资源简介

9-《重叠问题》
【教学目标】
1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。【教学重难点】
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
【教学过程】
师：同学们，大家看过《爸爸去哪儿》的电影吗？生：看过。出示两对父子图片
师：这是谁啊？生：爸爸去哪儿里的郭涛和石头，张亮和天天师：这是几对父子？一共几个人？生：两对父子生：4个人出示两对父子图片
提示：中间的是爸爸，戴眼镜的爷爷，最左边的是爷爷的孙子。师：这是几对父子？生：两对父子师：一共几个人？生：3个
师：同样是两对父子为什么这时候是3个人了？生：孙子和爸爸是一对父子，爸爸和爷爷也是一对父子，爸爸既是父亲也是爷爷的儿子，在这里，爸爸重复了。出示大雁图片
师：这是几行大雁？生：两行大雁
师：一共有几只？生：10只出示大雁图片2师：这是几行大雁？生：两行大雁
师：一共有几只？生：9只师：同样是两行大雁，每行5只，为什么这时候是9只了呢？生：有一只重复了。出示三角形图片1师：几个三角形？生：两个师：一共用了几根小棒？生：6根出示三角形图片
师：几个三角形？生：两个师：一共用了几根小棒？生：5根师：同样是两个三角形？为什么这时候只用了5根小棒？生：有一根重复了。
师：生活中有很多这样的重复问题，像这样重复的问题，我们叫它重叠问题 ，今天我们就一起来研究重叠问题（师板书课题：重叠问题）师：可以上课了吗？
一、情景引入，学习新课。
1、请同学们看一下：这是我校趣味运动会二（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，出示大屏幕：跳绳杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强师：请同学们观察，从表格中你发现了什么数学信息？生：跳绳9人 踢毽8人
师：参加这两项比赛的共有多少人？生：（齐）17人！师：怎么算的？生：9+8＝17(人)。
师：请同学们仔细看一下二（1）班参加跳绳和踢毽的同学名单：一共有多少人参加比赛？生：14人师：真的吗？仔细观察 （生质疑 ）生：有重复的，杨明重复了，还有李芳、李红也重复了。
师：是呀，同学们观察的很准确，是杨明、刘红、李芳重复了谁能上台来指一指？？刚才指的过程也可以用线连一连，把两项比赛都参加的连起来就知道重复的了。跳绳杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强
2、设计图。
师：根据刚才的连线法，我们知道了有3个人重复了，那你能不能设计一张图：（出示要求：）既要能让人很清楚地看出参加跳绳的是哪9个人，参加踢毽的是哪8个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪3个人。小组合作，自主探究。教师巡视指导提示：同类的可以放到一个圈里。
3、找出6个代表性的作品，让学生自己解读设计图的优劣 生1：跳绳 踢毽生：不能一眼看出谁重复了生2：跳绳 踢毽生：能一眼看出谁重复了，但是重复的写了两遍。生3：跳绳 踢毽3陈东 王爱华 刘红马超 丁旭 李芳赵军 徐强 杨明 于丽 周晓 杨明 朱小东 陶伟卢强 刘红 李芳李芳陈东 王爱华 刘红马超 丁旭 李芳赵军 徐强 杨明于丽 周晓 杨明 朱小东 陶伟卢强 刘红 李芳陈东 王爱华马超 丁旭赵军 徐强 于丽 周晓 朱小东 陶伟卢强 两项都参加生：重复的写了一遍，但是跳绳的分了两个圆圈，踢毽的也分到了两个圆圈里。生4：跳绳 踢毽生： 能很清楚 的看到重复的两个，跳绳的在同一个圈里，踢毽的在同一个圈里， 但是不 知道名字。生5：生：能非常清楚的看出参加跳绳的、踢毽的和两项都参加的。
4、揭示韦恩图。出示韦恩介绍。
师：同学们的表现这么精彩 ，其实公认的最早使用这 种方法的是英国 的数学家韦恩 ，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此 这种图就用 他的名 字来命名叫 韦恩 图（板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了，真不愧是小小数学家。杨明 刘红李芳
5、整理画法，完成板书。
师:下面我们把同学们 创造出来的集合图搬到黑板上来。用一个集合图来表示参加跳绳的同学， 再用一个集合图来表示参加踢毽的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的集合图），还是两个集合图，不同的是这两个集合图不是分开 的， 而是有一部分 重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？生：既参加跳绳又参加踢毽的。师：有几个人？是谁？生：杨明、刘红、李芳
6、分析韦恩图里的信息
师：红色圈里表示什么？生：全部参加跳绳的同学师：蓝色圈里表示什么？生：全部参加踢毽的同学师：中间椭圆表示什么？生：两项都参加的同学师：左边月牙表示什么？生：只参加跳绳的同学 有哪些同学？师：右边月牙表示什么？生：只参加踢毽的同学有哪些同学？师: 老师在圆圈外面写上“李东方”表示什么？生：李东方跳绳和踢毽都没有参加。师：看样子韦恩图可以表示很多的信息。
7、数形结合，解决问题。
师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来算一算一共有多少人整理算法：生1：9＋8－3＝14（人）生2：6＋5＋3＝14（人）师：为什么同样的“3”在不同的算式中有的加，有的减呢 ？生：减去3是因为重复的部分算了两次，加上3是因为重复的部分没有算。
师：不管是加还是减，我们重复的部分只能求一遍，在数学中，利用数形结合的思想来解决实际问题是我们常用到的比较简便的方法。利用 韦恩 图列算式 最主要 的要找 出重复的来。
二、 练习巩固
师：韦恩图用处很大，下面我们一起用韦恩图来解决几个生活中的问题吧。
1、 动物的问题。师出示一组动物图片：这些动物有会游泳的，有会飞的？如果让你选一种
合适的圈，把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？ AB生：选B，因为这些动物中有既会飞的也会游的。师：是什么动物？生：天鹅。师：你是分析了这些动物的特点之后决定选B的，如果没有重叠的情况选哪个合适？生：选A。师：左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？生：既会飞又会游泳的。师：左边月牙形这部分表示什么？右边月牙形这一部分表示什么？生：只会游泳的和只会飞的。师生按照顺序共同把每种动物填在合适的位置。师：这里还有一 种动物⑦ ，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道 这是一 种怎样的动物吗？生：既不会游泳也不会飞的动物。
师：这样的动物有哪些？生1：兔子生2：老虎生3：......师：太多了，我们不一一去说了。三、拓展练习，回扣课始的问题
师：同学们：如果我们班也选择几名同学参加比赛，一共要选多少人参加这两项比赛？回答前我们先来思考这个问题，最多几人去比赛呢？生：11人 没有重复的。
师：那两个集合图还交叉吗？生：分开的师：分开的也是集合图。如果我让10人去呢？生：1人重复。既参加跳绳又参加踢毽比赛。
师：19人？生：2人重复。师：8人？生：3人重复。师：7人？生：4人重复。师：6人？生：5人重复。师：这时候圆圈会怎么样？生：小圈到大圈里了。只有1人只参加跳绳比赛。师：也就是说我可以派的人至少几人？至多几人？生：6人到11人。
四、总结收获
师：你学会了什么？生：我学会了重叠问题，我学会了如何运用算式解决重叠问题。 我学会了如何合理有序的安排人参加活动。

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