资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台《小数除法》单元整体设计一、单元主题解读(一)课程标准要求分析《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出:“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算,感悟运算的一致性,发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题,能合理解释结果的实际意义,逐步形成模型意识和几何直观,提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出:“能在实际情境中运用小数和分数解决问题,进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中,选择恰当的运算方法解决问题,形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题,形成几何直观和初步的应用意识,提高解决问题的能力。”(二)单元教材内容分析本单元是从整数除法入手教学小数除法的计算方法,主要内容有除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、问题解决和综合与实践。通过本单元的学习,主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。小数除法的计算法则是以整数除法为基础,并运用商不变的性质加以学习的,因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环小数都是在进一步研究商,通过学习, 学生可以根据具体情况灵活地处理商。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进-法”“去尾法”取商的近似数的应用、解决平均问题和比较问题。(三)学生认知情况由于小数除法的计算法则是以整数除法为基础,并运用商不变的性质加以学习的,在前面的学习中,学生通过对小数乘法学习,对于“转化”的方式解决小数乘法有了清晰的认识,已经建立了转化的思想,这对学习小数乘法有一定的帮助。小数除法的计算在日常的生活中有着广泛的应用,加之学生已经掌握了整数除法的计算方法,商的变化规律,有利于学生完整地掌握小数除法的计算方法和相关运算规律的理解,提高应用小数除法解决简单实际问题的能力。二、单元目标拟定1.结合具体情境,经历探索小数除法计算的过程,理解算理,掌握小数除法的计算方法。2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数, 能用循环小数表示除法的商。3.会用“四舍五入”法取商的近似值,并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值,解决实际问题。4.能综合运用小数除法等知识解决平均问题和比较问题,提高学生的分析能力和解决问题的能力,并体验数学与生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣。三、关键内容确定(一)教学重点1.学会小数除法的计算方法,并能解决相关的问题。2.认识循环小数,会用循环小数来表示除法的商。3.会用“四舍五入”法取商的近似值,并能联系具体问题的实际需要求近似值,学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。4.能综合运用小数除法等知识解决简单的实际问题。(二)教学难点1.掌握小数除法的笔算方法的算理与算法,并能正确地进行计算。2.认识循环小数,并会用“四舍五入”法取近似值。3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。四、单元整合框架及说明整合指导思想定位:会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出:“尝试在真实的情境中发现和提出问题,探索运用基本的数量关系,以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题,形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲,主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中,体验成功的乐趣,相信自己能够学好数学,感受数学的价值,体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。”本单元教材的具体编排结构如下:本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面:*com1.小数除法的基础是整数除法和商不变的性质,教材在编排这一部分知识时,抓住新旧知识的联系,运用转化的教学思想,结合迁移类推的方法帮助学生思考。2.在解决问题的过程中,注重让学生经历小数除法计算方法的探究过程,加强算法指导,让学生切实掌握小数除法的计算方法。