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《因数和倍数》教学设计
一、教学内容
教材例1、例2、例3及练习题
二、教学目标
1.让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。
2.借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。
3.理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。
三、教学重难点
重点：理解因数和倍数的概念。
难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
四、教学过程
（一）复习导入
1．出示教材第5页例1。
12÷2＝6 8÷3＝2……2 30÷6＝5 19÷7＝2……5
9÷5＝1……4 26÷8＝3……2
20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7
（1）观察。
引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）
（2）分类。
引导：你能把上面的除法算式分类吗？
学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：
一类 12÷2＝6 20÷10＝2 30÷6＝5 21÷21＝1 63÷9＝7 二类 8÷3＝2……2 19÷7＝2……5 9÷5＝1……4 26÷8＝3……2
2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题：因数和倍数）
（二）新课讲授
1．明确因数与倍数的意义。（教学例1）
（1）教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2＝6，我们说12是6的倍数，6是12的因数。
（2）学生尝试。
教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
先同桌互相说一说，再组织全班交流。
（3）深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？
引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6＝5，30是6的倍数，6是30的因数。
教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括O）。
（4）即时练习。指导学生完成教材第5页“做一做”。
小结：如果a÷b＝c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a就是b的倍数，b是a的因数。因数和倍数是相互依存的。
2．探索找一个数因数的方法。
出示例2：36的因数有哪几个？
（1）学生独立思考。
师：根据因数和倍数的意义，想一想36除以哪些整数的结果是整数。
36÷1＝36，l是36的因数；
36÷2＝18，2是36的因数；
36÷3＝12，3是36的因数；
……
引导学生把36的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
（2）小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只要想36除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找，避免遗漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。
（3）教师指出也可用上面的集合图来表示38的全部因数。
明确：用图示法表示36的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“36的因数”，再把36的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。
3.探索找倍数的方法。
3的倍数有哪些？
师：你会找3的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！
师：时间到，你写了多少个3的倍数？生1：15个。生2：24个。
师：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。
生2：我也是用乘法，用3去乘1、乘2……
师：哪些同学也是用乘法做的？
师：你们都是用3去乘一个数，所得的积就是3的倍数。还有不同的方法吗？
生3：我用的是除法，用3÷3=1，6÷3=2，9÷3=3，……依次除下去。
师：很好！如果给你更长的时间，你能把3的倍数全部写出来吗？（不能）
师：为什么？（因为3的倍数有无数个）
师：怎么办？（用省略号）
师：通过交流，你有什么发现？
引导学生初步体会3的倍数的个数是无限的。
追问：你能用集合图表示3的倍数吗？
学生填完后，教师组织学生进行核对。
（4）即时练习。让学生找出2的倍数和5的倍数，并组织交流。学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
4．反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：
（1）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
（2）一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的。
（三）课堂作业
1．指导学生完成教材练习
2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题
出示：妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好数完，5个5个地数，也正好数完。这些西瓜最少有多少个？
理解题意，分析解答。
教师提示“2个2个地数，正好数完，说明西瓜的个数是2的倍数，5个5个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是5的倍数，所以西瓜的个数同时是2和5的倍数。
交流汇报：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…
5的倍数有5，10，15，20，25，30，…
2和5共同的倍数有10，20，…所以2和5共同的倍数最小的是10。
答：这些西瓜最少有10个。
（四）课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
五、板书设计
因数和倍数
12÷2＝6 12是2和6的倍数
2和6是12的因数
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
3的倍数有3，6，9，……
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

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