资源简介

(共22张PPT)
第五章 一元一次方程
5.1认识方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；
2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识；
3.归纳出一元一次方程的概念,并会利用检验的方法,判断一个值是否为方程的解；
4.学生在分析实际问题情境的活动中体会数学和现实生活是密切联系。
03
新知导入
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票10元，成人票每张15元，票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少？
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
解：(1)这个问题涉及的量有：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款；它们之间的等量关系是:学生人数+老师人数=45
学生票款+成人票款=475
03
新知导入
(2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用合x的代数式
表示为 。
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
10x+15(45-x)
（3）10x+15(45-x)=475
02
新知探究
尝试·思考
1、某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m。
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
x m
(x+25) m
解：(1)涉及的量:长方形操场的长、宽、长方形操场的面积。
它们之间的等量关系是:①长= 宽 +25 m,
②长 x宽=长方形的面积。
02
新知探究
尝试·思考
1、某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m。
x m
(x+25) m
(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 .
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
x(x+25)
（3）x(x+25)=5850
03
新知讲解
2、甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
解：(1)涉及的量:甲、乙两地的距离,原计划的速度,实际的速度，实际用的时间,原计划用的时间。
它们之间的等量关系是:①实际的速度=原计划的速度 +1 km/h,②原计划所用时间-实际所用时间=12 min。
03
新知讲解
(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代表示为_____ 。
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
=
03
新知讲解
等式10x+ 15(45-x)=475, x(x+25)=5850， =，
都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。
条件1：是等式
条件2：含有未知数
特点：
03
新知讲解
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。
如10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4都是一元一次方程。
特点：
①含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程两边的代数式都是整式.
03
新知讲解
思考 交流
你能求出满足方程10x+15(45-x)=475 的未知数x的值吗 你是怎样得到的 与同伴进行交流。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程称为解方程。
我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫作一元方程,一元方程的解也叫根。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列所给条件，不能列出方程的是( )
A.某数比它的平方小6 B.某数加上3，再乘2等于14
C.某数与它的 的差 D.某数的3倍与7的和等于29
2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( )
A、-6 B、-3 C、-4 D、-5
C
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.若关于 x 的方程2xa－9=0 是一元一次方程，则 a=_________ .
4.今年父亲的年龄是儿子的5倍,5年前父亲的年龄是儿子的15倍,设今年儿子的年龄为x,可列方程为________________.
1
　5x-5=15(x-5)　
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知方程(m－1) x|m|+5=0 是关于 x 的一元一次方程 .
(1)求 m 的值；
(2)写出这个一元一次方程 .
由(1)得这个一元一次方程为－2x＋5＝0.
解：因为方程(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程，
所以m－1≠0，且|m|＝1，解得m＝－1.
05
课堂小结
认识方程
方程的定义
方程的解
一元一次方程
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列方程中解为x=2 的是( )
A.2x=6 B. － x=1 C.2+x=0 D.2x－1=3
2.在①x3-x=3,②3x-2y=4,③+x=3x,④x-6=2x,⑤x-1=+1,⑥x=1,⑦3x-2=3(2+x)中,是一元一次方程的有(　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
D
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱,问合伙人数是多少 为解决此问题,设合伙人数为x人,可列方程为_______________.
4.若(m-2)x|m|-1=6是一元一次方程,则m=_______.
　5x+45=7x+3　
　-2　
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知关于x的方程x+=3+的两个解是x1=3,x2=;
关于x的方程x+=4+的两个解是x1=4,x2=;
关于x的方程x+=5+的两个解是x1=5,x2=;……
王明认真分析和研究上述方程的特征,提出了如下的猜想:
关于x的方程x+=c+的两个解是x1=c,x2=.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
王明在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略).请据此解答以下问题:
(1)关于x的方程x+=11+的两个解是x1=　　　,x2=　　　　.
