平面图形，根据两点之间线段最短，用勾股定理计算最短路径。
六、反思小结，观点提炼
（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；
（2）方法归纳：数学建模的思想；分类讨论思想；转化思想；方程思想
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想． 布置作业

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