人教版(2024版)七上数学第五单元:一元一次方程大单元教学设计

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人教版(2024版)七上数学第五单元:一元一次方程大单元教学设计

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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第五章
课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经历估计方程解的过程。 2.掌握等式的基本性质;能解一元一次方程。 3.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性。
内容分析 一元一次方程属于课程标准中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”主题的主要内容之一。本章内容包括方程及其相关概念,一元一次方程的概念、解法和应用。方程提示了数学中最基本的相等关系,是一类应用广泛的数学模型。因此,以方程为工具分析问题、解决问题,是全章的重点,同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于全章的主线,而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”,是本章始终渗透的主要数学思想。
学情分析 一元一次方程内容是在小学数学方程知识基础上的拓展和提高,是和小学数学贯通相承的,但在知识的呈现方式,学习的思维方式,解答问题的方式等方面有着明显的不同。学生在学习解一元一次方程时,可能会遇到解方程步骤不清和原理运用不清的情况,在列方程解应用题时,往往有弄不清解题步骤,不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时,有单位却忘记写单位等,也有的学生习惯于用小学算术解法,对列方程解决实际问题不太适应,不知道要抓怎样的相等关系,还有的学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同,列出方程也可能不同。因此,在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接,加强学法指导,悟透原理,并初步形成了数学的学习习惯。
单元目标 (一)教学目标 1.经历“对现实问题中的量进行分析,借助用字母表示未知数,列出含有未知数的等式表示问题中的相等关系(即列方程)”的过程,了解一般方程的意义,理解一元一次方程的概念,体会从算式到方程是数学的进步,提升抽象能力。 2.认识方程的解的意义,能根据具体问题的实际意义,检验一元一次方程的解是否合理。 3,掌握等式的性质,能运用它们进行简单的等式变形。能运用等式的性质探究一元一次方程的解法,理解解一元一次方程的目标(使方程逐步转化为x=m的形式),理解解一元一次方程的一般步骤和依据,掌握一元一次方程的解法,休会解法中蕴含的化归思想,提升运算能力和推理能力。 4经历“从现实生活或具休情境中抽象出一元一次方程,求出一元一次方程的解。讨论解的实际意义并验证反思”的完整过程,能利用一元一次方程分析和解决实际问题,体会方程是一种描述现实世界的重要的数学模型,提升模型观念、应用意识和创新意识。 (二)教学重点、难点 重点: 建立一元一次方程模型解决实际问题,并体会列方程、解方程以及解方程中蕴含的“化归思想”。 难点: 准确分析问题中的相等关系,并根据找到的相等关系列出方程。
单元知识结构框架及课时安排 (一)单元知识结构框架 (二)课时安排 课时编号单元主要内容课时数1-3方程34-7解一元一次方程48-11实际问题与一元一次方程4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1.1 从算式到方程(第一课时)经历根据具体问题列方程的过程,理解方程的意义,体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达,发展抽象能力。能识别方程,并根据实际问题,设出未知数并列出方程。任务:认识方程并根据实际问题列出方程5.1.1 从算式到方程(第二课时)理解方程的解、解方程、一元一次方程的概念。能识别一元一次方程并通过计算找出方程的解任务:理解方程的解、解方程和一元一次方程的概念5.1.2 等式的性质1.理解并掌握等式的性质。 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程。能利用等式的性质解一元一次方程任务:探究等式性质 5.2.1 解一元一次方程——合并同类项1.通过探究形如ax+bx=c”类型的一元一次方程,学会合并同类项解方程,体会化归思想,发展运算能力和推理能力。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程,提升模型观念和应用意识。掌握解一元一次方程的步骤:合并同类项,并能在简单的实际问题中建立方程,并解出方程任务:在实际问题中探究利用合并同类项解一元一次方程5.2.2 解一元一次方程——移项1.通过探究形如ax+b=cx+d的方程的解法,理解移项法则,会利用移项等步骤解方程,体会化归思想,发展运算能力和推理能力。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程,提升模型观念和应用意识。掌握解一元一次方程的步骤:移项,并能在简单的实际问题中建立方程,并解出方程任务:在实际问题中探究利用移项等步骤解一元一次方程5.2.3 解一元一次方程——去括号1.掌握去括号的方法解一元一次方程,进一步体会化归思想。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程,提升模型观念和应用意识。掌握解一元一次方程的步骤:去括号,并能在较简单的实际问题中建立方程,并解出方程任务:在实际问题中探究利用去括号等步骤解一元一次方程5.2.4 解一元一次方程——去分母1.通过探究含分数系数的一元一次方程的解法,会利用去分母解一元一次方程,能归纳解一元一次方程的一般步骤、体会化归思想,发展运算能力和推理能力。 2.通过建立一元一次方程模型解决实际问题,提升模型观念和应用意识。掌握解一元一次方程的步骤:去分母,并能在较简单的实际问题中建立方程,并解出方程任务:在实际问题中探究利用去分母等步骤解一元一次方程,归纳解方程的一般步骤5.3 实际问题与一元一次方程(第一课时)通过建立方程解决较杂的实际问题,初步掌握解决实际问题的一般方法,提升模型观念,增强应用意识。正确分析问题中的相等关系,列出方程并得出问题的答案任务:运用方程思想解决较复杂的实际问题5.3 实际问题与一元一次方程(第二课时)通过建立方程模型解决销售问题,进一步掌握解决实际问题的一般方法,提升模型观念,增强应用意识。正确分析问题中的相等关系,列出方程并得出问题的答案任务:完成探究一5.3 实际问题与一元一次方程(第三课时)通过建立方程模型解决球赛积分问题,初步掌握从表格中获得信息的方法,提升模型观念,增强应用意识。正确分析问题中的相等关系,列出方程并得出问题的答案任务:完成探究二5.3 实际问题与一元一次方程(第四课时)通过建立方程模型解决不同能效空调综合费用的比较问题,初步掌握解决方案选择问题的一般方法,提升模型观念,增强应用意识。正确分析问题中的相等关系,列出方程并得出问题的答案任务:完成探究三
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