资源简介

《植树问题（两端都栽）》
教学目标
1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学过程
（一）情景导入，揭示课题
伸出自己的一只手，张开五指。仔细观察，手指与手指之间出现了什么？（在自己的手指上指一指，说一说）（5个手指4个空）生活中还有类似的现象吗？
同学们，请看大屏幕，你看到了什么？从图中你看到数字几（6棵树）？还能看到什么？（5个间隔）
间隔这个词用得非常好，每两棵树之间有一个空，我们称之为间隔。
这里有6棵树，5个间隔。它们之间有没有什么规律呢？
今天这节课，我们就来探究一些与树和间隔有关的问题——植树问题。（板书课题）
（二）探索研究，建立模型
1、大胆猜测
请看我们今天要解决的问题：
出示例1：同学们在在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
⑴、读一读，说一说
①.认真读题，你知道了哪些条件，要解决什么问题？
小路总长100米指的是什么？（总路长100米）
“每隔5米栽一棵”是什么意思？（每两棵树之间的间隔长是5米）
也可以说成“每两棵树之间间隔5米”。
②.这道题目中我们还要注意哪些信息？
“小路的一边植树”是什么意思？
什么是“两端要栽”？（从头到尾，从起点到终点）
⑵、猜一猜、想一想
现在请你们大胆的猜一猜，一共要栽多少棵树？为什么？
预设：100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
2、探究规律
⑴、初步体验、化繁为简
这种想法正确吗？有没有什么方法可以来验证？（引导学生用画线段图的方法进行验证）
你的想法非常好，简单易行。我们用一条线段表示100米的小路，因为两端都栽，所以先在起点栽一棵，栽一棵隔5米，栽一棵隔5米，栽一棵隔5米……照这样画下去，是不是很麻烦？
是啊，100米里有20个5米，太多了，你们有什么好的办法吗？
对的，在数学研究中，遇到数据比较大、问题比较复杂时，我们可以先选取较小的数据、从简单一些的情况入手。
⑵、动手操作、发现规律
那么，你们想选取多少米来研究呢？请同学们根据自己的选择独立完成学习探究单。反馈展示：
20米：
20÷5=4（个） 4+1=5（棵）
25米：
25÷5=5（个） 5+1=6（棵）……
质疑解惑：
①.谁能说出这道算式里的数量关系？（总路长÷间隔长=间隔数）
根据这个数量关系你还能想到哪些数量关系？
②.为什么间隔数是4，树的棵数要加1？同学们有没有发现：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，……4个间隔对应4棵树，知道算式里的4实际指的是什么了吗？终点处还要栽一棵，而这一棵有没有间隔与它对应？所以树的棵数要加1。
在你们选择的数据中，30米要栽多少棵？你是怎么想的？
③.小结规律：现在谁能说一说两端都栽的情况下棵数和间隔数的关系？
用数学语言表述就是：间隔数+1= 棵数（两端都栽）
那现在咱们不画图了，你知道35米要栽几棵树吗？45米呢？
⑶、运用规律，验证猜想
再回到例1，验证一下你们刚才的猜想正确吗？你是怎么想的？
100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 你要提醒大家注意什么？
（三）巩固内化，拓展提高
学以致用，掌握了这个规律，我们就要用它来解决生活中的一些实际问题。
1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2、（1）淘淘家在六楼，他从一楼到六楼需要爬几层楼？
（2）如果淘淘从一楼到三楼共用了30秒。那么每爬一层楼需要多少秒？
（3）如果淘淘从一楼到六楼，共需要花费多少秒？谁来说一说？
（四）总结内化，课外探索
1、这节课你有什么收获 你受到的最大启发是什么
研究规律时，我们可以从简单入手，利用几个简单的例子研究，由繁到简归纳总结出这个规律，这是数学研究的一个好方法。
2、我们今天研究的是两端都栽的情形，除了两端都栽，还可以怎么栽呢？又有什么样的规律呢？请同学们课后继续探究。

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