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《垂直与平行》教学设计
学情分析：垂直与平行是学生认识直线、射线、线段、角和角的度量的基础上教学的。尽管生活中垂直与平行随处可见，学生头脑中已积累许多表象，但绝多数是线段，向两端无限延伸有局限。又由于学生空间想象能力不强。所以理解永不相交有难度。再加上学生认识直线、射线、线段是单一对象，而垂直与平行是两直线位置关系。其实互相平行的本质是平行线之间距离处处相等，但由于学生没有学习过距离概念，更谈不上画平行线之间的距离，即使画出量时也会有误差。如何通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力、理解能力得到进一步的发展，如对“同一平面面”的理解、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象。这些问题都需要教师多方面、多层次预的。
教学目标：
1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：
正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
同一平面、相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
教具、学具准备 ：
课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器。
教学过程
一、观察引入
师：在数学王国里，有这么一位活泼好动的成员，瞧，它来了，（出示：点的出现）一起喊出它的名字（点），他又开始调皮了，（出示点动成线）你看到了什么？它向我们展示点线之间的变化。这是一条直线，你能说说直线有哪些特征吗？（生畅所欲言）我们能把直线完整的呈现出来吗？对，我们只能画出直线的一小部分。如果再出现一条直线，两条直线会碰撞出怎样的火花呢？这节课我们来研究两条直线的位置关系。
（设计意图：加强点线之间的联系，为后面直线是可以向两端无限延伸的想象提供依据。）
二、 探究新知
1、画两条直线。
（出示一张长方形白纸）这是一张长方形纸，我们把它想象成一个平面。在这平面上出现了一条直线，又出现了一条直线。你想象的这两条直线是怎样放置的？来把它们的样子用彩笔画下来。
（学生画图，教师巡视并搜集代表性的）
师：你们的想象力真丰富，简单的两条直线竟然有这么多种不同的情况，老师选出几种最有代表性的作品记录下来，为了便于交流编上了号，请同学看大屏幕：（出示6种代表性的）
2、第一次分类
（1）小组讨论，进行分类。
师：面对如此杂乱放置的作品你想说些什么，（整理分类）请同学们仔细观察，小组合作按照这两条直线的位置关系，给它们分分类，并说说你的分类依据。（出示小组合作要求）
（生先独立思考，再交流，把结果记录在课堂学习单上）
（2）汇报分类情况。
师：哪组分享一下你们的分类标准以及结果？（三类：交叉，不交叉，快要交叉）对于他们的分类你们有不同的意见吗？（两类，交叉，不交叉）在分类的过程都提到一个共同词语交叉，交叉是生活语言，是口语，数学上是相交。看来分类的标准不同结果就不相同。若按相交和不相交分类，该怎样调整？（生辨析）这样看似没有相交，但是实际上延长就会相交了应归为相交一类。引导从两个层面说，第一：直线是可以向两端无限延伸的，我们不可能完全画出。第二：我们画出它的没相交的一部分，相交部分没画出它。
老师小结：那么也就是说同学们的作品分为两类：相交和不相交。
（设计意图：培养学生整理分类的思想，初步渗透分类标准不同，分类结果便不同。）
（3）揭示互相平行概念
a.揭示互相平行表面现象
师：我们现聚焦这组不相交这一类，这两条直线无限延伸后真的不相交吗？(动态演示两条直线向两端无限延伸不相交的过程)
b. 揭示互相平行的本质
师：透过这种延伸后不相交的表面现象，我们再深入研究一下，什么原因造成延伸后不会相交呢？如果不能延伸，又该如何判定呢？这有两根小棒，不能不能延伸的两根小棒，（动态演示两根小棒放在方格纸上宽度为4格）他们会相交吗？你的理由是什么，（动态演示两根小棒由4格变为7格的过程）他们会相交吗？（动态又出现不同方向放置的两条直线，宽度为3格，）引导生只想象不延伸。并悟出只要宽度一样，延伸永不相交的本质。
（设计意图：众所周知互相平行的本质是平行线之间距离处处相等，但由于学生没有学习距离概念，更别谈画出平行线之间的距离，即使画出量时有误差。鉴于此，探究互相平行的本质时，我设计时放在方格纸上，让学生悟出只要间隔一样，延伸永不相交的本质，出现不同方向放置的方格纸上两条平行线，目的避免学生误认为平行线只有水平放置思维定式。）
c.初步建立互相平行概念
师：像这样两条直线叫做平行线，你能试着用自己的话说说什么是平行线吗？
预设生1：宽度相同两条直线叫做平行线
