资源简介

三角形的面积
教学目标
1.使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握三角形的面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积，解决一些简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、分析、比较、推理等数学活动，进一步体会转化思想的价值，培养空间观念和推理能力，发展逻辑思维。
3.使学生在参与探索活动的过程中获得积极的情感体验，增强数学学习的兴趣和自信心。
教学重点：
探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程
一、复习引入、感悟转化
师：回忆一下，在上一节课，我们是怎样推导得到平行四边形的面积计算公式的？
生1：把平行四边形转化成长方形，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式。
生2：把平行四边形沿着高剪开，然后平移，就得到一个长方形，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高。长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高。
师：这两位同学利用转化思想带领我们重新经历了平行四边形面积公式的推导过程。借助这样的方法，我们继续来研究三角形的面积。你打算怎样研究呢？
生：把三角形转化成我们学过的图形，正方形、长方形或者平行四边形等。
二、自主探究、初步感知
1.观察思考，渗透算法
师：你觉得三角形的面积可能与它的什么有关？
生：我觉得三角形的面积与它的底和高有关。
师：三角形的面积是否与它的底和高有关系呢？
师：这就说明三角形的面积与它的底和高有关。三角形的面积与底和高究竟有什么关系呢？这个方格纸中有三个三角形。你们想先研究哪个？
生：直角三角形。
师：这三个三角形中直角三角形最为特殊，我们就先来研究它的面积。
学生自主探究，教师相机点拨。
2.展示交流，明晰算法。
方法一：
生1：我用的是数方格的方法。一共有1、2、3、4、5、6，7,7个整格。这两个半格算一个整格，这两个半格算一个整格。三角形一共占9整格，所以面积是9平方厘米。
方法二：
生2：我在直角三角形的右上方画了一个和它完全一样的三角形，拼成一个正方形，正方形的边长是4厘米，面积就是4×4=16平方厘米，三角形的面积是它的一半，18÷2=9平方厘米。
师：他把直角三角形转化成了正方形，正方形的边长与三角形的底和高有什么关系呢？
生2：正方形的边长就是直角三角形的底，也是直角三角形的高。长方形里有两个这样的直角三角形。所以直角三角形的面积可以表示为底×高÷2.
方法三：
生3：我把直角三角形转化成了长方形。我是把上边这部分沿着高的中间剪开，移到右面，就拼成了一个长方形。这里，长方形的长是原来直角三角形的底，宽是直角三角形高的一半。长方形的面积是4×2=8平方厘米。也就等于直角三角形的面积。直角三角形的面积就等于底×（高÷2）。
方法四：
生4：我也是把直角三角形转化长方形。但是方法和他不一样。我是把右边这部分沿着底的中间剪开的。再移到上面，就拼成了长方形。这里，长方形的长是三角形的高，宽是三角形底的一半，长方形的面积是4×2=8厘米，也就是直角三角形的面积。直角三角形的面积就等于底÷2×高。
方法五：
生5：我用两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形。拼成的平行四边形的底是直角三角形的底，平行四边形的高就是直角三角形的高。平行四边形的面积=底×高，直角三角形的面积就等于底×高÷2。还可以这样摆，也拼成了一个平行四边形，三角形的面积还是等于底×高÷2。
师：刚才大家用不用的方法进行了探究，除了第一种数一数的方法，其他几种方法都是把直角三角形转化为我们熟悉的图形进行计算。都可以用底×高÷2算出它的面积。例如方法二，把直角三角形转化成正方形，直角三角形的面积就等于“底×高÷2”。其他几种方法呢？我们把它们的运算顺序理一理，也都可以用“底×高÷2”来表示，因此，直角三角形的面积就可以表示为“底×高÷2”。
3.比较交流，优化算法。
师：你能将这几种研究方法分一分类吗？
生：可以分为两类。方法二和方法五五为一类，都是用两个完全一样的直角三角形直接拼成长方形或平行四边形。方法三和方法四为一类，都是先剪一剪，再把三角形转化为长方形。
师：你觉得哪种方法更简单一些？
生：用两个完全一样的三角形直接拼。
三、方法迁移，归纳公式
师：你能用这样的研究方法继续研究其他两个三角形的面积么？
学生自主探究，教师适当点拨。
师：听一听这两组同学的方法。
生1：我们组将两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。平行四边形的面积=底×高， 4×5=20平方厘米，锐角三角形的面积就等于20÷2=10平方厘米。也就是用底×高÷2。
生2：我们组将两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。平行四边形的面积=底×高，用8×3=24平方厘米。三角形的面积就是24÷2=12平方厘米。也就是用底×高÷2。
师：刚才我们研究了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，拼成的平行四边形与三角形有什么关系？
生：平行四边形的底和高就是三角形的底和高，三角形的面积是平行四边形面积的一半。都可以用“底×高÷2”来计算。
师：还需要研究其他三角形吗？
生：不需要，因为按角来分类，三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，我们已经研究了所有情况。
师：所以，三角形的面积计算公式都可以表示为底×高÷2。如果用s表示三角形的面积，字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以表示为S=ah÷2。
四、实践运用，加深理解
师：将我们佩戴的红领巾展开，是一个三角形。你能算一算，制作这样的一条红领巾需要多少布料吗？请同学们在练习本上算一算。算好了吗？听一听这位同学的思考过程。
生：要求制作这样的一条红领巾需要多少布料，也就是求三角形的面积。根据公式， 用底×高÷2，也就是120×40÷2，结果等于2400平方厘米。
五、梳理知识，回顾反思。
师：今天这节课，我们一起研究了三角形的面积计算公式。你有哪些收获呢？
生1：我知道了三角形的面积计算公式：底×高÷2。
生2：我知道了将三角形转化成平行四边形来计算面积。
生3：我知道了三角形面积计算公式用字母表示是s=a×h。
生4：我知道了转化的方法可以帮助我们解决许多问题。
师：看来，大家收获了许多。今后的学习中，转化还会帮助我们解决更多的数学问题。其实，在很久以前，聪明的古人就想到了运用转化来计算图形的面积。课后，请同学们仔细阅读这段内容，想一想，它是怎样运用转化来解决问题的。接下的学习中，你还想研究哪些图形的面积计算公式？下节课，我们继续研究！

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