资源简介

三角形的内角和
教学目标
1. 通过测量、计算、撕拼、折拼等数学活动，探索和发现“三角形的内角和是180°”，并能应用这个结论解决简单的实际问题。
2. 经历“猜想-验证-得出结论-应用结论”的过程，发展空间观念，推理能力和创新意识；并通过三角形的内角和转化为平角的探究活动，渗透“转化”的数学思想。
3.学生在探究中，体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：
1. 让学生经历“三角形的内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程 。
教学难点：
1. 探究和验证“三角形的内角和是180°”，培养学生的空间观念和推理能力。
教学过程
一．开门见山，导入新课。
师：同学们好，今天的学习内容是人教版四年级下册《三角形的内角和》。上课之前，请同学们提前准备好以下学具：一副三角尺，量角器，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各一个。准备好了吗？接下来，就让我们一起走进今天的课堂。
二．计算特例，引发猜想。
1.认识什么是内角，内角和。
师：什么是三角形的内角？
生：请看，像图中这样，这3个角都在三角形的内部，是三角形的内角，记作∠1，∠2，∠3，一个三角形有3个内角。
师：什么是三角形的内角和呢？
生1：三个内角的度数相加的和就是三角形的内角和。
生2：∠1+∠2+∠3的度数之和就是三角形的内角和。
2.由三角尺内角和是180°，引发猜想。
师：我们已经学过，三角形可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。咱们就从最熟悉的直角三角尺开始研究。
学习任务一：
1.量一量三角尺每个内角的度数。
2.算一算三角尺的内角和。
学生动手操作，汇报交流。
生1：第一个三角尺的三个内角度数分别是---90°，60°， 30°，相加等于180°。
生2：第二个三角尺的三个内角分别是90°，45°， 45°，相加等于180°。
师：经过测量、计算，我们发现这2个三角尺的内角和都是180°。
由此，我们可以大胆猜想：是不是所有三角形的内角和都等于180°呢？
三．探究验证 得出结论
有了猜想，接下来我们要进行验证。
学习任务二：
1.选一选：选择一种最喜欢的三角形。
2.想一想：用什么方法验证三角形的内角和呢？
3.说一说：说说自己的想法。
学生动手操作，展示交流，汇报成果。
方法一：量一量。
生1：我选的锐角三角形，先量出三个内角的度数分别是43°，65°，72°，然后 43°+65°+72°=180°。
生2：我用量角器分别量出钝角三角形三个内角的分别是118°，40°，23°，然后 118°+40°+23°=181°。
师：为什么是181°呢？
师：原来，测量中难免会出现一些误差。为了尽量的避免或减少误差，有没有更准确的方法去验证呢？
方法二：撕拼法
生1：我先把锐角三角形的三个角撕下来，拼在一起，拼成了一个平角，等于180，得出锐角三角形内角和是180°。
生2：我把直角三角形的三个角撕下来，拼一拼，也拼成了一个平角，所以直角三角形内角和是180度。
生3：我用同样的方法得到钝角三角形的内角和也是180度。
师：这3位同学通过撕，拼的方法，把三个内角拼成一个平角，从而验证出三角形的内角和是180°。你们太棒了！还有不同的方法吗？
方法三：折拼法
生1：先找到两条边的中点，将锐角三角形上面的角向下折，左面的角向右折，右面的角向左折，这三个内角就拼成了一个平角，等于180°。
生2：通过折一折，拼一拼，得到直角三角形的内角和都是180°。
生3：我用同样的方法得出钝角三角形的内角和都是180°。
师：这三位同学通过折一折，把三个内角拼成一个平角，从而验证了我们的猜想是正确的。看来，形状大小不同的三角形，不管是拼还是折，我们都能验证出三角形的内角和是180°。从而，得出结论，三角形的内角和是180°。
四．渗透数学文化
其实，早在300多年前，法国著名的数学家、物理学家—帕斯卡，他12岁时，就经过大量的方法来验证出任何三角形的内角和都是180°。
首先，他发现任何一个长方形都可以平均分成两个相同的直角三角形，因为每一个长方形的内角和是360°，所以任何一个直角三角形的内角和是360°÷2=180°。在此基础上，他又开始研究锐角三角形的内角和。如果在任意的锐角三角形内作一条高，会分割出两个不同的直角三角形，因为1个直角三角形的内角和是180°，2个就是360°， 减去2个多出来的直角，得出任意锐角三角形的内角和为180°。同理，任意钝角三角形的内角和也是180°。从而得出结论，任何三角形的内角和都是180°。
师：同学们，帕斯卡在12岁就发现了这么重要的结论，老师相信只要同学们善思考，勤钻研，下一个数学家的诞生就是你们！
五．巩固练习 学以致用
1.已知一个三角形中，2个角的度数分别为25°，115°，求未知角的度数。
2.一个等腰三角形，顶角是100°，底角是多少度呢？
3.一个三角形的三边相等，你知道每个角是多少度吗？
六、课堂小结 总结提升
同学们，回顾我们今天所学的内容，首先我们从熟悉的直角三角尺入手，计算出直角三角形的内角和是180°，从而猜想：是不是所有三角形的内角和都是180°呢？之后，我们用多种方法进行验证，先用量一量的方法，发现有误差。后来，我们又想到了拼一拼、折一折的方法，把三个内角拼成了一个平角，最后，得出结论：三角形的内角和是180°。

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