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5.4扇形（讲义）
（知识梳理+专项练习）
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
S扇=S圆×；S扇环=S环×
3、求阴影部分的面积：S阴影=大图形的面积-小图形的面积，也可用割补法把阴影部分组合成一个图形。
一、选择题
1．下面图形中的角是圆心角的是（　　）。
A． B． C． D．
2．下面各圆中的阴影部分，（ ）不是扇形。
A． B．
C． D．
3．下列图形中，阴影部分不是扇形的是（　　）。
A． B． C． D．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A．长方形 B．圆形 C．扇形 D．平行四边形
二、填空题
5．如下图，将圆周12等分，那么A点在O点的( )方向，距离( )千米。

6．一个圆可以分成( )个圆心角是60°的扇形．每个扇形的面积占这个圆面积的( )．
7．把一个圆对折，再对折，得到一个扇形，它的圆心角是( )度。
8．圆心角为45°，半径为8厘米的扇形，它的周长是( )厘米。
三、判断题
9．圆心角越大，它所对的弧越长。( )
10．在同一个圆中，圆心角的度数越大，它所对应的扇形的面积就越大。( )
11．顶点在圆心上的角叫圆心角。( )
12．用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。( )
四、解答题
13．下图阴影部分是亮亮画出的扇形。他画的是扇形吗？
14．画一个直径为3厘米的圆，标出圆心、半径，并求出这个圆中圆心角是120°的扇形弧长。
15．如图中，若点A的位置用数对表示，那么点B的位置可以用数对（ ）表示。线段绕A点顺时针旋转90°，在下图中用阴影表示出线段扫过部分的图形。阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
16．（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，并标出扇形的半径、圆心角。
（2）计算扇形的弧长。
17．在一次练习中，铅球投掷的落点区域是一个圆（如图）某小学生运动员最远投掷距离为6米，铅球可能的落点区域面积是多少平方米？
18．一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。
（1）这个花坛的面积有多大？
（2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．D
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。
【详解】
分析可知，角的顶点在圆上，图中的两条线段不是半径，所以阴影部分不是扇形。
故答案为：D
【点睛】掌握扇形的意义是解答题目的关键。
3．B
【详解】略
4．D
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答。
【详解】A．长方形是轴对称图形；
B．圆形是轴对称图形；
C．扇形是轴对称图形；
D．平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查轴对称图形的认识，掌握轴对称图形的意义是解答题目的关键。
5． 东偏北60° 40
【分析】如下图，连接OA，周角是360°，将圆周12等分，所以∠BOA＝360°÷12×2＝。即A点在O点的东偏北（或北偏东）方向。1个单位长度是10千米，OB是4个单位长度，因为OA、OB都是圆的半径，所以OA＝OB，即OA也是4个单位长度。

【详解】如上图，
∠BOA＝360°÷12×2＝60°，10×4＝40（千米）。所以A点在O点的东偏北60°（或北偏东30°）方向，距离是40千米。
【点睛】此题考查了周角的度数、圆心角的度数的求法、根据方向和距离确定物体的位置。
6． 6
【详解】略
7．90
【分析】一个圆对折，得到的是半圆，再对折，得到的是圆，其对应的圆心角是90度。
【详解】对折两次，得到的是，它的圆心角是90度。
【点睛】扇形是圆的一部分，扇形的面积占所在圆的百分率等于对应的圆心角占360度的百分率。
8．22.28
【分析】因为圆心角为45°，所以此扇形是圆的，由此根据圆的周长公式求出圆的周长再乘为扇形的弧长；用弧长加上2个半径求出周长。
【详解】3.14×2×8×
=3.14×2×8×
=6.28（厘米）
6.28+2×8
=6.28+16
=22.28（厘米）
答：它的周长是22.28厘米。
故答案为：22.28。
【点评】本题主要是灵活利用圆的周长公式C=2πr解决问题。
9．×
【分析】在同一个圆中，当圆心角变大时，它所对的弧变长。弧长由圆心角和半径共同决定。
【详解】由分析可知，圆心角越大，它所对的弧长越长，说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确弧长与圆心角和半径都有关系。
10．√
【分析】在同一个圆中，扇形的与扇形对应的圆心角度数密切相关，根据圆心角与扇形面积的关系，可以做出判断。
【详解】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，圆心角越小扇形越小。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查扇形面积与圆心角的大小关系，同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小。