3.本单元的内容安排上不仅让学生进行小数除法的学习,还非常重视小数除法的综合应用,提高学生运用知识解决问题的能力。五、单元课时规划单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践单元数量 3单元主题 单元名称 主要内容 课时数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法(1) 1除数是整数的小数除法(2) 1除数是整数的小数除法(3) 1除数是小数的除法(1) 1除数是小数的除法(2) 1小数连除 1商的近似值(1) 1商的近似值(2) 1循环小数 1循环小数的应用 1“进一法”求商的近似值 1平均问题 1比较问题 1关注“惠农”政策 1重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他课时 学习目标 评价形式 评价标准3.1《除数是整数的小数除法(1)》 目标: 理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法,会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。 任务一:探究除数是整数的小数除法的计算方法→ 任务二:试一试 → 1.能用竖式计算除数是整数的小数除法,知道每一步的计算过程。 2.能正确计算除数是小数的除法,并总结出计算方法。3.2《除数是整数的小数除法(2)》 目标: 借助已有知识,探索除数是整数的小数除法的计算方法,结合小数的意义的背景理解在余数、商的整数部分补0的意义。 任务一:探究除到小数末尾还不能除尽,需要添0继续除的计算方法 → 任务二:课堂活动 → 1.掌握小数除以整数除到被除数末尾有余数,需要添0继续除以及商的整数部分需要补0的计算方法。 2.能完成探索规律的活动,知道判断商小于1的方法。3.3《除数是整数的小数除法(3)》 目标: 探究并掌握整数除以整数,除到个位不能除尽,需要在商的末尾打小数点后,在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 任务一:初步掌握除到个位不能除尽的计算方法→ 任务二:课堂活动 → 1.掌握整数除以整数,除到个位不能除尽,需要在商的末尾打小数点后,在被除数的末尾添0继续除的计算方法。 2.能比较整数除法和除数是整数的小数除法的不同点,并能正确计算。3.4《除数是小数的除法(1)》 目标: 使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法,能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。 任务一:探讨小数除以小数的一般计算方法 → 任务二:用竖式计算除数是小数的除法 → 任务三:课堂活动 → 1.能把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算。 2.会用竖式计算除数是小数的除法,能在竖式中体现出转化过程。 3.会玩对口令的游戏,会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。3.5《除数是小数的除法(2)》 目标: 知道把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数位不足时,用0补足。 任务一:探究计算方法 → 任务二:课堂活动 → 1.会用竖式计算除数是小数的除法,知道被除数的位数不够时,可以用0补足。 2.能利用所学的知识完成课堂活动的任务,知道被除数与商的关系。3.6《小数连除》 目标: 让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程,学会用连除的方法解决相关生活问题。 任务一:阅读与理解 → 任务二:分析与解答 → 1.找出本题的已知条件和所求的问题。 2.能用连除解决问题,知道小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性。3.7《商的近似值(1)》 目标: 使学生理解求商的近似值的意义,学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 任务一:求商的近似值 → 任务二:根据要求保留商的近似值 → 1.能根据题意解决问题,体验保留近似值的必要性,初步学会求商的近似值的方法。 2.能根据题意解决问题,知道求商的近似值只需要除到保留位数后一位。3.8《商的近似值(2)》 目标: 进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法,理解商的近似值的实际意义,能根据具体情况决定商的保留位数。 任务一:探究根据具体情况决定商的保留位数 → 任务二:课堂活动 → 1.能根据实际情况取商的近似值比较小数的大小。 2.能说出生活中商的近似值的应用,知道它的必要性和实际意义。3.9《循环小数》 目标: 通过探索,让学生认识、理解和区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数,能用循环节的形式表示循环小数,能用循环小数表示除法的商。 