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《植树问题》教学设计
教学目标：
1.通过探究发现一条线段上“两端都栽”植树问题的规律。
2.建立“设路灯、爬楼、锯木、排队、时间”等问题之间的联系，构建数学模型。
3.应用模型，将所学的“点”与“段”的关系，分析与解决生活中的数学问题。
教学重、难点：
建立“设路灯、爬楼、锯木、排队、时间”等问题之间的联系，构建数学模型。
教学过程：
一、复习旧知
1.指名读题：20米，平均每5米分一段，共分几段？
生：20÷5=4（段）
2.师：为什么用除法？
生：平均每5米分一段。
师：平均分的事情，所以用除法。(板书：平均分)。
二、探究新知
1.初步感知
师：20米路，每5米种一棵树，共种几棵树？
生：20÷5=4（ ）
师：同意吗？（基本全部同意。全班只有3人不同意。）
生：5棵。开头也要种，所以要加1，种5棵树。
师：你听得懂吗？我们都是4棵，他偏偏说5棵。你懂吗？
生：就是0米开始就要先种一棵。
师：她说第0米开始就要种1棵。是这意思吗？
师：你现在支持4棵还是5棵？
生：5棵。
师：为什么5棵？
生：0上面也要种一棵。
师：你来种一种吧。
师：同学们，几棵树？
生：5棵树。
2.对比明晰
（1）师：这两道题一样吗？哪里不一样？
生：前面问种几棵树，后面问种几段。
（2）师：几段与几棵不一样吗？
生：几段是平均分。
师：那几棵呢？
生：棵是一个点，段是两个点之间的。
师：他这么说，你听得懂吗？
生：听得懂。棵是一个点，段是两个之间的那一段。
师：平均分是一段一段的，种树是种在哪里的？
生：点上。（板书：点 段）
（3）师：点和段有什么差别？
带领学生整理：1段几个点？2段——3个点，3段——4个点，4段——5个点。
师：点和段有什么关系？
生：点比段多1
（4）带领学生再梳理一遍
师：20米路，每5米分一段，共分几段？
生：4段。
师：这里的每一段，我们可以把它叫做一个间隔（板书：间隔），数数有几个间隔？
生：4个间隔
师：几个点？
生：5个点
师：点数和间隔数有什么关系呢？
生：点数比间隔数多1，间隔数比点数少1......
（板书：点数=间隔数+1）
师：树要种在哪里？看，几棵树？
生：5棵树。
师：种树的棵数和谁一样？
明确： 棵数=点数。
3.练习巩固
师：如果这条路长40米呢？50米呢？100米呢？
生：40÷5+1 50÷5+1 100÷5+1
师：1000米呢？10000米呢？它们的计算方法一样吗？
生：一样，都是用路长除以5再加1。
师：路长÷5算出的是什么？再加1呢？
师：这就是我们今天要共同探究的植树问题（板书课题：植树问题）。
三、举例建模
1.师：植树是谁的事，
生：你，我，他。
师：植树是每个公民的责任和义务。
2.（1）师：想一想，除了植树人把树种在点上之外，还有什么人把什么也是放在平均分的点上？（同桌讨论）
在老师引导下，孩子们几乎每个人都能举出自己独特的例子。
（2）师：老师也找了几个，一起来看。
a.并排的旗帜站在点上，几个间隔几个点？
b.工人叔叔把漂亮的路灯装在点上，一起数一数。
c.如果我们把一层楼看做一个点，两层楼之间的高度就是间隔，几个间隔几个点？
d.特朗普，美国总统，每5年竞选一次。谁是间隔谁是点？
生：每5年是间隔总统是点。
师：100年来会有多少个间隔多少个点？
生：20个间隔21个点。
师：生活中像这样的例子还有很多，只要大家带着一双智慧的眼睛去观察，就一定能发现许多有趣的问题。
3.（1）小组合作，动手设计
师：孩子们，我们知道了20米路，每5米种一棵树，共种几棵树？
生：5棵
师：事情一定是这样吗？接下来让我们从设计师的角度来验证一下吧。
师：谁来读一读？
生：利用这些素材，在一条60米长的小路一侧，设计出3个间隔，你会怎样设计呢？
师：请同学们同桌合作，设计出一个方案。
师：那一小组来汇报一下你们的设计方案。
（2）展示交流
（3）概括总结
师：同样是3个间隔4个点，为什么会有3种不同的方案呢？
根据学生学生回答小结：
两端都植：棵数=点数
一端有障碍物：棵数=点数-1
两端有障碍物：棵数=点数-2
师：同学们总结的可真好，无论什么样的植树问题，先计算出间隔数，用间隔数加1得到点数。如果没有特殊要求，点数就是种树的棵树。如果有一端或者两端无法种树，就用点数减去不能种树的点数。
四、变式练习
大象馆和猴山相距60米，工人叔叔要在两馆间的小路一旁插彩旗，相邻两面旗之间的距离是3米，一共要插多少面彩旗？
1.默读题目，你读出了什么？
2.独立计算，展示算法。
五、回顾总结
1.回头看
师：树，路灯，总统，服务区；这些都在平均分的点上，平均分分出的是段，生活中经常用的是点，点和段？平均分是我们数学课上“学”来的（板书：学），植树问题是我们生活中经常用到的（板书：用），学的目的是？对，我们要学以致用（←）。遇到问题多思考，注意根据实际情况解决问题。
2.想一想
20米钢管，每5米截一段，共截几次？
板书设计
植树问题
用 ← 学 平均分
点 段
点数 = 间隔数+1

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