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3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼
课题 3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 授课人
教 学 目 标 1.在具体问题的解决过程中提高学生解二元一次方程组的技能. 2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤. 3.让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 4.通过列方程组解应用题,培养学生的数学应用能力,增强列方程解决实际问题的能力,进一步提高学生的解二元一次方程组的技能. 5.进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
教学 重点 　　根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
教学 难点 　　根据题意找出等量关系,列出方程.
授课 类型 新授课 课时
教具 课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 问题1:解二元一次方程组的基本思想是　　　　,解法有　　　　. 问题2:七年级我们学习了列一元一次方程解应用题,那么你还记得它的一般步骤吗 　　通过复习旧知,为本节课的学习做好铺垫,扫除知识障碍.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 《孙子算经》大约产生于一千五百年前,现在保存的《孙子算经》共三卷,其中下卷第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,书中是这样叙述的: 图5-3-5 “今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何 ” 问题1:“上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”呢 问题2:你能解决这个有趣的问题吗 　　以数学历史故事为背景,激发学生的爱国热情,感受数学在生活中的应用,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,同时为本课的学习做好铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 (1)画图法: 用“○”表示头,先画35个头; 将所有头都看作鸡的,用“||”表示脚,画出了70只脚; 还剩24只脚,在一些头上再加2只脚,共12个头加了2只脚; 4只脚的是兔子(12只),两只脚的是鸡(23只). 图5-3-6 (2)一元一次方程法: 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. 解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只. 由题意,得2x+4(35-x)=94. (3)二元一次方程组法: ①“上有三十五头”的意思是　　　　　　,“下有九十四足”的意思是　　　　　　. ②如果设鸡有x只,兔有y只,那么鸡兔共有　 　　　只;鸡足有　　　　只,兔足有　　　　只. ③设计表格如下. 鸡兔合计头xy35足2x4y94
解:设笼中有鸡x只,有兔y只,由题意,可得 　　引导学生体会不同解法的优点和不足,为学生建立方程组模型做铺垫.对于列二元一次方程组,如果学生学习存在困难,可以借助微视频讲解,或者教师设计表格,帮助学生分析等量关系.
【应用举例】 例　(教材例题)以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 问题1:“若将绳三折测之,绳多五尺”是什么意思 问题2:“若将绳四折测之,绳多一尺”又是什么意思 问题3:你能用二元一次方程组解出这个题目吗 变式训练 1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐. (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐; (2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐 请说明理由. 2.小红的储钱罐里有面值1元和5元的人民币共105张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张 3.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.求每辆A型车和B型车的售价各为多少元. 　　巩固用列二元一次方程组解应用题的思想,以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
活动 二: 探究 与 应用 4.小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.两种型号的地砖各采购了多少块 　　举一反三,灵活应用.
【拓展提升】 1.某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题. 2.某铁路桥长1000 m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min,整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度. 3.古诗文问题:“官兵分布”问题 一千官兵一千布,一官四尺无零数. 四兵才分布一尺,请问官兵多少数. 4.马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两.马、牛各价几何 　　通过练习,使学生熟练掌握列二元一次方程组解决问题的方法,提升解决问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.某中学七年级一班40名同学为山区捐款,共捐款2000元,捐款情况如下表: 捐款(元)204050100人数108
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款40元的有x名同学,捐款50元的有y名同学,根据题意,可得方程组 (　　) A. B. C. D. 2.一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一题扣1分,小明做了全部试题得70分,则他做对的题数是(　　) A.16　　　　B.17 C.18 D.19 3.现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍,7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍,则父亲、儿子现在的年龄分别是(　　) A.42岁,14岁 B.48岁,16岁 C.36岁,12岁 D.39岁,13岁 4.蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现这两种昆虫共有108条腿和20对翅膀,则蜻蜓有　　　 　只,蝉有　　　　只. 5.用一根绳子环绕一个圆柱形油桶,若环绕油桶3周,则绳子还多4尺;若环绕油桶4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多长 环绕油桶一周需要多少尺 　　检测所学,及时评价.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 　　通过古代的“鸡兔同笼”问题,进行列二元一次方程组解决实际问题的训练,这样,一方面在列方程组的建模过程中,强化了方程思想,培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力,另一方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问题的解决过程中,进一步提高学生解方程组的技能. ②[讲授效果反思] 　　通过师生互动,让学生体会数学的实用性,掌握列二元一次方程组解应用题的思考方法及解题步骤. ③[师生互动反思] 在建立方程模型的过程中采用了循序渐进的思路,由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组,遵照了学生的思维梯度,逐步建立起学生用二元一次方程组解应用题的思想,充分感受它的优点和思维的简化. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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