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第五章 一元一次方程
5.2.3 解一元一次方程
——去括号
1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
1．解下列方程：1.5x＝12＋3.5x
解：移项，得
1.5x－3.5x＝12
合并同类项，得
－2x＝12
系数化为 1，得
x＝－6
解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式．
3．去括号就是用括号外的数乘括号内的________，再把所得的积_________.
4．括号的依据是__________.
2．化简．
（1）2(6x＋5)＝___________．（2）－3(7x－5)＝_________．
12x＋10
－21x＋15
分配律
每一项
相加
问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？
一台功率为1 kW的电器1h的用电量是1 kW·h
　　（1）问题中涉及了哪些量？
　　上半年月平均用电量
全年用电量
下半年月平均用电量
问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？
　　（2）这些量之间有怎样的关系？
　　6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均用电量＝全年用电量
“各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系.
问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？
　　解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x－2 000)kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x－2 000)kW·h．
根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程
　　6x＋6(x－2 000)＝150 000
去括号，得
6x+6x －12000=150000
移项，得
6x+6x =150000+12000
合并同类项，得
12x=162000
系数化为1，得
x=13 500
答：这个工厂去年上半年平均每月用电量是 13500 kW·h．
　　6x＋6(x－2 000)＝150 000
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．
移 项
合并同类项
系数化为1
说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的方程的一般步骤吗？
去括号
例1：解下列方程：
（1）2 －( ＋10)＝5 ＋2( －1)； （2）3 －7( －1)＝3－2( ＋3)
解：去括号，得
2 － －10＝5 ＋2 －2
移项，得
2 － －5 －2 ＝－2＋10
合并同类项，得
6 ＝8
系数化为1，得
解：去括号，得
3 －7 ＋7＝3－2 －6
移项，得
3 －7 ＋2 ＝3－6－7
合并同类项，得
－2 ＝－10
系数化为1，得
＝5
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度．
顺水路程＝逆水路程
顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间
2(x＋3)＝2.5(x－3)
解：设船在静水中的平均速度为 xkm/h ，则顺水速度为(x＋3) km/h ，逆水速度为(x－3) km/h ，
根据往返路程相等，列得方程
2(x＋3)＝2.5(x－3)
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
－0.5x＝－13.5
系数化为１，得
x＝27
答：船在静水中的平均速度为27km/h.
【知识技能类作业】必做题：
1．如果的值与的值互为相反数，那么等于（ ）
A． B． C． D．
A
【知识技能类作业】必做题：
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何 译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车 设共有x辆车，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
D
【知识技能类作业】必做题：
3．解下列方程：
(1)； (2)
解：（1）去括号，得：
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
，
系数化为1，得：
∴；
解：（2）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
；
【知识技能类作业】选做题：
4．已知关于x的一元一次方程，★处被盖住了一个数字，且方程的解是，那则★处的数字是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
B
【综合拓展类作业】
5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
解：设木条长为x尺，则：绳长为尺，依题意得：
解得： ；
答：木条长为尺．
合并同类项
系数化为 1
去括号
移项
“－”号不要漏乘
移项变号
系数相加
解一元一次方程
——去括号
【知识技能类作业】必做题：
1．在解方程的过程中，下列去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
D
【知识技能类作业】必做题：
2. 一艘轮船航行在A，B两地之间，已知该船在静水中的航行速度为12 km/h，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，则水流速度和A，B两地间的距离分别为( )
A. 2 km/h，50 km B. 3 km/h，30 km
C. 3 km/h，90 km D. 5 km/h，100 km
C
【知识技能类作业】必做题：
3．解方程：
(1)； (2)．
解：（1）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
解：（2）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
．
系数化为1，得：
．
【知识技能类作业】选做题：
4.定义一种新运算：，，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
C
解：∵，，，
∴，
整理得，
解得：．
【综合拓展类作业】
5.张华同学在解方程时步骤如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
(1)张华同学的解法从第___步开始错误，
错误的原因是___________．
(2)请你写出正确的解题过程．
一
去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号
解：（2）
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
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分课时教学设计
第六课时《5.2.3 解一元一次方程——去括号》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 去括号是初中数学中“数与代数”基本法则之一，它涉及代数式的化简与运算，也是解方程、解不等式的基本步骤之一，它是一种恒等变形，是整式加减运算的基础。本课的核心内容是去括号化简方程，通过去括号，为进一步移项、合并同类项化简方程提供方便，使化归思想得到进一步渗透，同时，根据相等关系建立模型贯穿始终．通过学生观察、发现、思考，培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力．提升提升模型观念和应用意识。
