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7　用二元一次方程组确定一次函数表达式
课题 7　用二元一次方程组确定一次函数表达式 授课人
教 学 目 标 1.掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法. 2.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 3.了解待定系数法,会用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 4.在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
教学 重点 　　利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
教学 难点 　　数形结合和数学转化的思想意识.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件、三角尺
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.二元一次方程组与一次函数有何联系 2.二元一次方程组有哪些解法 　　通过问题,使学生回顾以前所学,为新课学习奠定基础.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【新课引入】 例1　A,B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.1 h后乙距离A地80 km;2 h后甲距离A地30 km.问经过多长时间两人将相遇. 你是怎么做的 与同伴进行交流. 直线型图表示: 图5-7-5 要解决此问题,你想知道哪些量 能否求出它们 问题1:甲、乙两人的速度分别是多少 问题2:能否求出甲、乙两人各自到A地的距离s与骑车时间t的函数表达式 问题3:能否画出两人s与t之间关系的图象 问题4:经过多长时间两人将相遇 小明:可以分别画出两人s与t之间关系的图象(如图5-7-6),找出交点的横坐标就行了! 图5-7-6 小颖:对于乙,s是t的一次函数,因此可以设s=kt+b.当t=0时,s=100;当t=1时,s=80.将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即求出乙的s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式,再联立这两个表达式,求解方程组就可以了. 小亮:1 h后乙距离A地80 km,即乙的速度是20 km/h;2 h后甲距离A地30 km,即甲的速度是15 km/h,由此可以求出甲、乙两人的速度和…… 　　提出引例,激发学习热情,让同学分组探究,各组找代表发表见解,别的组可以给出评价. 通过引例的分组探索,深刻理解图象方法可以更直观、形象,但缺乏准确,用代数方法虽然准确,但不够形象和直观. 进一步加强函数与方程的联系,让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图象方法与代数方法各自的特点,为讲解待定系数法确定一次函数的表达式做好铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 例2　某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李,交了行李费5元;张华带了90千克的行李,交了行李费10元. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李 板书过程: 解:(1)设y=kx+b,根据题意,得 ②-①,得30k=5,解得k=. 将k=代入①,得b=-5.所以y=x-5. (2)令y=0,即x-5=0,解得x=30;当x>30时,y>0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李. 总结:像本例这样,先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法. 方法总结:用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤:“一设,二列,三解,四还原”. 具体的说明如下: 一设:设出一次函数表达式的一般形式y=kx+b(k≠0); 二列:根据已知两对对应值或已知图象上两个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组; 三解:解这个方程组,求出k,b的值; 四还原:将已求得的k,b的值再代入y=kx+b(k≠0)中,从而得到所要求的一次函数的表达式. 　　在设计本例题时,是利用文字提供的信息,让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的具体做法,让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法,使学生有知识迁移的基础.在此基础上,培养学生的应用意识,阅读理解能力与建立模型解决问题的能力,让学生体会数学的广泛应用,充分加强数学与现实的联系.
【应用举例】 1.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的表达式是 ( ) 进球数012345人数15xy32
A.y=x+9与y=x+ 　　　B.y=-x+9与y=x+ C.y=-x+9与y=-x+ 　 D.y=x+9与y=-x+ 2.为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度y(cm)是椅子的高度x(cm)的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度: 第一套第二套椅子的高度x(cm)40.037.0桌子的高度y(cm)75.070.2
(1)请确定y与x的函数表达式; (2)现有一把高为39 cm的椅子和一张高为78.2 cm的课桌,它们是否配套 为什么 　　提高学生审题能力,利用二元一次方程组的模型,灵活掌握一次函数表达式的求法.
活动 二: 探究 与 应用 3.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.图5-7-7是小文与家的距离y(米)关于时间x(分)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题: 　图5-7-7 (1)小文走了多远才返回家拿书 (2)求线段AB所在直线的函数表达式; (3)当x=8时,求小文与家的距离.
【拓展提升】 1.已知y-1与x+1成正比例,且x=2时,y=7,求y与x的表达式. 2.如图5-7-8表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数).两地之间的距离是80 km.请你根据图象解决下面的问题: 图5-7-8 (1)谁出发得较早 早多长时间 谁到达乙地较早 早到多长时间 (2)两人在途中行驶的速度分别是多少 (3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围); (4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点);在这一时间段内,请你分别按下列条件列出关于时间x的式子(不要化简,也不要求解):①自行车行驶在摩托车前面;②自行车与摩托车相遇;③自行车行驶在摩托车后面. 　　进一步掌握一次函数表达式的求法,题目难度较大,适当选用.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象的交点坐标为(a,b),那么是方程组(　　)的解. A.　　　　　 B. C. D. 2.已知一次函数y=kx-5与y=3x+b的图象的交点为P(2,-3),则k=　　　　,b=　　　　. 　　检验学生对本节课的掌握情况,同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高,也有利于下节课知识的讲解.
活动 三: 课堂 总结 反思 3.某学校一电热淋水器水箱的水量y(升)与供水时间x(分)为一次函数关系,供水前水箱中有水50升,开始供水50分钟后有水150升. (1)写出y与x的函数关系式; (2)在(1)的条件下,供水30分钟时水箱有水多少升 (3)若水箱体积为300升,需要多长时间才能供满
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课通过一个例题引入,让学生充分展开讨论,寻求不同的方法,深刻领会建立二元一次方程组模型求一次函数表达式的思想. ②[讲授效果反思] 本节课重点在让学生体会利用二元一次方程组求一次函数表达式的方法,难点在数形结合并灵活应用,学生在这方面理解不太好,今后还要加强训练. ③[师生互动反思] 本节课采用了以引导学生自主学习,通过活动进行分组合作,探究学习的形式进行教学,在教学中放手让学生在探究活动中去经历、体验、观察、类比、讨论、合作、归纳,通过充分的探究,最后归纳出结论. ④[习题反思] 好题题号　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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