预设生2：不相交的两条直线叫做平行线。
d.理解“同一平面” 完善平行线概念
师：（出示长方体盒子）这两条延伸后会相交么？（不能）能说这两条直线互相平行么？因为它们没在同一平面内。
师小结：看来两条永不相交的直线不都是平行线。互相平行必须具备同一平面这一重要前提条件。
（设计意图：出示长方体盒子，指着相邻两个面上不相交两条直线强调同一平面，让平行概念更丰满。）
也可以说这两条直线互相平行。
师：知道“互相”是什么意思呢？为什么要加“互相”呢？怎么理解互相帮助（必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。）
e.符号表示
师：孩子们，我们刚刚用数学语言来表达了什么是平行线，其实平行还可以用符号来表示。那直线a和直线b互相平行，在数学上怎么表示呢？你能试着用符号来表示一下互相平行吗？
预设生展示：a=b
师：这样来表示a平行于b你有没有想说的
生：这样像a等于b。
师：横着写容易和“=”产生歧义，那怎么办？想个法子吧！
生：竖起来！
师：对，把它竖起来！
生：这样像11
师：其实为了不产生歧义，为了美观。我们一般把它稍微倾斜一点。这样直线a、b之间的位置可以这样简单记录，两个字母和一个符号，可见数学的“简洁美”和“符号美”。
（设计意图：通过观察比较，增强孩子的符号意识，让孩子感受到数学的“简洁美”和“符号美”。）
师：孩子们我们知道什么平行还知道平行的简洁表达形式，现在请你看大屏幕，看能否找到我们身边平行现象？
(4)揭示垂直的概念
a.第二次分类
师：接下来我们再来关注相交的这些作品，他们有什么共同的地方？
生1：形成4个角。
生2：组成的角有大有小。
师：（演示相交形成直角）现在呢？（直角），怎么确定是直角？有道理，用三角板的直角量。同学们的作品里有相交形成直角的呢？来，把它找出来。
生1：量、找
师：像这样相交成直角的两条直线，我们说它们是垂直。书上是这样定义的，（出示定义，齐读）像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？（直线，相交成直角，同一平面） 师：为了把垂直与一般相交区别出来，就可以标上直角符号；看到了直角符号，就知道两条直线互相垂直了。
师：能不能说单独的一条直线叫垂线呢？ 引导学生说出：垂线是相互依存的。
师：垂直也有一特有的符号，（板书：⊥）
师：你觉得为什么用这样一个符号来表示互相垂直呢？是的，互相垂直有一个关键的特点，就是这两条直线要形成直角。
师：那为什么不这样来表示？（示例：＋）
生：这样就像加号一样，容易混淆。
师：你们真是观察入微！瞧，我们用这样一个符号来表示互相垂直形象又简洁。读作“a垂直于b”。
师：（出示立交桥图）这是这节学习的垂直吗？
生1：两条路之间还有空隙。
生2：两条路之间没有交点。
生3：两条路不在同一平面内。
师：这节课我们研究的都是在同一平面内两条直线两种特殊位置关系——平行与垂直。（板书课题）
反馈提高
辨一辨
1、两条直线相交，那么这两条直线就互相垂直。（）
2、不相交的两条直线叫平行线。（）
摆一摆
先摆一根红色小棒，再拿出一根蓝色的小棒和，使它和红色小棒互相垂直。（学生操作）再摆一根蓝色的小棒，使它跟红色小棒也垂直。同桌互相检查检查，看看摆得对不对。现在请大家观察这两根蓝色的小棒，你发现了什么？
折一折
1、把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。
2.把一张长方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
想一想
你知道如何在一张白纸上画一组平行线吗？
3、欣赏生活中垂直与平行现象
师：我们知道什么是垂直与平行，还知道平行与垂直的简单表达形式。其实垂直与平行在生活中比比皆是，我们的生活也因为有垂直和平行的设计而变得更美好，让我们一起走进垂直与平行的世界，共同领略生活中垂直和平行美。
（伴着音乐演示生活中的垂直与平行现象）
（设计意图：让学生感受数学美，体验数学实用价值，会用垂直与平行的眼光观察世界）
四、课堂小结
师：伴着优美的乐曲，这节课就要结束了，回顾本节课的学习历程，通过我们的想象、画以及两次分类，知道在同一平面内两条直线的特殊位置关系是垂直和平行。还知道垂直是相交的一部分，其实关于两条直线的知识还有很多等待我们去探究：比如平行线之间宽度相等用准确数学语言如何表达，如何在一张白纸上画一组平行线，再比如不在同一平面内两条直线又有着怎样位置关系？让我们带着这些问题结束今天的课程吧。
（设计意图：让学生带着问题走出教室，培养孩子们的问题意识，从而激发孩子们探究欲望）
五、板书设计
平行与垂直
同一平面 两条直线
简洁美
符号美
相交
（不相交）
平行 ∥
4
1
6
3
垂直⊥
5
2

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