资源简介

全等三角形
【教学目标】
1．知道全等三角形的有关概念，并会用符号表示两个三角形全等；会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。
2．能从全等的定义说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
3．经历数学知识发生过程的情感体验，感受知识形成的快乐。
【教学重点】
能从全等的定义说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
【教学难点】
会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。
【教学过程】
一、学习准备
（一）我们已经知道全等图形的概念，大家回忆一下：什么是全等图形？全等图形有何特征？
（二）在全等图形中有许多特殊的全等图形，它们有丰富的性质和广泛的运用。今天我们就来学习一种特殊的全等图形——全等三角形。请你用卡纸制作两个全等的三角形吧！要求：剪出的三角形美观大方，反面贴上双面胶。
二、探索新知：
（一）全等三角形的概念
1．观察思考：
（1）想一想你是如何制作两个全等三角形的呢？告诉大家你的方法。
（2）我想知道你手中的两个三角形是否为全等图形？应该怎么办呢？
（温馨提示：先直观判断，再看是否能重合。）
（图1） （图2）
思考：这两个三角形与全等图形有何关系？为了与一般的全等图形区别开来，也为了今后学习研究的需要，我们要对这种全等的三角形给出一个定义你能否给它下一个定义？
归纳概括：
全等三角形：能够_______________的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫_______________，_______________叫对应边，_______________叫对应角。两个三角形全等时，通常用符号“≌”表示，通常把表示对应顶点的字母写在_______________；上图两个三角形全等，记作_______________。
2．思考：
（1）表示两个全等三角形的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分构成的。你知道它的含义吗？
（2）你能从全等三角形的定义中得出两个全等三角形有哪些性质？
a．全等三角形的_______________
b．全等三角形的_______________
（3）用符号语言写出你得到的性质：______________________________
3．巩固练习：
如图，若△ABC≌△PMN，请在右边三角形的顶点处标示相应的字母。
A
B C
（图3） （图4）
请你填空：△BAC≌________，△BCA≌________，△CAB≌________，△CBA≌________（二）全等三角形对应元素的确定
1．实践操作：
（1）将手中的两个全等三角形先重合在一起，再固定其中一个三角形，将另一个沿着某一边，某个顶点进行平移、旋转、翻折等，看看你会得到哪些变化万千的图形？（小组内将变化出的图形进行收集，展示在黑板上。）
（2）下面是我们变化出来的一些图形，请你找出对应的元素，并用“≌”符号来表示，填在下表中。
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
序号 对应元素 用“≌”符号表示
对应边 对应角
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
归纳概括：在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
温馨提示：从角的大小、边的长短、对顶角、公共边、公共角、对应边所对的角、对应角所对的边这几方面去考虑吧！相信你一定会有不小的收获！
2．巩固练习：
如图，两个三角形全等，则∠a的度数为（ ）
A．72 B．60 C．58 D．50
三、概念与性质的运用
例题：
（一）若△ABC≌△FDE，你能直接说出它们的对应顶点、对应边、对应角吗？
（二）若题目改为△ABC与△FDE全等，你能确定它们的对应顶点吗？若不能，它们的对应关系有哪几种可能性？
（三）若△ABC≌△FDE，∠A=80°，∠B=60°，则△FDE的三内角度数分别为：∠F=________，∠D=________，∠E=________
（四）若△ABC与△FDE全等，∠A=80°，∠B=60°，∠D是△FDE中最大角，则∠D=________。
解后反思：解答本题的关键是什么？“≌”与全等有区别吗？
（五）巩固练习：
1．△ABC≌△ADE，∠C＝∠E，AB＝AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________。
2．△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110 ，∠B＝40 ，则∠C1＝_________。
3．△ABC≌△DEF，点B、C、E、F四点在同一条直线上，若BE＝5cm，求：CF的长。（注意解题的格式与步骤）
解后反思：要求CF的长思路是什么？要求两条线段相等要用到本节课的哪个知识点？本体还能得到哪些结论？
4．△ACB≌△A'C'B'，∠BCB'＝30 ，求∠ACA'的度数？
四、课堂小结
（一）今天我们学习了哪些知识？它与原来的哪些知识有内在联系？
（二）在学习过程中，对自己的表现满意吗？你有新的发现吗？
（三）不明白或还需要进一步理解的问题是什么？
五、课堂检测
（一）全等三角形是（ ）
A．三个角对应相等的三角形
B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形
D．能完全重合的两个三角形
（二）△ABC和△AED全等，AB＝AE，∠C＝20 ，∠DAE＝130 。
1．用符号“≌”表示这两个三角形的全等关系：________。
2．∠D＝________，∠BAC＝_________。
3．∠B＝________，∠E＝________。
C
B
A
F
C
A
C
E
A
B
B
B
D
G
E
D
C
A
D
C
B
E
A
D

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