资源简介

《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】教材P67
【教学目标】
经历”鸽巢原理”的探究过程,初步了解”鸽巢原理”,会用”鸽巢原理“解决简单的实际问题。
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。
培养学生解决数学问题的兴趣，感受数学文化及数学价值。
【教学重难点】
理解“鸽巢原理“正确运用原理解决问题。
【教学过程】
回顾梳理
自学反馈
师：同学们，昨天自学后，我们研究了把4支笔放进3个笔筒中,可以怎么放的问题,谁来和大家分享一下你的分法!
请一位同学上台讲，师板书4种分法。
师：还有其它分法吗？
二、新课探究
1.理解关键字:总有 至少
师:我们一起来看看这四种分法。有些比较扎堆地放，有些比较分散地放，第一种分法，四支笔扎堆放一个笔筒里。第二第三种分法，四支笔分散放到了两个笔筒里。第四种分法，四支笔分散到了三个笔筒里。
师:同学们,观察一下这些放法,你有什么发现
师：好，老师把你的发现板书出来！不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔.(板书)
师：同学们,这句话中的“总有”和“至少”是什么意思？
(总有:一定有,肯定有)
(至少: 最少，最起码)
师：这句话说得对吗？请大家静静思考一下！
师：我们来看这些摆法，为什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？
预生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒有3支，第三种摆法有两个笔筒都是2支，第四种摆法有一个笔筒是2支。所以，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
师：比2支多也可以吗？
生 ：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支4支都是符合要求的。
师：我们一起来检验一下吧！这样分时,有一个笔筒4支,这样分时,有一个笔筒3支,这样分时,有两个笔筒2支,这样分时,有一个笔筒2支,（用彩色笔标出符合要求的笔筒）看来，确实是总有一个笔筒里至少有2支(手势比划)。至少有2支笔，我们把这个数叫至少数！
找准落脚点：最分散的情况
师：要知道至少数，我们主要考虑哪种情况？（最分散、最极端，最不利、最糟糕的情况）也就是第几种分法？
师：也就是最分散的情况！
师：为什么？
生：因为最分散的时候都有2支笔的话，其他情况肯定有2支或2支以上！
师：怎么分最分散？（板书：平均分）
师：老师准备了3个笔筒，还准备了4支小棒来当做笔，谁来分分！
3.理解生长点：再分散
师:同学们学得真不错,那我要考考你们：如果5支笔也放进3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支笔。为什么？
师：大家先思考一下，可以借助你手中的笔摆一摆。
师：和你的同桌说说你的判断依据。
师：谁来分享一下？老师提供了笔，可以边摆边说。
师追问：为什么这剩下的两支不放到一个笔筒。（师：拿两支笔）
生：，剩下的也要平均分！
师：是的，要考虑最分散的情况,剩下的也要二次平分！（板书：二次平分）
师：恩，这时至少数是？（2支）
4.建立模型
师：同学们，刚才我们研究了4支5支笔放进3个笔筒中，把7支8支9支笔放进3个笔筒中，又会是什么情况呢？我们再来研究一下！请同学们完成共学单的第一题。
(1)把7支笔放进3个笔筒中，考虑最分散的情况，也就是要尽可能地（ ）
可以列出算式：
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。
(2)把8支笔放进3个笔筒中，考虑最分散的情况，也就是要尽可能地（ ）
可以列出算式：
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。
(3)把9支笔放进3个笔筒中，考虑最分散的情况，也就是要尽可能地（ ）
可以列出算式：
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。
师：谁愿意上来汇报一下。（生汇报，师板书式子）
预设1：至少数是2的错例。
生：谁有疑问？
生：第一小题，它的至少数是3不是2,因为还要加上剩下的那1支。
师追问：商2表示什么？
生：商2表示第一次平均分后笔筒的数量！
师：这时，分完了吗？（没有，剩下1支），剩下的1支怎么办？（再放到笔筒里）
师：我们加上这个式子是不是更完整！（师板书：2+1=3（支））
师：对于第二小题，你要修改的吗？你来说说为什么要这样改？
生：因为还要加上剩下的1支。
师：这时剩下的不是有两支吗？
生：要把这两支再次平分！所以是加1.
师：同样，我们也加上这个式子（2+1=3（支））
师：说说这2表示什么，1又表示什么？
生：2表示第一次平均分后每个笔筒里有2支，1表示第二次平分后的加的1支。
师： 看来，平均分后无论余数是几，至少数都是商＋1.
师：至少数都是等于商＋1吗？还有其它情况吗？
生：有，当没有余数时，至少数就是等于商+1.
师：比如？
生：比如9支笔放进3个笔筒时。
师：也就是说当能整除时，至少数就等于商！（板书：支少数=商）
师:同学们,我们再通过电脑演示,把刚才的研究再演示一遍!
师:7支笔,第一次尽可能平均分时,每个笔筒里得到2支,还剩一支,剩下的这支再放进笔筒中,所以至少数是3
师:8支笔,第一次尽可能平均分是,每个笔筒里得到2支笔,还剩下两支,要保证最分散,还要进行二次平分,有笔筒又多了一支,所以至少数是3.
师:9支笔,尽可能平均分后,每个笔筒得到3支笔,没有剩余,所以至少数就是3.
师:所以我们得出了结论,有余数时,至少数等于商＋1. 能整除时,至少数就等于商,
综合运用,解决问题
师:同学们,我们已经掌握了这节课的重要内容,接下来我们就挑战一下自己!
1.11只鸽子飞进4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子，为什么？
师:请同学们完成共学单第二题。
师：请一个同学上来汇报！
师：为什么是11÷4，商2表示什么意思？余3表示什么意思？为什么加1？
师：原来11只鸽子就可以看做是之前我们分的？（铅笔），而4个鸽笼就是？（笔筒。）
师：同学们，我们今天的学习的这些问题都可以叫鸽巢问题，还可以叫抽屉问题，你知道是谁最先研究这个问题的吗？
师：同学们，我们把这些分的笔或者分的鸽子叫做待分物品，而笔筒，鸽笼叫做抽屉，所以要求至少数前，先找到待分物品和抽屉！
师：我们接着来挑战吧！
2.光明小学六年级有368人,六(1)班有42人请问下面两位同学的说法对吗 为么
小华:六年级里至少有（ ）名同学在同一天过生日.
师：谁是待分物品，谁是抽屉？
师：商表示什么意思，为什么＋1。
小东:六(1)班里至少有（ ）名同学的生日在同一个月.
师:谁是待分物品，谁是抽屉？
师：商表示什么意思？余6表示什么意思？为什么＋1？
师：同学们，还能挑战更难的题吗？
给6名同学分书，肯定有一名同学至少分到5本，这些书可能有多少本？
师：这道题与前面的题一样吗？哪里不一样，6名同学就是抽屉数，至少分到5本，这就是至少数！是的我们现在要求的是待分物品数！请同学们先自己仔细思考。
师：谁愿意上来分享？
师：我们可以列出除法算式，除数是抽屉数，也就是几？ 商是几？为什么？4的情况是有余数，余数可以是1.2.3.4.5，所以可以是25-29！
不可以是5吗？5的情况是整除时，这时待分物品数是几？是30！
也就是这些书可能是25-30本。
师：我们来看看24时，至少数是4！31本时，至少数是6！
四,课堂小结,拓展延伸
师:同学们，通过这节课的学习，你学到了什么？
师：“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,请同学们课后找找生活中的鸽巢问题。

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