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平行四边形的面积 教学设计
教学目标：
1.让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形面积的计算方法，能解决相应的实际问题。
2通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括问题和动手解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式并应用。
难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学准备：平行四边形卡纸一个、平行四边形活动学具一个，剪刀、学习单、课件。
情境导入：
出示教材第86页单元主题图。
同学们好，上课！
师：同学们，请看，这是我们第六单元主题情景图，从图中你看到了哪些熟悉的图形？
生1：我看到了长方形，正方形和三角形。
生2：我还看到了三角形，平行四边形和梯形。
师：是的，有三角形，长方形，正方形，平行四边形和梯形。现在我们把这些图形抽象出来，请你说一说，你对那个图形最了解？并说说为什么是最了解？
预设：
生1：我对长方形最了解，因为长方形的四个角都是直角，相对的一组边不仅平行长度还相等，我还会算长方形的周长，还会算长方形的面积。
师：这位同学说他对长方形最了解，因为长方形的四个角都是直角，相对的一组边不仅平行长度还相等，除此之外，他还会算长方形的周长，还会算长方形的面积。再找一位同学说说，来同学你说。
生2：我对正方形也很了解，我不仅知道正方形的四条边都相等，四个角都是正方形，我还会计算正方形的周长和面积，还知道正方形就是特殊的长方形。
师：同学们，结合刚才两位同学的回答，想一想？我们怎样才算对一个图形特别了解呢？来，你说。
生：我觉得我们不仅要了解这个图形的特征，还要会计算它们的周长和面积。
师：是的，我们不仅要了解这个图形的特征，还要会计算它们的周长和面积。现在大家再看看，你对这三种图形的特征了解吗？会计算它们的周长和面积吗？我听到有同学说，他只了解这些图形的特征，也会算它们的周长，但是不会算面积？你们是不是也是这样呢？这些图形的面积都是我们本单元即将要学习的内容，但是今天我们先来探究“平行四边形的面积”。（板书：平行四边形的面积）
师：请看，这是一个平行四边形，谁来说说它有什么特征？这位同学，你来说。
生1：平行四边形的对边平行且相等。内角和是360°，有无数条高。
师：大家同意他说的吗？都同意啊？这位同学还有话说。
生2：平行四边形有两组底和高，底和高要对应。
师：这位同学的补充很重要，希望同学们都牢牢记住平行四边形的底和高一定是对应的，此处应该有掌声。平行四边形的周长怎么算呢？小女孩，你来说。
生：根据周长的定义，应该是四条边的长度之和。
师：哦，根据周长的定义，应该是四条边的长度之和。你对周长的定义理解的可真透彻，请坐。同学们，只要知道了平行四边形四条边的长度，把他们加起来就可以求出周长了。现在只剩下面积不清楚了，你认为平行四边形的面积应该怎样算呢？选择合适的数据，算出你认为的平行四边形的面积。下面我请几位同学说说他们是怎么想的？
预设：
生1：我是用6×4.5，算出面积是27cm
生2：我是用6×4，算出面积是24cm
师：同学们还有其他答案吗？一共出现了两种情况；①平行四边形的面积=邻边相乘；②平行四边形的面积=底×高。到底哪一种正确呢？我们一个一个来验证。请同学们拿出你们准备好的平行四边形活动学具，动手拉一拉。有什么发现？
预设：
生：拉动的过程中四条边的长度不变，面积变化了。由平四边形拉成长方形的过程中，面积变大了。
师：演示几何画板制作。通关观察我们知道，平行四边形的面积不等于邻边相乘，如果等于邻边相乘的话，拉动过程中每一个平行四边形的面积都应该相等。同学们，拉动过程中，平行四边形的什么在发生变化？
生：高
师：说明平行四边形的面积和高有关，那我们猜想的平行四边形的面积等于底乘高对不对呢？怎样验证？有没有好办法？
生：数方格（若学生说不出来老师就直接说出）。
师：有同学已经想到了，数方格。我们在初学长方形的面积的时候就是用的数方格的方法。现在我们把平行四边形放到方格纸上，请大家数一数，一小格表示1平方厘米，不满一格按半格计算。谁愿意跟大家分享一下你是怎么数的？数出来是多少格？平行四边形的面积是多少？
预设：
生1：我是一行一行数的。数出来一共24格，平行四边形的面积是24平方厘米。
生2：我是先数出中间正方形的面积，再数出两边两个三角形的面积，也是24格，所以平行四边形的面积也是24 cm 。
师:还有其他方法吗？小丁同学还有不同方法。
生3：我是利用了剪拼的方法，先沿一条高剪开，把左边的三角形平移到右边，把平行四边形转变成了一个长方形。数出长方形的长和宽，长方形的面积就是平行四边形的面积，也是24平方厘米。
师：同学们，来，现在我们再来看第三位同学的方法，他的方法可行吗？讨论讨论。
生：可行。
师：大家都认为可行，在剪拼的过程中，面积没有添上一部分也没有去掉一部分，所以面积没有发生变化。这三位同学都想到了先数整格，再数半格的方法，还有同学想到了把半格拼成整格再数的方法，类比这三种方法，你最喜欢哪一种方法？
生：第三种，我觉得第三种方法把半格拼成整格数起来很方便。
师：老师也认同同学们的想法，觉得第三种可行呢。现在可以确定刚才的平行四边形的面积应该是多少？（24cm ）底乘高的结果就是他的面积，是不是所有的平行四边形的面积都是底乘高呢？我们还需进一步验证。
师：请同学们拿出你们准备好的学具，小组合作，剪一剪拼一拼吧！
预设汇报展示：
小组1汇报：我们组是这样剪的，沿着平行四边形的一条高剪开，这样就把平行四边形分成了左边的三角形和右边的梯形。再把三角形平移到右边，就拼成了一个三角形。通过观察，我们发现，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，所以，我们得出结论：平行四边形的面积=底×高。
小组2汇报：我们也是沿高剪开，但是和他们剪法不一样，我们把平行四边形分成了两个梯形，把左边的梯形向右平移，也拼成了一个长方形。得出的结论和他们也一样。
师：同学们都同意吗？
生：同意。
师：这两个小组都使用了剪一剪拼一拼的方法，把平行四边形转化成了长方形，再找到平行四边形和长方形的关系，发现了平行四边形的面积=底×高，这里边还蕴含了一种思想，知道是什么吗？（转化思想）你们可真了不起，为你们点赞！
现在大家再来说一说？平行四边形的面积应该等于什么？
生：平行四边形的面积=底×高。
师：是的，如果用大写字母S表示面积，小写字母a表示底，h表示高，就可以写成S=ah.
师：同学们，让我们再来回顾刚才的探究过程，我们由新学的平行四边形联想到了学过的长方形，通过剪拼的方法把平行四边形转化为长方形，再根据他们之间的联系找到了平行四边形的面积公式。
同学们，你会求平行四边形的面积了吗？学是为了用，赶快运用你们学到的知识解决问题吧！
巩固练习：例1.一个平行四边形的花坛底是6m，高是4m。它的面积是多少？
计算下面平行四边形的面积。
同学们，你们做对了吗？做的过程中要注意什么？是的，底和高一定要对应。
同学们，这节课，你有什么收获？
生1：我学会了计算平行四边形的面积，我还知道了转化思想
生3：计算平行四边形面积的时候底和高一定要对应。
生4：剪拼的方法把平行四边形转化成长方形，面积不变；拉伸的方法面积变化了。

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