资源简介

8《烙饼问题》
【教学目标】
1.在经历烙饼的过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要合理的安排。
2.尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。
3.感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【教学重难点】
教学重点初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学难点寻找合理、快捷的烙饼方案。
【教学过程】
一、创设情景、导入新课
师：课前聊到烙饼，烙饼中也有数学问题，今天我们就一起研究烙饼问题。小红一家也特别喜欢烙饼,请看大屏幕，从图中你能发现哪些数学信息？生回答。
师：那我们重点理解一下这些信息。最多的意思是什么？两面都要烙什么意思？ 生根据字面意思回答师：如果我们用大圆来表示锅，小圆来表示饼，锅里即可以放一张饼，也可以放两张饼。
师：我们根据信息即读到了一张饼的烙法，还读到了两张饼的烙法。想想看，1张饼烙几次？多少分钟？2张饼怎么烙？学生回答（以手心和手背为饼的正反面和学生一起动手感受一下烙一张饼和烙两张饼）
师：认真观察，你发现了什么？生：烙2张和烙1张的时间相同。2
师：为什么烙两张饼和烙一张饼时间是一样的呢？生：两张饼是同时烙的，锅里没有空余，烙一张饼的时候是一面一面烙的，锅里有空余。
师：看来，同时烙，锅里没有空余的时候才能做到节省时间。师：爸爸妈妈和我各一张，说明需要烙几张饼？师：尽快是什么意思？学生回答。
师：好，看来都理解了这些信息。“为什么只烙3张”，那这三张饼怎样烙最省时呢？想不想试一试？
二、自主探究、学习新知
1.独立探究师：请拿出学具和探究单完成探究单上的第二个问题 ，学生思考、操作、填写，教师巡视。
2. 交流汇报（1）各小组策划安排，再交流汇报（2）根据学生汇报，老师小结
师：他烙了四次12分钟是最少时间吗？为什么？生：不是，因为烙第三张饼的时候锅里面有空余。
师：是的，烙两张饼的经验告诉我们，锅里没有空余才会让时间最省。而这里有空余，12分钟烙法所以不是最省的。那么，有没有可能烙3张饼锅里始终不空呢？生：有。师：怎样安排，才能让烙3张饼时锅里始终不空呢？（1）各小组策划安排，再交流汇报。（2）根据学生汇报，老师小结师：谁来边摆边说你是怎么烙的？生（ 边操作 边说）：第一次烙饼1、饼2 的正面 ；第二次烙饼1的反面和饼3的正面，第三次烙饼2和饼3的反面，一共用9分钟。
师：这位同学把这种烙法用图表示出来了（展示学生的探究单）
师：相比较而言，3次轮换着烙的方法，你认为哪一次是需要特别注意的？生：第二次，因为第二次需要把饼2 拿出来放入饼3。
师：是的，第1次我们是烙前2张饼的正面，第3次一定是烙后两张饼的反面，那么第2次呢？生：饼1的反面和饼3的正面，放在第2次。
师：对，在这个过程中，我们是调整了饼面的顺序，采用轮换 的方法使每 次都烙2张，让锅里始终没有空余，做到充分利用了空间！给这种烙法起个名字吧！生起名字。板书：轮换烙师：想想看，9分钟是不是最少的时间？为什么？生：从图上看出，锅一直不空，所以是最快的。
师：从面的角度上去考虑，烙饼实质上就是在烙面！
三、深化认识，拓展延伸
师：从 刚才的研究过程我们已经知 道了两张饼和三张饼的烙法。那我想烙更多的饼怎么办，我们能不能利用已有的研究经验推导出来呢？学生小组讨论，学生回答。
师：这位同学在烙的时候，把4张饼 转化成了两张两张同时烙。那还有哪些张饼也可以这样两张两张的烙，表示成几个2的形式？依次出示那6、8、10张饼的烙法。
师：那单数张饼呢？3张饼已经研究了？5张饼怎么烙？生：先烙3张，再烙2张。
师：也就是把5张饼 转化成了3张饼的轮换烙和2张饼的同时烙，结合着烙，咱们也可以表示成3+2。引导生归纳出7张饼是3+2+2，9张饼是3+2+2+2。
师：现在我们终于明白了为什么题目只要我们“烙3张”。 原来大于1的数不是几个2的和，就是3加几个2的和。所以，我们研究这类问题的时候，要从整体出发，统筹安排，采用轮换策略，从而找出一系列饼的最优方案。
四、巩固提升，内化提高
师：我们探究得到的优化方法在生活中有什么用呢？怎么用？请看这些实际问题。
1.复印问题复印3张文字资料，正、反面都要复印．如果一次最多复印 两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的 师：对比着烙饼问题看，烙饼问题是每次最多烙2张、3张饼、烙2面，这道题呢？生：这道题是3张纸、2面都要印、每次最多放2张。
2.游戏问题一种电脑益智游戏，玩一局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要几分钟？
师：对比着烙饼问题看，这道题呢？生：这道题是3人玩、每人玩2局、最多2人玩。师：对比这些题目，你发现了什么？生：问题的类型都差不多。
师：像这一类问题，还有很多，他们的情境虽然不一样，但问题的结构都是一样的。我们不妨把这一类问题称之为烙饼问题。解决这些问题时都需要从整体出发，用轮换的方法统筹安排，优化解决方案。
师：本节课你学习到了什么？（师小结）

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