资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 小学数学 年级 六年级 学期 秋季
课题 圆的认识
教学目标
1.从具体的生活情境中感知圆的特征。 2.经历直尺画圆的过程，通过观察、比较和分析，了解圆各部分名称，理解圆的一中同长的本质属性，掌握在同圆（等圆）里直径与半径的关系，形成初步的空间观念。 3.激发学生的学习兴趣，感受圆的美，初步形成勇于探索的科学精神。
教学内容
教学重点：认识圆的各部分名称，特征，半径及直径。 教学难点：理解一中同长的本质特征。
教学过程
教学过程： 一、问题引发，感知圆 师：同学们好，我是山西省阳泉市盂县第五实验小学的王老师，很高兴今天能和大家一起学习！大家还记得我们之前学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等这些平面图形是用什么画出来的吗？任何平面图形都可以用直尺或三角板画出来。带着这个问题大家请观察图中有什么？ 生：圆形的拱门、圆形的摩天轮、圆形的波纹、圆形的空地…… 师：为什么说这些图形都是圆？ 生1：它们没有角，而且是由曲线围成的一个封闭图形。 生2：它是轴对称图形。 生3：它有无数条对称轴。 师：那如果让你想办法在纸上画出一个圆，你会怎么画？ 学生1:我是用水杯来画圆的，围绕水杯的底画一圈，就能得到一个圆了。 学生2:我的三角尺上有一个圆，我绕着它画出了一个圆。 学生3:我是拿圆规画的，把有针尖的一角固定在纸上，另一根笔绕一圈，就能画出一个圆了。 师：圆也是平面图形，那它是否也能用直尺画出来呢？ 这节课我们就一起来挑战一下用直尺画圆。 二、对比探究，认识圆 （一）直尺画圆，感受“一中同长” 如何用直尺画一个圆？ 画一画，你有什么发现？ 对比用直尺画圆的方法中，所画的圆有什么共同的特点？ 师：我们先，请大家试着在学习单上用直尺画一个圆，并说说你的发现。 任务一： 模仿圆规画圆的原理，利用尺子和铅笔做成一个圆规所“画”出来的圆。 学生汇报各自的画法。 思考：大家想想是什么原因让你画的不圆或画不成圆呢？ 任务二：画一个正方形，从正方形中“描”一个圆。 任务三：通过一个点，画出无数条线段，“连”成一个圆。 观察对比，理解“一中同长” 解决第2个问题： 对比一几位同学所画的圆,你发现它们有什么共同特点吗？ 小结： 同学们的发现很有价值，从圆心到圆上这条线段在数学上叫半径，半径有无数条而且都相等，用字母r表示。通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径也有无数条，所有的直径都相等。但是老师有个疑问，你们刚才说所有的半径都相等，所有的直径都相等。能用证据说明吗？现在请大家拿起手中的圆形纸片，开始验证一下你们的说法。 动手操作，验证“一中同长” 1.先把圆心纸片对折两次，找到圆心，拿尺子的0刻度线对准圆心，量了这几条半径，它们都是2cm。 2.对折、对折、再对折，你们看这些半径都是重合的，说明它们是相等的。 3.两条半径加起来就是一条直径，所以直径也是相等的。 一条直径等于两条半径。 师：真的是这样吗？老师这里有一个大圆片和一个小圆片。这个小圆片的直径等于大圆片的2条半径吗？ 生：必须是在相等的圆或是同一个圆内。 师：早在2300多年前，我国古代思想家墨子的《墨经》中，对圆是这样的描述的：圆，一中同长也。你是怎么理解的？ 生：“一中”就是一个中心，即圆心。 生：“同长”就是指同一个圆里所有的半径都相等，所有直径也相等。 （四）圆规画圆，运用“一中同长” 大家在练习本用圆规画一个圆，看看你有什么发现？ 生1：我是用圆规尖尖的脚固定在纸上，另外带笔的脚旋转一周，就画出来了。我发现圆规两脚间的距离就是半径。 生2：我是先用尺子画出一条3cm的线段作为半径，用针尖的脚固定在线段的一端，铅笔的脚在线段的另一端，然后拿着圆规上端的手柄旋转一周，就得到一个半径是3cm的圆。我也发现圆规两脚张开的距离就是半径的长度。 生3：我也是先用尺子画一条4cm长的线段作为直径，在直径的中心点一个点，这是圆心。然后用圆规针尖定在圆心，铅笔的脚张开半径的长度，然后旋转一周。正因为半径的长度固定了，所以就可以画出完美的圆。 师：看来，用圆规画圆时要先定长，再定点，针尖不能移动，圆规两脚间的距离也不能移动，才能画出圆。也就是运用了古人“一中同长”的原理。 三、解决问题，运用圆 师：同学们这节课很棒！能通过尝试——对比——发现——验证——结论的方法来探究圆的有关知识。我们就用这节课的收获来解决新的问题吧。 议一议： 我们学校美化环境想在一块圆形木板来画对称图案做标语，如何找出它的圆心及半径呢？ 2.辨一辩： 如果要在这个圆形标语周围建一个直径是10米的圆形花坛，你能用什么方法画这个圆？ 生：可以先定一个点作为圆心。然后用5m长的绳子绕一圈就可以了。 师：大家想到的方法实用价值很高，说明只要画圆，就必须定点、定长，看来数学就在我们的身边！ 3.画一画： 师：花坛建好后，学校想在圆形花坛中央点A处设置1个旋转喷水龙头，保证花坛能及时得到自动浇灌。这个喷水龙头的喷出水的半径至少为多少米，才能保证这个花坛全部能被浇灌上。你能画出这个喷水浇灌的区域吗？ 生：以点A为圆心，画半径为5米的圆就是喷水灌溉的区域。 师：其实还是运用了“圆一中同长”的原理。 四、全课总结，回顾圆 师：这节课，我们从感知圆是一个曲线围成的平面图形开始，通过自己的动手操作认识了圆心、半径和直径，并知道了它们之间的关系，又积极思考运用圆的知识解决了生活中的各种问题，深刻感受了“圆，一中同长”的特点，圆的奥秘还有很多，欢迎大家课后去继续探索。这节课就上到这里，同学们再见！

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