(2)已知关于x的方程x+=12+,则x的两个解是多少
11
(2)原方程可以变形为x-1+=11+,
则x-1=11或x-1=. 则x1=12,x2=.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《5.1认识方程》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《认识方程》是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程、分式方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材．本课内容设计切合学生兴趣的问题情境，从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望，主动探究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型．
学习者分析 七年级的学生好奇心强、注意力易分散、爱发表自己的见解、有比较强烈的自我发展意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，教师只有进行诠释方可得到学生的认可，他们在小学已经习惯了列算式解应用题．本节课在学生没有体会运用方程建模的优越性之前，只能通过比较算式法与方程解法的优劣来引出方程建模思想，提升学生运用方程建模的自觉性和实效性
教学目标 1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义； 2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识； 3.归纳出一元一次方程的概念,并会利用检验的方法,判断一个值是否为方程的解； 4.学生在分析实际问题情境的活动中体会数学和现实生活是密切联系。
教学重点 建立一元一次方程的概念
教学难点 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票10元，成人票每张15元，票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少？ (1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 (2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用合x的代数式 表示为 。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子？学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：创设情境，让学生带着问题，激发学生探究新知识的兴趣，引出课题。环节二：新知探究教师活动2： 尝试·思考 1、某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m。 (1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 解：(1)涉及的量:长方形操场的长、宽、长方形操场的面积。 它们之间的等量关系是:①长= 宽 +25 m, ②长 x宽=长方形的面积。 (2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 x(x+25) . (3)你能得到怎样的表示量相等的式子 （3）x(x+25)=5850 2、甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。 (1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 解：(1)涉及的量:甲、乙两地的距离,原计划的速度,实际的速度，实际用的时间,原计划用的时间。 它们之间的等量关系是:①实际的速度=原计划的速度 +1 km/h,②原计划所用时间-实际所用时间=12 min。 (2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代表示为 。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子 = 等式10x+ 15(45-x)=475, x(x+25)=5850， =， 都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 特点： 条件1：是等式 条件2：含有未知数 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 如10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4都是一元一次方程。 特点： ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程两边的代数式都是整式.学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 活动意图说明：学生通过讨论归纳出方程和一元一次方程的定义，加深对一元一次方程定义的理解和掌握，培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点．环节三：探究新知教师活动3： 思考 交流 你能求出满足方程10x+15(45-x)=475 的未知数x的值吗 你是怎样得到的 与同伴进行交流。 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程称为解方程。 我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫作一元方程,一元方程的解也叫根。学生活动3： 学生思考交流，归纳总结概念 活动意图说明：学生经历观察、计算这一过程，培养学生的合作意识，归纳总结的能力
板书设计 5.1认识方程 1.方程的概念。 2.一元一次方程的概念。 3.方程的解和解方程
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列所给条件，不能列出方程的是( ) A.某数比它的平方小6 B.某数加上3，再乘2等于14 C.某数与它的 的差 D.某数的3倍与7的和等于29 2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( ) A、-6 B、-3 C、-4 D、-5 选做题： 3.若关于 x 的方程2xa－9=0 是一元一次方程，则 a=_________ . 4.今年父亲的年龄是儿子的5倍,5年前父亲的年龄是儿子的15倍,设今年儿子的年龄为x,可列方程为________________. 【综合拓展类作业】 5.已知方程(m－1) x|m|+5=0 是关于 x 的一元一次方程 . (1)求 m 的值； (2)写出这个一元一次方程 .
