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用列举的策略解决问题（例题2）
教学目标
1.进一步经历用列举的策略解决实际问题的过程，问题复杂时可以先分类再有序列举，灵活运用列举策略找到符合要求的所有答案。
2.在解决问题过程中不断反思，感受列举策略的特点和价值，会辩证考虑问题，进一步发展思维的条理性和严谨性。
3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，感受数学与现实生活的联系，提高学好数学的信心。
教学重点：
1.经历用列举策略解决实际问题的过程，感受列举策略在不同题目中的特点，增强解决问题的策略意识。
2.在列举时可以先分类再有序思考，做到不重复、不遗漏，提高运用策略解决问题的能力。
教学难点：
1.根据不同问题的特点，确保思考过程的有序性，不重复、不遗漏地列举出符合要求的所有情况。
2.在解决实际问题过程中，灵活运用适合的形式进行列举，积累列举经验，发展列举能力。
教学过程
一、激趣导入
同学们你们喜欢看足球比赛吗？你们瞧，南山中心小学举行小学生足球赛，有4支队伍参加，分别是红队，黄队，绿队和蓝队。如果每两支队伍比赛一场，一共要比赛多少场？
二、探究策略
1.出示题目
师:根据题目中的条件，你知道了哪些信息？
生：四支队伍，每两支队伍要比赛一场。
2.分析题目
抓住了题中的关键条件，“每两支队伍比赛一场”是什么意思？
通过分析知道比赛的规则是两支队伍之间只进行一场比赛也就是不能重复，每支队伍要分别与其他三支队伍进行比赛，就是不能遗漏。
3.唤醒意识
同学们，你们打算怎样解决这个问题？
生：可以把四个队的比赛情况都写出来，还可以写上四个队的名称后用线连一连。
4.记录过程
无论采用哪种形式，都想要一一列举，请把思考过程和结果记录下来。
5.展示方法
收集学生作品，分类逐一展示，沟通算式含义。
（1）列表排一排
收集学生三种不同形式进行展示，还可以把结果列在表格里，通过列表排一排的方法，有序列举出所有答案。
（2）画图连一连
画图连一连时，可以是文字，可以是图形，也可以是更加简洁的符号或字母，还可以改变连一连的形式，由排成一排变成长方形或钻石形，通过连线都能得到3+2+1=6(场)比赛。
6.引出检验
画图连一连的形式方便我们进行检验，那么如何检验？
生：首先检查每两支队伍之间是否只比赛一场，发现没有重复；另外，检查每两支队伍是否与另外三个队各比赛一场，发现没有遗漏。
7.回顾小结
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
生：列举时可以用列表排一排、画图连一连的方法，帮助我们有条理进行思考，有序列举才能不重复，不遗漏。
生：根据题目特点，灵活选择合适的方法进行列举，主动进行检查，确定全部结果。
三、应用策略
1.对比异同
足球比赛前，为了表示友好，每个队都要派出代表与其他队的代表握手，甲、乙、丙、丁四个代表，每两人握一次手，一共握多少次手？通过读题，与刚才的题目相比有什么发现？
生：都是四个队或四个人，红队与黄队比赛就相当于甲与乙握手，都是通过列举的策略解决问题。
小结:虽然情境变化，但是列举的规则没有变，因此列举的结果也就没有变。
2.建立模型
（1）如果情境由每两人握一次手变成每两人互赠一个礼物，怎样理解“互赠”的意思？
生：甲给乙赠一个礼物，乙得给甲赠一个礼物，必须是互相赠送礼物。
（2）互赠礼物问题与握手问题一样吗？
不一样，甲与乙握手就相当于乙与甲握手，两人只握一次就行。而甲给乙赠礼物，乙还得给甲回赠礼物，一来一回就是两个礼物。赠礼物问题比握手问题复杂，赠礼物要区分赠礼物的人和收礼物的人。
（3）展示方法
方法1：（3+2+1）×2=12（个）
方法2：有四个人，每人要赠3个礼物，就是4×3=12（个），答：一共要赠12个礼物。
3.发现规律
如果数量变成10个人，又该怎样解决呢？
（1）10个人，每两人握一次手，一共握多少次手？
（2）10个人，每两人互赠一个礼物，一共要赠多少个礼物？
思考：解决这两道题目时为什么不用一一列举的方法了？
小结:一一列举的方法虽然很好，但不是万能的，当数量增多时列举起来比较复杂，我们可以通过列举发现规律，直接列出算式解决问答。
四、提升策略
1.基础练习
小亮，小华，小丽三人去打靶，一张靶纸共三圈，投中内圈得十环，投中中圈得八环，投中外圈得六环，小华投中一次可能得多少环？
小华可能投中内圈，也可能投中中圈，还可能投中外圈，因此投中一次可能得十环、八环、六环。
2.提升练习
小亮投中两次，可能得多少环？这个问题有点复杂，还能用列举的方法吗？
可以先分类，再列举,可以采用列算式也可以打对钩形式进行列举。
第一种分成两次投中相同环数和两次投中不同环数两类，再有序列举。第二种分成第一次投中十环的情况、第一次投中八环的情况和第一次投中六环的情况这三类，再有序列举。总共有6种情况，5种不同环数，因此投中两次可能得20环、18环、16环、14环、12环。
3.比较内化
比较一下这两种思路，有什么体会？
在解决稍复杂问题时，可以先分类再列举，每一类也是按照一定顺序进行列举的，可以按不同的标准进行分类，呈现多种形式列举，可以是列算式也可以用打对钩的方式，多种形式有序列举帮助我们更好地解决问题。
4.综合运用
小丽投了两次，可能是多少环？怎样理解“投了两次”。
生：可能两次都投中，也可能投中一次，还有可能两次都没投中。
生：进行分类再有序列举，投中两次可能得20环,18环,16环,14环,12环；投中一次可能得10环,8环,6环；投中零次得0环，因此投了两次可能得到这九种环数中的任意一种。
5.回顾小结
今天我们从投中一次开始，到投中两次，再到投了两次，问题步步深入，不管问题如何变化，我们都可以尝试用列举策略解决问题，有序思考可以把复杂的问题简单化，从而使问题迎刃而解。
五、整理板书
通过今天的学习，谈谈你们的收获。
生：解决稍复杂问题时，可以先分类再列举，列举时有条理思考，可以不重复，不遗漏。
生：要灵活选择合适的方法进行列举。可以用列表和画图的方法，也可以列算式或打对钩的形式列举，主动进行检查，确定最终的答案。
通过今天的学习相信对列举策略有了更深入的认识。
六、拓展作业
小亮、小华、小丽与小强一起拍照，四个人站成一排，小华和小丽想挨着站，一共有多少种站法？

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