资源简介

§5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）
函数的性质（一）》
一、教材分析
（一）教材地位和作用
三角函数是刻画周期性变化规律的函数模型，它是学生在系统地学习了幂函数、指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数.幂函数、指数函数与对数函数的学习经历，已为正弦函数、余弦函数性质的学习做好了方法上的准备---由图象研究性质．在三角函数的性质中，周期性是最特别和重要的，只要认识一个周期上函数的性质，那么整个定义域上函数的性质就完全清楚了；奇偶性也可起到简化研究函数性质的作用，因此，周期性和奇偶性是三角函数首先要研究的两个性质.另外，本节课的学习又为三角函数单调性的研究提供了研究方法，因此，本节课在教材中起着承上启下的重要作用.
（二）教学目标
1.知识与技能
通过列举生活实例和观察函数图象，引导学生抽象概括出周期函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养；通过简单三角函数的周期的求解，提升学生的逻辑推理素养.
2.过程与方法
通过对正弦函数、余弦函数性质的研究，让学生领悟学习函数周期性、奇偶性的意义---能简化对函数图象与性质的研究过程.
3.情感态度与价值观
通过引导学生主动参与数学概念的发生、发展、应用的过程，培养学生的探索精神，让学生感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，体会数学的理性与严谨．
（三）教学重点和难点
重点：理解周期函数和最小正周期的概念，掌握正、余弦函数的周期，并能求一些简单三角函数的周期.
难点：周期函数的概念和周期的求法.
二、教学基本流程
实例引入→形成周期性的概念→辨析期性的概念→例题、练习应用概念→
体会周期性、奇偶性的作用→小结提升
三、教学过程
教学环节 教学内容 设计意图
一 创 设 情 景 探 究 发 现 问题1:课程表中为什么只需要排出一星期的课，而不是按照日期排出每天的课？ 问题2:观察正弦函数、余弦函数的图象，你能发现它们具有什么特别的性质？你能从解析式的角度解释吗？ 自变量每隔，函数值就会相等，即正弦函数值具有“周而复始”的变化规律. 代数解释： 由学生熟悉的生活情景引入新课，直观感知周期性在生活中的应用. 让学生观察正、余弦函数图象，发现它们都有特别的性质---函数值“周而复始”的变化，从而引出周期性的概念，培养学生善于观察、善于发现的学习习惯.
二 抽 象 概 括 形 成 概 念 1.周期性：一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个，都有，且，那么函数叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 思考1：是周期函数吗？为什么？ 思考2：是否有类似的结论？ 注：如果不加特殊说明，周期一般都是指最小正周期. 高一的学生对于“任意”“存在”的理解是比较困难的，教学中让更多的学生参与概念的生成过程，让学生体会概念的严谨性、科学性. 及时通过正弦函数和余弦函数这样的具体函数实例，让学生掌握周期性概念，并发现周期不唯一，体会最小正周期的概念.
三 深 刻 理 解 应 用 概 念 判断： (1)因为，所以，是的一个周期.( ) (2)因为，有，所以，是的一个周期.( ) 小结：通过换元 , 转化为正、余弦函数的周期. 思考：回顾例1的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？ 练习：课后练习2、4. 思考1：知道一个函数具有周期性，对研究它的图象与性质有什么帮助？ 思考2：知道一个函数具有奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？ 2.奇偶性：正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数. 练习：课后练习3. 课下探究：正、余弦函数图象的对称轴和对称中心. 通过判断题（1），让学生加深对周期性概念中“任意”的理解；通过判断题（2），让学生对周期性本质有更深刻的理解，同时为完成例1---求简单三角函数的周期做好了铺垫. 通过例题1，让学生会求简单三角函数的周期，同时引导学生发现这些函数的周期只与解析式中前的系数有关，并得出求周期的公式. 通过思考探究，发现周期性与奇偶性都对研究函数性质起到“事半功倍”的作用，从而提升学生对周期性与奇偶性的理解.
四 小 结 作 业 深 化 概 念 小结：我们学到了哪些知识与方法？ （1）正、余弦函数的周期性、奇偶性. （2）周期性、奇偶性对研究函数图象与性质的帮助. 作业： 1.书面作业：课本213页习题5.4 ：2、3、15、18题. 2.探究作业： （1）探究正、余弦函数图象的对称轴和对称中心. （2）阅读并完成课本203页 “探究与发现”. 通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对本节知识认识的再次深化. 作业分层，既面向全体学生巩固双基，又为学有余力的学生留出自由发展的空间，体现了因材施教的新课程理念.

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