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5《平行与垂直》
[教学目标]
1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
【教学重难点】
教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
【教学过程】
1、 游戏导入
师：我们先来做一个游戏，老师这里有两个小棒，如果这两个小棒同时掉落在地上，请同学们想一想，它们的位置关系会是什么样的？
师：看（两个小棒掉在地上），为了让后面的同学也能看清楚它们的具体位置，老师把这两只笔画在纸上。我们就可以用直线来表示小棒。师：看画出了几条直线？这节课我们就一起来研究两条直线间的位置关系。（板书：两条直线的位置关系）
二、探究新知
（一）确定研究方案
师：想一想，你想用什么方法来研究两条直线的位置关系呢？预设：生1：用手臂比划生2：画一画生3：用小棒表示......
师：同学们，想到了这么多研究的方法，你们都非常善于思考。为了我们研究的方便，画一画可以比较直观、简单的表示出两条直线的位置关系，下面请同学们拿出点子图，把你最想表示的两条直线的位置关系画在点子图上。
（二）分类研究
1、分类。
师：老师收集了几副比较有代表性的作品，大家请看。（插图）为了研究的方便，老师给它们编上号。
1、 分一分。（1）理解“相交”的特点。师：老师挑选了这么几幅作品，为了便于研究，先
给他们编上号，看，这些图形长的一样吗？这些作品有没有相同特点的呢？你能根据它们的特点，把它们分分类吗？小组合作：以4人为小组交流讨论师：现在，哪个小组的代表来汇报一下，你们是怎样分的？预设分类标准：分为三类，交叉、不交叉、快要交叉。分为两类，交叉和不交叉。师：交叉在数学中叫做相交。（板书：相交）在哪相交了呢？谁上来指一指？相交的这个点，叫做交点。（板书：交点）两条直线相交有几个交点（完善板书：一个交点）小结：现在，我们认识了两条直线的一种位置关系——相交。相交有什么特点？（2）理解“不相交”的特点师：有相交的一类，还有不相交的一类。师：仔细观察，这组直线什么特点？（一边开口大，一边开口小）同学们，回想一下直线有什么特点？（两端可以无限延长）师：请同学们在脑中想象一下，如果这两条直线继续延 长，它们会怎么样？（相交）谁来延长，验证一下你们的猜想？师：这组直线通过延长也相交了，现在你觉得它应该属于那一类呢？。（调整分类）师：看这两组直线，把这两条直线延长，你 觉得 会相交吗？延长试一试。
师：把两条直线延长怎么又不想交了呢？谁有想法？预设：两边的开口一样宽（也就是说距离相等）
师：真的是你说的这样吗？我们一起来看看。验证：①学生是怎样画的？（利用直尺的上下两条边）②观察这两条直线在白纸中所占格子（暗格）的数量。③演示距离相等。师：通过刚才的验证，你对这样的两条直线有什么想说的？结论：距离相等的两条直线不会相交。
【设计意图：借助分类、观察、验证等研究活动，帮助学生充分理解相交、不相交的特点；特别是在 帮助 学生理解“不相交”时，先借助 多种方法让学生体会到两条直线间的距离处处相等， 再通过课件演示延长这样的两条直线，帮助学生理解“永不相交”，有效建立 表象，方格纸的 引用也形象直观的培养了思维的严谨性，为研究平行与垂直打好基础。】
2、认识平行。
（1）理解概念师：像这样，不相交的两条直线，就叫做互相平行。（板书：互相平行）师：现在谁来说一说，什么是互相平行？中间都一样宽师：你的理由，通过点子图可以看出两条直线之间都是两个空格师：两条直线的位置关系有几种？
（2）理解“在同一个平面”。活动2：当一个小棒掉在桌子上，另一个小棒掉在地面上，让生判断 是互相平行，还是相交？师：看来同学们出现了争议 ，为什么现在你无法确定它们的位置关系呢？（一个在桌面，一个在地面）
师：如果它们都在桌面上，你能确定吗？如果都在地面上呢？师：我们今天 研究的两条直线的位置关系就有了一个前提 条件， 必须 在？（同一个平面内）师：我们一起来看一看课本中对互相平行的定义。（3）互相平行的写法和读法。师：我们用字母a和b分别表示这两条直线，我们就可以说a是b的平行线，也可以说......师：用符号表示可以这样写：a∥b读作a平行于b。3、垂直（1）理解互相垂直的特点。
师：现在，我们再来看看相交。仔细观察，当两条直线相交时，它们除了有交点，还形成了什么图形？（角）是的，两条直线相交时形成了各种大小不同的角。
师：老师这里有一个表示两条直线相交的学具，谁能来转动其中一条 边，表示出你认为最特殊的情况？预设1：成平角。（说明不讨论）
师：我们把这种位置关系叫做重合，两条直线重合在一起，看起来就像是一条直线，所以我们在这里，不讨论。预设2：成直角。师：你能说一说，你认为它比较特殊的原因 吗？（四个角都是90°）真的是他说的这样吗？我们可以去验证一下。用什么方法来验证它是不是直角？（用三角板的直角）
【设计意图：借助学具的演示，让学生旋转一条直线，表示出自己心中认为最特殊的位置，直观的呈现心中所想，在交流中体会之所 以特殊的原因 ，深入理解概念的内涵。】
（2）认识垂直。师：两条直线相交成直角的，我们把它叫做互相垂直。师：我们一起来看一看课本中对互相垂直的定义。
师：我们用字母a和b分别表示这两条直线，我们就可以说a是b的垂线，也可以说......用符号表示为：a⊥b，读作a垂直于b。4、小结。师：通过同学们的共同努力，我们认识了同一平面内直线与直线的位置关系平行与垂直。（板书课题）现在，你会判断两条直线的位置关系是平行，还是垂直了吗？
师：通过同学们的共同努力，我们知道了什么是平行和垂直，这就是我们这节课要研究的主要内容。你们都能判断什么是平行或垂直了吗？下面我们就一起来试一试。
三、学以致用
1、辨认平行，感悟平行的本质特点。解决问题 ：①判断 是否是平行，不仅是可以 延长，还可以看两条直线的距离是否相等；②互相平行的两条直线，可以是各个方向的。③两条直线是否互相平行与直线的长短无关。
2、辨认垂直，感悟垂直的本质特点。以第一幅图为基础进行三次变化，帮助学生理解垂直的本质（成直角）。解决问题：①互相垂直的两条直线，可以是各个方向的。②第二次理解互相垂直的本质——成直角。
【设计意图：从互相垂直的基本形态的认识到三种特殊形式的演变，在这样不断变化的的过程中，进一步使学生感悟“垂直”的本质特点。】
3、其实生活中到处都有互相平行和互相垂直的现象，课件示例子。你能 举出几个例子吗？4、深入理解“同一平面”。课件出示长方体模型 ，指出不在同一个平面的两条直线的位置关系能确定吗？
5、动手摆一摆（1）.把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。
【设计意图：引导学生在观察、比较、思辨中，进一步体会平行与垂直；既拓展了学生的思维，也让学生再次深 入理解了“同一平面”，同时，由直观的“同一平面”过渡到抽象的同一平面，也能够帮助 学生理解生活中的平行与垂直。】
四、回顾总结
师：同学们，通过这节课的学习，你都有哪些收获？平行和垂直不仅在我们的生活中应用广泛 ，同时，我们在后面认识平行四边形和梯形等平面图形时，还将继续用到平行和垂直。

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