任务一:说说计算中的发现 → 任务二:认识循环小数 → 1.能用循环小数表示除法的商,比发现余数与商重复数字之间的关系。 2.知道循环小数的特点,并用循环节的形式表示循环小数,认识有限小数和无限小数。3.10《循环小数的应用》 目标: 会用“四舍五入”法求循环小数的近似值来解决实际问题。 任务一:用“四舍五入”法对循环小数取近似值→ 任务二:课堂活动 → 1.根据题意正确列式,能用“四舍五入”法求循环小数的近似值。 2.知道商不是整数,所得的商可能是有限小数、无限小数或循环小数。3.11《“进一法”求商的近似值》 目标: 能联系具体问题的实际需要求近似值,学会“去尾法”和“进一法”求商的近似值。 任务一:阅读与理解 → 任务二:利用“进一法”解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.结合实际学会用“进一法”求商的近似值。3.12《平均问题》 目标: 能正确分析并解答3步计算的求平均数的问题。 任务一:阅读与理解 → 任务二:解决问题 → 1.能找出题中的已知条件和要解决的问题。 2.学会解决复杂的平均数问题。3.13《比较问题》 目标: 通过分类计算并比较的方法来解决生活中的资费选择的实际问题。 任务一:解决问题 → 任务二:课堂活动 → 1.学会用同等质量的物体比较方法解决实际问题。 2.结合生活中的报纸定价,算一算每期报纸的价格,并提出建议。3.14《关注“惠农”政策》 目标: 收集查询“惠农政策”相关资料,会用小数乘除法等旧知计算政府补贴金额。 任务一:查一查 → 任务二:算一算,说一说 → 任务三:活动拓展 → 1.能通过调查,说说国家出台的“惠农”政策。 2.能计算几个惠农项目的补贴,并借助数据谈感受。 3.能结合“惠农”政策,说说农民的反响和感受以及对农业发展的促进作用。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)3.8商的近似值(2)(西师大版)五年级上01教学目标02新知导入03任务一04任务二05拓展延伸06课堂练习07课堂小结08作业布置09板书设计01教学目标进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法,理解商的近似值的实际意义,能根据具体情况决定商的保留位数。0102能用求商的近似值的方法解决生活中的简单问题,培养学生思维的灵活性。03在学习过程中让学生获得价值体验,激发学生对数学学习的兴趣。02新知导入1.跷跷板。4.033.993.233.6302新知导入2.请按要求填一填。保留整数 保留一位小数 保留两位小数3.5÷826÷300.40.4488.78.6702新知导入在求商的近似值时,要把商除到比需要保留的小数位数多一位,然后再用“四舍五入”法取商的近似值。学习任务一探究根据具体情况决定商的保留位数03任务一说说你知道了什么?评选“节油标兵”。03任务一想知道他们谁是节油标兵,怎么比?要评选出节油标兵,比较出3位师傅每天各节油多少升就可以了。己知道李师傅每天节油3.16升,只需算出王师傅、张师傅每天各节油多少升?03任务一学习任务:尝试算算王师傅、张师傅每天各节油多少升。34÷11和22.3÷7这两个算式除不尽。除不尽,应该保留几位小数呢?分组交流。03任务一我算到这里就不算了。34÷11≈_______ (kg)3 41133 31000比1小,张师傅每天节油比李师傅少。3.003任务一22.3÷7≈_____ (kg)2 2.3732 113176085 64我要算到两位小数,就能比较出王师傅每天节油比李师傅每天多。3.1803任务一评选“节油标兵”。张师傅:34÷11≈3.0(kg)王师傅:22.3÷7≈3.18(kg)李师傅:3.16kg3.0<3.16<3.18,王师傅节油最多,是节油标兵。答:王师傅节油是节油标兵。03任务一我认为应该保留两位小数,就可以评选出节油标兵了。王师傅:22.3÷7≈3.19(kg)张师傅:34÷11≈3.09(kg)李师傅:3.16kg3.19>3.16>3.09,王师傅节油最多,是节油标兵。答:王师傅节油是节油标兵。03任务一你们认为应该选择哪种方法来取商的近似值?比较这几个小数的大小,在取商的近似值时,只要把小数保留到可以比较的数位就行了。03任务一在遇到既没有明确规定保留几位小数又要比较出几个小数的大小,我们在取商的近似值时,只要把小数保留到可以比较的数位就行了。学习任务二课堂活动04任务二说一说生活中哪些地方要用到商的近似值?05课堂练习基础题:1.实践活动小调查,明明在一家超市调查到有两种包装的德芙巧克力:一种是每块1.1元;另一种是每盒12块,价钱是16.5元。哪种包装便宜?16.5÷12≈1.3(元)1.1<1.3答:第一种包装便宜。我算到一位小数,就能比较了。05课堂练习基础题:2.李阿姨和办公室的另外11位同事聚餐,共消费803.4元,平均每人消费多少元 803.1÷11≈73.04(元)答:平均每人约消费73.04元。05课堂练习提高题:3.两种不同牌子的瓶装酱油。甲种酱油2.4kg装,售价21元;乙种酱油2.8kg装,售价24.2元;丙种酱油每千克8.5元。