资源简介

小数的性质
教学目标
1.紧扣数学说理，围绕三个核心问题：是什么？为什么？有什么用？推进学习活动，并将“为什么？”作为核心要点，以问题串推进探究，让学生在不断追问、探索、思辨、明理中，学会数学地思维，发展学生的数学核心素养。
2.学生理解并掌握小数的性质，会应用小数的性质化简、改写小数，体会数学的价值，培养学生学好数学的积极情感。
3.让学生在活动中初步感悟数学知识之间的内在联系，渗透数学知识在一定情况下可以相互转化的观点。
教学重点：
1.理解小数的性质，会利用小数的性质进行小数的化简和改写。
2. 运用多元表征进行验证。
教学难点：
1. 自主研究，理解小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变的道理。
2. 知道小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但小数的计数单位变了。
教学过程
一、创设情境，激疑启思，问题唤醒思维
1.课题质疑，明确目标
师：同学们，这节课，我们一起研究“小数的性质”。看到这个课题，作为学习者，你想知道什么？
师：老师仿佛看见你们头脑中的一个个问号。
师：这节课，我们主要研究三个问题：什么是小数的性质？它背后的道理是什么？又有什么用？（出示：是什么？为什么？有什么用？）
2.自学深思，引发探究
师：首先，我们来看第一个问题：什么是小数的性质？
师：自学课本也是一种很好的学习方法。请打开书翻到38页，你能找到答案吗？找到后，请仔细读一读，把你认为有疑问的地方圈一圈。
师：相信你已经找到答案了（出示）：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这就是小数的性质。
师：同学们，在整数的末尾添上“0”或去掉“0”，整数的大小就变了。小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小真的不变吗？为什么不变？接下来，我们就进一步研究。
二、 沉浸思考，多元表征，工具撬动思维
1.开放路径，初探明理
师：“举例验证”是经常采用的研究方法。不妨以0.3和0.30为例，根据书上的结论，它们的大小就是相等的，但为什么相等呢？
方法一：
师：除了“元”，还可以加上长度单位“米”，也可以把它们变成具体数量来解释。
师：把1米平均分成10份，取其中的3份，是0.3米，也就是3分米；把1米平均分成100份，取其中的30份，是0.30米，也就是30厘米。3分米=30厘米，所以0.3米=0.30米。
师：刚才这两种方法都是把小数加上单位进行比较的。不借助具体的数量，还可以怎样比较呢？
方法二：
师：每个正方形都可以用整数“1”表示，将第一个正方形平均分成10份，涂3份，涂色部分可以用0.3表示；将第二个正方形平均分成100份，涂30份，涂色部分可以用0.30表示。利用数形结合，观察比较，涂色部分大小相等，所以0.3=0.30。
师：还可以联系小数的意义，进行比较。因为0.3是3个0.1，就是30个0.01，所以0.3=0.30。
方法三：
师：你能利用下面的数位顺序表写一写，说明0.3=0.30吗？
师：对照数位顺序表，0.3和0.30中的数字“3”都在十分位上，这两个小数都是由3个0.1组成的，所以它们大小相等。
师：刚才我们运用不同的方法，都能说明0.3=0.30。
2.拓展验证，完善建构
师：继续看（数位顺序表继续显示），如果在0.3的末尾添上两个“0”就是0.300，和刚才两个小数比，大小怎样？为什么？
师：它们大小相等，因为都是由3个0.1组成的。
师：想象一下，继续下去……，还能得到哪些相等的小数？
师：瞧0.3=0.30=0.300=0.3000……，这些小数都是由3个0.1组成的。
师：在这组例子中，从左往右看，小数的末尾添上“0”大小不变，从右看左看，小数的末尾去掉“0”，小数的大小也不变。
师：那仅凭这一组例子就能说明书中的结论一定是正确的吗？
师：你能再举一些别的例子吗？相信爱思考的你，一定会有自己的想法。
师：请看，章老师带来的：
0.8=0.80=0.800=0.8000……，这些小数都是由8个0.1组成。
5.6=5.60=5.600=5.6000……，这些小数都是由5个一、6个0.1组成。
62.83=62.830=62.8300=62.83000……，这些小数都是由6个十、2个一、8个0.1、3个0.01组成。
师：静静地感受一下，无论在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的组成都是不变的，所以，小数的大小不变。
师：通过举例解释、验证推理，书中的这个结论确实是正确的，我们明白了其中的道理，再来用心地读一读：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这就是小数的性质。
师：观察这几组等式，进一步思考，小数的大小不变，但什么发生变化了？
师：你一定发现了，小数的位数在变，也就是计数单位在变。
师：可以结合数轴来再来感受一下，比如，0.3、0.30等等……它们对应的是数轴上的同一个点，大小相等，但是把整数“1”平均分的份数和取的份数不同，所以它们的意义不同，计数单位也不同。
三、应用拓展，反思内化，追疑延伸思维
1.化简
师：我们理解了小数的性质，它又有什么用呢？下面，让我们在练习中去感受。
（出示）：根据小数的性质判断，下面各数里的“0”能去掉吗？为什么？
2.80 3.05 4.00 400 0.65
师：我们一起来看，2.80、4.00这两个小数里的“0”是在末尾，可以去掉，分别简写成2.8、4。而3.05、0.65里的“0”不在小数的末尾，不能去掉。如果去掉“0”就变成3.5、65了，它们的大小就发生了变化。400是整数，如果去掉末尾的“0”，就变成4了。
师：这道练习给我们提了个醒，只有小数末尾的“0”才可以去掉。
师：同学们，根据小数的性质，可以把小数化简。
2.改写
师：生活中，有时会根据需要保留几位小数来记录数据。你能不改变数的大小，将下面各数改写成三位小数吗？
0.6000 2.3 0.07 10
师：这个问题一定难不倒你。一起来核对一下答案吧（出示答案）。
师：最后一个数10的改写要注意：因为只有小数的末尾才能添上“0”，所以必须把整数10转化成小数形式，在个位的右下角添上小数点后才能添“0”。
师：此时此刻，你感受到“小数的性质”的价值了吗？是的，根据小数的性质可以将小数“化简”或“改写”。
3.反思升华
师：回顾这节课的学习，我们一起经历了怎样的学习过程呢？
师：我们在研究数学性质或数学规律时，既可以按照以前学过的“提出猜想--举例验证——得出结论”这样的路径进行研究，也可以按今天这样的路径进行学习研究：先了解它是什么？再研究它背后的道理，也就是探寻为什么？最后还要想一想它有什么用？当然，还有其他的研究方法，今后再进一步去感受。
学无止境，请看刚才的这条数轴。
师：同一个点对应的数，可以用小数表示。透过小数，你又看到了什么，又能提出什么新的数学问题呢？
师：我们还可以用分数来表示这个点，就能得到==……
师：这组相等的分数背后又有什么规律呢？和小数的性质之间有没有什么联系？有兴趣的话，课后可以自主进行研究。

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