资源简介

备课教学设计
主备教师： 执教教师：
课题 27.2.1相似三角形的判定4 授课日期
教学内容 相似三角形的判定第四课时 4课 时 4
教 学 目 标 知识与技能：使学生了解相似三角形的判定方法4以及直角三角形相似定理的证明方法应用。
过程与方法:探究得出相似三角形的判定方法4，类比证明两个直角三角形全等的方法，继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解。
情感态度与价值观：通过学习培养学生类比意识，了解有特殊到一般的唯物辩证法的观点。
本课在教材中的地位、作用 本章立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，分别从观察和分析生活中大量存在的成比例线段、平行线段成比例、相似多边形入手，直观地认识形状相同的图形，逐步探索和了解相似多边形、相似三角形的性质和判定条件；通过测量旗杆的高度、相似多边形面积、周长问题的综合运用，使学生更好地掌握图形相似的基本内容，进一步体会图形相似的应用价值和丰富内涵；同时，通过将一个图形放缩，了解位似及其简单特性，将图形的相似、位似与已经认识的“图形与坐标”、“简单作图”、估测等内容巧妙地结合在一起。
教学重点 理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；
教学难点 会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
预学导学学科思政 与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A ′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比，，相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流．
导课 （导入语新颖、别致等） 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE＝60°. (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长． 计算其发生的概率。渗透数形结合。
互助探究 分层提高 （师生互动，体现教师导学、小组合作、学生主学等） 【类型二】 添加条件证明三角形相似 如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为____________． 解析：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED.同理可得∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝可以得出△ABC∽△AED.故答案为∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或＝. 方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键． 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，交AE于点G，弦CE交AB于点F，求证：AC2＝AG·AE. 解析：延长CG，交⊙O于点M，连接AM，根据圆周角定理，可证明∠ACG＝∠E，根据相似三角形的判定定理，可证明△CAG∽△EAC，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论． 方法总结：相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似． 【类型四】 相似三角形与四边形知识的综合 如图，在 ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长． 解析：可通过证明∠BAF＝∠AED，∠AFB＝∠D，证得△ABF∽△EAD，可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系．已知AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，进而求出BF的长． 方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似． 同学们思考、讨论、交换意见给出实例 教师赞扬举例子比较好的同学。 教师出示以下图片 让学生感受生活中和数学中的相似。 教师出示题目. 学生观察并回答 教师规范解答 明确图形相似与它们的位置没关系 教师出示练习题组 学生尝试练习 师巡视，个别指导。
总结归纳 1．三角形相似的判定定理： 两角分别相等的两个三角形相似； 2．应用判定定理解决简单的问题． 学生回答问题 自己去总结。 培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。
巩固反馈 课堂形成性 练习(体现知识迁移、 巩固提高 (迁移“用”学-历届考点) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5m，AB＝10m.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1m/s；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2m/s.运动时间为ts. (1)当t为何值时，△AMN的面积为6m2 (2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值． 解析：(1)作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，根据△AMN的面积为6m2，得到关于t的方程求得t值即可；(2)根据三角形的面积计算得到有关t的二次函数求最值即可． 使本节课教学重难点得以突破.为今后的学习打下了基础。
板书设计 27.2.1 相似三角形的判定（第四课时） 1．三角形相似的判定定理： 两角分别相等的两个三角形相似； 2．应用判定定理解决简单的问题．
课后作业 布置 时间
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教学反思
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