哪种酱油便宜些 21÷2.4≈8.8(元)27.2÷3.1≈8.6(元)8.8>8.6>8.5我保留一位小数。05课堂练习拓展题:4.有一个三位小数除以0.7,得到近似商2.3。这个三位小数可能是哪些小数 2.3×0.7=1.61答:可能是1.606,1.607,1.609,1.609,1.611,1.612,1.613,1.614。06作业设计【知识技能类作业】必做题:1.男子100米自由泳,小明的成绩是50.2秒。他平均每秒大约游多少米 100÷50.2≈1.99(米)答:他平均每秒大约游1.99米。06作业设计【知识技能类作业】必做题:2.把2500元人民币兑换成欧元,能不能在德国买到一件格是300欧元的艺术品 (1欧元可兑换6.99元人民币)2500÷6.99≈357(欧元)357>300答:能在德国买到这件艺术品。我算到个位,就能比较了。06作业设计【知识技能类作业】选做题:1.一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时, 铺了164.9m;下午工作每小时铺路47.3米, 上午快还是下午快 164.9÷3.5≈47.1(米)47.1<47.3答:下午铺的快。【知识技能类作业】选做题:2.在2018年国庆节爸爸带儿子小林去香港旅游,小林想买一个1个105港元的书包,带100元人民币够吗 (1港元兑换人民币0.81元)06作业设计105÷0.81≈129(元)129>100答:带100元人民币不够。我算到个位,就能比较了。07课堂小结通过今天的学习,你有哪些收获?我学会根据实际情况保留小数的位数了。我还知道取商的近似值时,只要把小数保留到可以比较的数位就行了。08作业布置【综合实践类作业】找找生活中用商的近似值的事例,下节课分享。09板书设计商的近似值(2)张师傅:34÷11≈3.0(kg)王师傅:22.3÷7≈3.18(kg)李师傅:3.16kg3.0<3.16<3.18取商的近似值时,只要把小数保留到可以比较的数位就行了。https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台《3.8 商的近似值(2)》教学设计课题 商的近似值(2) 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级教材分析 例3是对商的近似值的进一步研究,重点讨论根据现实情况“得数应该保留几位数”。这个问题涉及学生对商的近似值的灵活处理的问题,也是学习商的近似值的价值所在,所以讨论这个问题很有意义。教科书中提供的现实情景是3位师傅的节油讨论,根据图中提供的数据,3位师傅每天的节油量分别是: 34÷11=3.0909…,22.3÷7=3.1857…,3.16,小数点后面第2位就能比较出大小了,所以,这道题保留两位小数比较合适。学习目标 1.学习目标描述:进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法,理解商的近似值的实际意义,能根据具体情况决定商的保留位数。2.学习内容分析:这一部分内容是在学习小数除法的基础上学习的。小数除法经常会出现除不尽的情况,或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中,并不总是需要求出很多位小数的商,而往往只要求出商的近似值就可以了。这里只是通过例3一道评选节油标兵的题目,让学生自己想一想,在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时, 应该怎样来取商的近似值。3.学科核心素养分析:能用求商的近似值的方法解决生活中的简单问题,培养学生思维的灵活性。在学习过程中让学生获得价值体验,激发学生对数学学习的兴趣。重点 理解商的近似值的实际意义。难点 能根据具体情况决定商的保留位数。教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 1.复习旧知(1)跷跷板。(2)请按要求填一填。2.导入新课师:同学们,在前面我们已经知道了在求商的近似值时,要把商除到比需要保留的小数位数多一位,然后再用“四舍五入”法取商的近似值。这节课我们继续来学习有关商的近似值的知识。板书课题:商的近似值(2) 学生独自完成,然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知,检查学生掌握知识的情况,同时为后面学习新的知识打基础。 通过谈话直接引入了新课,激起了学生探究新知的欲望和积极性。讲授新课 任务一:探究根据具体情况决定商的保留位数课件出示:师:仔细观察上面的情境图,说说你知道了什么?师:想知道他们谁是节油标兵,怎么比?师:求谁是节油标兵?怎么计算?师:大家听明白了吗?在练习本上尝试算算王师傅、张师傅每天各节油多少升。师巡视检查,发现问题及时提问:你们在计算过程中遇到什么问题了?师:既然除不尽,我们应该保留几位小数呢?把你的想法和你们小组的同学交流一下,并说一说你认为应该保留几位小数。师:谁来说说?展示:师:为什么算到小数部分第一位就没继续往下算了 师:原来是这样,那么22.3÷7这个除法算式你们又是怎么处理的?展示:师:这又是为什么呢?师:根据你们计算的结果,比较这3位师傅谁节油最多。 