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列方程中解为x=2 的是( ) A.2x=6 B. － x=1 C.2+x=0 D.2x－1=3 2.在①x3-x=3,②3x-2y=4,③+x=3x,④x-6=2x,⑤x-1=+1,⑥x=1,⑦3x-2=3(2+x)中,是一元一次方程的有(　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 选做题 3.《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱,问合伙人数是多少 为解决此问题,设合伙人数为x人,可列方程为_______________. 4.若(m-2)x|m|-1=6是一元一次方程,则m=_______. 【综合拓展类作业】 5.已知关于x的方程x+=3+的两个解是x1=3,x2=;关于x的方程x+=4+的两个解是x1=4,x2=;关于x的方程x+=5+的两个解是x1=5,x2=;……王明认真分析和研究上述方程的特征,提出了如下的猜想:关于x的方程x+=c+的两个解是x1=c,x2=. 王明在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略).请据此解答以下问题: (1)关于x的方程x+=11+的两个解是x1=　　　,x2=　　　　. (2)已知关于x的方程x+=12+,则x的两个解是多少
教学反思 《认识方程》，由数字到方程是认识上的一个飞跃，因此要让学生初步了解方程的意义，理解方程的概念，感受方程思想。使学生经历从生活情境到方程概念的建立过程，培养学生观察、猜想、验证、分类、抽象、概括、应用等能力。通过自主探究，合作交流等数学活动，激发学生的兴趣，所以我在教学设计的过程中十分重视用直观手法向抽象过渡，用递进形式层层推进，让学生经历一个知识形成的过程。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第五章
课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析 本章是北师大版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。重点是理解等式的基本性质。掌握解一元一次方程的一般步骤，列方程解决实际问题的基本思路;难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。
学情分析 学生大多活泼、好动，注意力时间比较短，喜欢多变、宽松的教学环境。利用多媒体计算机通过声、像、动画等学生喜闻乐见的形式，以其新颖性艺术性吸引学生的注意力，为学生创设符合童心理特点的教学情境不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣
单元目标 教学目标1.经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。3.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。（二）教学重点、难点教学重点：根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程;解一元一次方程的步骤;运用一元一次方程解决实际问题。教学难点:根据题意找出“等量关系”，列出一元一次方程解应用题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1认识方程15.2一元一次方程的解法45.3一元一次方程的应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1认识方程1.理解方程、方程的解的概念2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、代数式2.通过计算找出方程的解3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程任务1：认识方程任务2：理解方程的概念任务3：方程的解和解方程5.2一元一次方程的解法1.理解并掌握等式的性质2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程3.学会合并(同类项)，去括号的方法，去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想4.掌握解一元一次方程的一般步骤1.掌握等式的性质2.利用等式的性质解一元一次方程3.掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、去括号、去分母、系数化为1并能正确对一元一次方程进行求解任务1.探究等式性质1，2任务2：利用合并同类项解一元一次方程任务3：利用移项解一元一次方程任务4：利用去括号解一元一次方程任务5：利用去分母解一元一次方程任务6：归纳解一元一次方程的一般步骤5.3一元一次方程的应用1、经历运用方程解决几何这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.经历运用方程解决盈亏类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.3.通过行程问题的探究，进一步探究实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案任务1.借助几何图形的面积或周长关系列方程 任务2.根据实际问题中的盈亏关系列方程 任务3.根据行程问题中的等量关系列方程。
《一元一次方程》单元教学设计
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：探究方程，一元一次方程的概念
5.1认识方程
活动3：区分方程的解和解方程
活动1：引入课题
活动2：探究等式的性质1
一元一次方程
5.2一元一次方程的解法(第1课时)
活动3：探究等式的性质2
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第2课时)
活动2：探究合并同类项，移项
活动3：通过探究会解一元一次方程
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第3课时)
活动2：探究去括号解一元一次方程
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第4课时)
活动2：探究去分母解一元一次方程
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：应用几何图形中的等量关系列方程
5.3一元一次方程的应用(第1课时)
活动3：例题讲解
一元一次方程
活动4：总结一元一次方程应用的步骤
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
5.3一元一次方程的应用(第2课时)
活动2：探究生活中的盈亏问题
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：复习行程问题中的等量关系式
5.3一元一次方程的应用(第3课时)
活动3：探究行程问题的一元一次方程的应用
活动4：例题讲解
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