学习者分析 学生已经掌握了等式的性质，会移项、合并同类项和系数化1解简单方程，同时，前面的学习中，也掌握了去括号的方法，可以继续研究含括号形式的复杂的方程化简。
教学目标 1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
教学重点 解含有括号的一元一次方程。
教学难点 选择合适的相等关系，用方程模型表示问题中的相等关系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．解下列方程：1.5x＝12＋3.5x 解：移项，得 1.5x－3.5x＝12 合并同类项，得 －2x＝12 系数化为 1，得 x＝－6 即：解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式． 2．化简． （1）2(6x＋5)＝_____．（2）－3(7x－5)＝_____． 答案：12x＋10，－21x＋15 3．去括号就是用括号外的数乘括号内的________，再把所得的积_________. 答案：每一项，相加 4．括号的依据是__________. 答案：分配律学生活动2： 学生认真完成后，积极回答老师提出的问题活动意图说明： 带领学生复习已学过的解方程和去括号知识，为引出本节课“利用去括号解一元一次方程”作铺垫．环节三：新知讲解教师活动3： 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年的用电量是150000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电是多少？ 指出： 一台功率为1 kW的电器1h的用电量是1 kW·h 追问1：问题中涉及了哪些量？ 预设：上半年月平均用电量，下半年月平均用电量，全年用电量 追问2：这些量之间有怎样的关系？ 预设：6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均用电量＝全年用电量 指出：“各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系. 解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x－2 000)kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x－2 000)kW·h． 根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程 6x＋6(x－2 000)＝150 000 去括号，得 6x+6x －12000=150000 移项，得 6x+6x =150000+12000 合并同类项，得 12x=162000 系数化为1，得 x=13 500 答：这个工厂去年上半年平均每月用电量是 13500 kW·h． 指出：当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤． 说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的方程的一般步骤吗？ 归纳：1.去括号，2.移项，3合并同类项，4系数化为1 例1：解下列方程： （1）2 －( ＋10)＝5 ＋2( －1)； （2）3 －7( －1)＝3－2( ＋3) 解：（1）去括号，得 2 － －10＝5 ＋2 －2 移项，得 2 － －5 －2 ＝－2＋10 合并同类项，得 6 ＝8 系数化为1，得 （2）去括号，得 3 －7 ＋7＝3－2 －6 移项，得 3 －7 ＋2 ＝3－6－7 合并同类项，得 －2 ＝－10 系数化为1，得 ＝5 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度． 解：设船在静水中的平均速度为 xkm/h ，则顺水速度为(x＋3) km/h ，逆水速度为(x－3) km/h ， 根据往返路程相等，列得方程 2(x＋3)＝2.5(x－3) 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5 移项及合并同类项，得 －0.5x＝－13.5 系数化为１，得 x＝27 答：船在静水中的平均速度为27km/h.学生活动3： 学生先独立思考，再以小组形式汇报展示，然后认真听老师的讲解和点评活动意图说明： 从学生熟悉的列方程知识入手，提出问题“如何解方程”，激发学生的学习兴趣，学生通过观察、发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想方法的应用。然后通过例题1、例题2的练习与讲解，巩固学生对已学知识的理解及应用。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：5.2.3 解一元一次方程——去括号一、解方程的一般步骤 二、列方程解决实际问题教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如果的值与的值互为相反数，那么等于（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何 译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车 设共有x辆车，可列方程为（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．解下列方程： (1)； (2) 解：（1）去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ∴； （2）去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 选做题： 4．已知关于x的一元一次方程，★处被盖住了一个数字，且方程的解是，那则★处的数字是（ ） A． B．1 C．2 D．3 答案：B 【综合拓展类作业】 5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 解：设木条长为x尺，则：绳长为尺，依题意得： 解得： ； 答：木条长为尺．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在解方程的过程中，下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 答案：D 2. 一艘轮船航行在A，B两地之间，已知该船在静水中的航行速度为12 km/h，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，则水流速度和A，B两地间的距离分别为( ) A. 2 km/h，50 km B. 3 km/h，30 km C. 3 km/h，90 km D. 5 km/h，100 km 答案：C 3．解方程： (1)； (2)． 解：（1）去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： （2）去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： ． 系数化为1，得： ． 选做题： 4.定义一种新运算：，，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解：∵，，， ∴， 整理得， 解得：． 【综合拓展类作业】 5.张华同学在解方程时步骤如下： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)张华同学的解法从第___步开始错误，错误的原因是___________． (2)请你写出正确的解题过程． 答案：（1）一，去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号 解：（2） ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ．
教学反思 本节课主要学习用去括号的方法解方程，在教学中采用逐步引导的方式，从简单到复杂，逐步帮助学生掌握去括号的技巧，体会解方程中的化归思想。并通过小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题，提高了学生的模型观念和应用能力。
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