反馈:3.0<3.16<3.18,王师傅节油最多,是节油标兵。师:除了上面保留小数位数的方法,大家还有不同的意见吗?展示:王师傅:22.3÷7≈3.19(kg)张师傅:34÷11≈3.09(kg)李师傅:3.16kg3.19>3.16>3.09,王师傅节油最多,是节油标兵。师:你们认为应该选择哪种方法来取商的近似值? 师:其实这两种方法都可行,为了避免复杂的计算,在遇到既没有明确规定保留几位小数又要比较出几个小数的大小,我们在取商的近似值时,只要把小数保留到可以比较的数位就行了。 学生独自观察,然后自由说说。学生独自思考,然后回答:要评选出节油标兵,比较出3位师傅每天各节油多少升就可以了。学生:已知道李师傅每天节油3.16升,只需算出王师傅、张师傅每天各节油多少升?学生独自计算。学生:34÷11和22.3÷7这两个算式除不尽。学生分组交流。学生:我算到这里就不算了。学生:计算张师傅每天节油的情况,我发现计算到十分位,是商0,而李师傅每天节油3.16升的十分位是1,0比1小,很明显张师傅每天节油比李师傅少,不用继续往下算了。学生:我要算到两位小数。学生:计算王师傅每天节油的情况,我发现计算到十分位上是1,与李师傅每天节油3.16升的十分位上相同了,比较不出大小,当算到两位小数时,就能比较出王师傅每天节油比李师傅每天多。学生独自比较,然后集体反馈。学生:我认为应该保留两位小数,因为保留到两位小数就可以比较出 3 位师傅谁 节油最多,就可以评选出节油标兵了。 学生:比较这几个小数的大小,在取商的近似值时,只要把小数保留到可以比较的数位就行了。 引导学生了解题目中有哪些数学信息,有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力,继而提高学生提出问题、分析问题的能力。通过组织学生在对实际问题进行讨论的过程中,既锻炼了学生取近似值的方法,同时也培养了学生实际问题实际解决的思维。通过展示用不同的取值方法比较小数的大小,让学生体验方法的多样性,培养学生思维的灵活性。通过说一说,优化方法,帮助学生积累解决问题的策略,有助于学生思维的发展。任务二:课堂活动师:在我们的生活中,你会经常用商的近似值。课件出示:说一说生活中哪些地方要用到商的近似值?师:生活中求商品的单价时要用到商的近似值,为什么计算钱时,最后结果保留到“分”或“元”?师:那么为什么汽车速度一般保留一位小数?师:生活中还有哪些地方要用到商的近似值? 学生阅读了解。学生1:人民币最小的单位是“分”,所以计算钱时,一般将结果保留两位小数,表示计算到“分”。学生2:遇到大额钱数时,一般保留整数,表示计算到“元”。学生:在计算汽车速度时,一般以“千米/时”作单位,而千米与米之间的进率是1000,所以结合实际情况通常保留一位小数。学生根据收集的信息自由说说。 通过本环节的学习,让学生明确生活中商取近似值的必要性和实际意义,并通过汇报课前收集的资料,进一步感受商的近似值在生活中的应用。课堂练习 基础题:1.实践活动小调查,明明在一家超市调查到有两种包装的德芙巧克力:一种是每块1.1元;另一种是每盒12块,价钱是16.5元。哪种包装便宜?2.李阿姨和办公室的另外11位同事聚餐,共消费803.4元,平均每人消费多少元 学生独自完成,然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固,语言,有效应用。提高题:3.两种不同牌子的瓶装酱油。甲种酱油2.4kg装,售价21元;乙种酱油2.8kg装,售价24.2元;丙种酱油每千克8.5元。哪种酱油便宜些 拓展题 4.有一个三位小数除以0.7,得到近似商2.3。这个三位小数可能是哪些小数 课堂小结 通过本节课的学习,你们有什么收获? 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构,掌握其外在的形式和内在联系,形成知识系列及一定的结构框架。板书 商的近似值(2)张师傅:34÷11≈3.0(kg) 王师傅:22.3÷7≈3.18(kg) 李师傅:3.16kg3.0<3.16<3.18取商的近似值时,只要把小数保留到可以比较的数位就行了。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知,可以帮助学生理解掌握知识,形成完整的知识体系。作业设计 【知识技能类作业】 必做题:1.男子100米自由泳,小明的成绩是50.2秒。他平均每秒大约游多少米 2.把2500元人民币兑换成欧元,能不能在德国买到一件300欧元的艺术品 (1欧元可兑换6.99元人民币)选做题:1.一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时, 铺了164.9m;下午工作每小时铺路47.3米, 上午快还是下午快 2.在2018年国庆节爸爸带儿子小林去香港旅游,小林想买一个1格为105港元的书包,带100元人民币够吗 (1港元兑换人民币0.81元)【综合实践类作业】 调查生活中的节油、节水、节电等,找找里面用商的近似值的知识。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 《3.8 商的近似值(2)》教学设计.doc 《商的近似值(2)》课件.pptx 《小数除法》单元整体设计.docx