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《探索图形》
教学内容：小学数学五（下）教科书第44页。
教学目标：
1.进一步认识和理解正方体特征。
2.通过动手、观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，培养学生的空间想象力，让学生体会化繁为简、分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
3.在小组交流中有效参与，在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，感受探索的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的思想方法。
教学难点：观察概括各类小正方体的位置特征并能推导出计算公式及方法。
教学准备：涂色正方体学具若干个、课件、活动探究表。
一、问题开放、引导猜想。
（一）复习特征，便于迁移
出示一个正方体。
师：这是什么图形？正方体有哪些特征？
（板书：8个顶点 12条棱 6个面）
（二）提出问题，引出课题
师:用若干个这样的小正方体拼组成这样的大正方体。再将这个大正方体的6个面都涂上红色，你觉得这节课我们可以探究什么问题？
师：可见正方体涂色中有很多的学问，这节课我们就来探究涂色中的学问（板书：涂色中的学问）
师：这个结构的正方体，它有多少个小正方体组成？
师：这1000个小正方体中，涂色情况可能会有几种？
（板书：三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色）
师：还有没有其它情况？会不会有四面涂色的可能性？
师：那这四种涂色情况的小正方体位置在哪里？各有多少个？会不会有什么规律了？你知道吗？
生：……
师：看来一下子找到规律并得出结果比较困难，那我们遇到这样比较复杂的问题时，怎样来研究呢，有没有好的建议？
预设生：可以用小正方体从简单的开始研究。
师：这个思路不错。可以先从简单的问题入手，化繁为简（板书：化繁为简），去发现其中的规律，来解决比较复杂的问题。
【设计意图】通过创设问题情境，让学生提出问题，培养学生有效提问的意识和能力。在解决这个问题的过程中，让学生初步体会分类思想，深刻感受到原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义，积累解决问题的数学学习经验。同时，复习正方体的有关知识可以为后面的学习铺垫。
二、聚焦规律，解决问题
（一） 合作探究，发现规律
师：由小正方体拼成较大的正方体，最少需要几个小正方体？
师：他的棱上有几个小正方体？
师：我们暂且把棱上有2个小正方体的大正方体称为“结构” 的正方体，是这样的吗？课件出示。
师：能数出这个图形中各种涂色小正方体的块数吗？
师抽答，并板书填表。
师：原来正方体的涂色情况只有三面涂色这一种情况啊，看来你们猜测有四种情况是错误的。
生表示不同意
师：你们的意思是就研究这一种结构的正方体不行，是吗？
师：想想，再大一点的正方体呢？会是什么样的棱长结构？
课件出示结构、“结构。
师：想自己尝试探究一下吗？谁先来为我们读一下合作要求？
合作要求：
（1）每一组从这两个图形中选一个，想一想正方体中三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的以及没有涂色的小正方体分别有多少个，位置在哪？
（2）利用你们的学具，验证你们的想法，将结果记录在表格里。
四人小组合作探究，师巡视指导。
师：哪一组来汇报一下你们的研究成果？
小组汇报结构、结构的正方体，学生在汇报的过程中完成板书。
小组汇报交流。
①展示小组研究结果。
②反馈评价。
③通过实物演示，验证答案，初步感知规律。
师：感谢你们的分享，掌声送给他们，请回。
【设计意图】引导学生用表格表示问题，通过动手操作、观察、想象和推理逐步找出棱长3、4的正方体中每种涂色小正方体的数量和位置，在交流中体会、概括每种涂色小正方体蕴含的位置特征和数量规律。在解决问题过程中，学生从借助直观操作、观察图形，建立表象，到能够根据直观立体图形进行想象，进而发现规律。循序渐进地促进学生空间观念的发展，提高学生空间想象能力。
（二） 应用经验，总结规律。
1．想象一个结构的大正方体
师：根据我们总结的经验，发挥想象，你能完成结构的这个表格吗？请拿出活动探究表2，自己独立完成，我选一名学生板演。
生独立做题。
师：这位同学做的对不对呢？我们结合课件，来验证一下吧。
验证三面涂色、两面涂色、一面涂色的情况。
师：没有涂色的小正方体，你能想象出是一个什么结构吗？
生：结构的正方体
师：看着这个图形，动手比划下。去掉上下两层，高变成3，再去掉前后两排，宽变成了3，再去掉左右两列，长也变成了3，这样，中间就剩下了一个结构的正方体。
师：观察黑板上的表格，你有什么发现吗？
结合学生的汇报和课件演示，总结四种涂色情况的位置和数量的计算方法。
2.棱长为n的正方体
师：同学们紧紧抓住了位置特点，利用空间想象力，找得很准。 现在我们脱离实物，就是一个结构的正方体，你还能数出每种涂色小正方体的块数吗？
同桌讨论下，谁再来说说？
学生汇报。
师：看来我们都找到了规律，那结构各种涂色小正方体的块数，现在能解决了吗？
【设计意图】从棱长为3、4、5的正方体中总结正方体涂色的规律，完成棱长为n正方体中的涂色问题，进一步帮助学生积累由特殊到一般寻找规律的方法，逐步揭示图形之间的内在联系，并用数学化的形式表示规律，从而把思维和推理提高到一个更高的层次。
（三）应用拓展，巩固新知
师：见过家长打麻将吗？如果把你们面前表面涂色的大正方体
像打麻将洗牌那样推倒洗一洗，你能将它复原吗？想不想试一试？开始吧。
小组合作开始复原被拆散的正方体。
师：现在我们的冠军组已经产生了，让我来采访采访你们是如何快速复原这个正方体的。
学生交流方法。
师：看来方法很重要，复原用到一个很重要的方法就是分类，把四种涂色的小正方体按涂色面数分类后再复原就简单多了，没有复原成功的组不要气馁，利用今天学过的知识，你们一定能复原成功。
【设计意图】通过对拆散的涂色正方体进行复原，再次巩固本节课所学的知识，同时进一步培养孩子空间想象能力，以及对所学知识的灵活应用，逐步养成探究问题的好习惯。
三、积累经验，联通学法。
师：回顾一下，这节课，我们是怎么来把这个复杂的问题解决的？
我们化繁为简，从简单的情况开始研究，从中找到解决这类问题的规律与方法，再来解决这个原本复杂的问题就显得得心应手了！（板书：规律，解决问题）
师：在我们之前的学习中，解决哪些问题时用到过这种化繁为简的研究方法？
师：我们一起来回忆回忆（烙饼问题、1亿有多大、植树问题）
在今后的学习中，这位老朋友还会陪伴着我们解决更多的数学问题，比如： “打电话”、“找次品”、“数与形”等等。在生活中，到处都存在着数学规律，只要拥有一双善于发现的眼睛，你就能发现数学的魅力！
【设计意图】通过前瞻和后望，回顾反思，学生进一步体会到方法的重要性，思想得以升华。
四、板书：
探索图形
8个顶点 12条棱中间 6个面中间 体中心
结构 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
8 0 0 0
8 （3-2）×12=12 6=6 =1
8 （4-2）×12=24 6=24 =8
8 （5-2）×12=36 6=54 =27
8 （n-2）×12 6
化繁为简 规律 解决问题

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