11．×
【分析】根据圆心角的定义知，顶点在圆心上，并且由两条半径围成的角是圆心角；
【详解】由分析可知：顶点在圆心上，由两条半径围成的角叫圆心角，所以原题顶点在圆心上的角叫圆心角的说法错误。
故答案为：×
【点评】明确圆心角的含义是解答此题的关键。
12．√
【分析】因为一个圆的圆心角是360°且半径都相等，所以360°里面有几个90°就需要多少个这样的扇形，用360°除以90°即可得到多少个这样的扇形可以拼成一个圆
【详解】由分析可知：
因为半径都为2cm，
360°÷90°＝4（个）
所以用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。故题干说法正确。
【点睛】解答此题关键是明确圆的圆心角的度数是360度，据此求出360度里面有几个90度即可解答问题。
13．不是，扇形是由一段弧和两条半径组成的。
【分析】扇形是由一段弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，所以亮亮画的不是扇形，据此解答即可。
【详解】亮亮画的不是扇形，扇形是由两条半径和一段弧组成的，如图：
【点睛】明确扇形的含义是解答本题的关键。
14．见详解；3.14厘米
【分析】（1）根据圆的直径计算出圆的半径，根据圆的半径画出圆，标出圆心和半径；
（2）在圆中画出圆心角为120°的扇形，计算120°的扇形弧长占整个圆周长的几分之几，利用圆的周长公式计算即可。
【详解】
×3.14×3
＝×3×3.14
＝1×3.14
＝3.14（厘米）
答：这个圆中圆心角是120°的扇形弧长是3.14厘米。
【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
15．（6，5）；画图见详解；12.56
【分析】点A的位置用数对表示，说明点A在第2列第5行，根据图中点B与它的距离，点B在第6列第5行，根据数对“先列后行”的特点写出数对即可。
线段绕A点顺时针旋转90°，扫过部分的图形是一个以点A为圆心，以AB为半径，圆心角是90°的扇形，据此画图。扇形的面积＝πr2×，据此代入数据计算。
【详解】通过分析可得：点B的位置可以用数对（6，5）表示；
线段扫过部分如下图所示：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方厘米）
则阴影部分的面积是12.56平方厘米。
16．（1）见详解；（2）15.7
【分析】（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，则能画一个半径是10、圆心角是90°的扇形，先用圆规以正方形的顶点为圆心，画出对应的圆，然后以正方形相邻的两条边为半径，即可画出对应的扇形，再涂色。
（2）扇形的弧长相当于圆周长的，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×10×即可求出扇形的弧长。
【详解】（1）根据题意画图如下：
（2）2×3.14×10×
＝62.8×
＝15.7
扇形的弧长是15.7。
【点睛】本题考查了扇形的画法以及扇形弧长的计算方法。
17．12.56平方米
【分析】由题意可得，圆的半径是6米，根据圆的面积公式：S＝求出圆的面积，然后将圆的面积乘即可求出铅球可能的落点区域面积。
【详解】3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝12.56（平方米）
答：铅球可能的落点区域面积是12.56平方米。
【点睛】本题考查的是圆的面积公式，明确题目中6米是半径还是直径是解题的关键。
18．（1）76.93平方米
（2）23.55平方米
【分析】（1）根据题意，已知半圆形花坛一周的长是35.98米，也就是半圆周长为35.98米；根据半圆周长＝圆周长的一半＋直径，即C半圆＝πr＋2r，可知：圆的半径r＝C半圆÷（π＋2），由此求出半圆形花坛的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，即是这个的花坛的面积。
（2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，求花坛面积增大多少，就是求半圆环的面积；由上一题可知内圆的半径是7米，则外圆的半径是（7＋1）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可得解。
【详解】（1）半圆的半径：
35.98÷（3.14＋2）
＝35.98÷5.14
＝7（米）
半圆的面积：
3.14×72÷2
＝3.14×49÷2
＝153.86÷2
＝76.93（平方米）
答：这个花坛的面积是76.93平方米。
（2）7＋1＝8（米）
3.14×（82－72）÷2
＝3.14×（64－49）÷2
＝3.14×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（平方米）
答：花坛的面积增大23.55平方米。
【点睛】本题考查半圆周长计算方法的灵活运用以及圆环面积公式的应用。
答案第1页，共2页
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