资源简介

6.1几何图形知识点讲解
知识点1 几何图形
【举例讲解】
1.说明图1-2-2中图形的特征.
这些图形我们都比较熟悉，它们都是由线组成的.线组成了一个面，面没有厚薄之分，可以向四面八方无限延伸.这类图形与立体图形不同，立体图形主要体现在体上，面组成体.这些图形的点都在一个面上，而立体图形的点不是都在一个平面上.这些图形是组成体的基本元素，所以称为平面图形.
2.指出图1﹣2﹣3中几何体各部分的名称.
对于长方体来说，面与面之间相交成一条线，叫做棱.棱与棱的交点叫做顶点.对于棱柱，棱的条数就是底面图形边数的3倍，顶点数是其中一个底面顶点数的2 倍.
【归纳总结】
知识归纳
1.棱与顶点：在棱柱与棱锥中，相邻的两个面的交接处是一条直的线，叫做棱；棱与棱的公共点叫做顶点.
2.线：一般地，两个面的交接处是一条线，线有直的，也有曲的，例如，在圆柱和圆锥中，侧面与底面的交接处都是圆，圆是一条封闭的曲线，在棱柱与棱锥中，两相邻面的交接处是一段直的线，数学上所说的线是没有粗细的.
点：线与线的交接处是一个点，数学上所说的点是没有大小的.
几何图形：点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形，也就是说，几何图形是由点、线、面、体组合而成的.点是组成几何图形的基本元素.
3.立体图形与平面图形：如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫做立体图形；如果一个几何图形上的点都在同一个平面内，这样的几何图形叫做平面图形.
说明：从运动的观点来看，①点动成线：一个点运动形成一条直线或曲线；②线动成面：一条线(直线或曲线)运动可以形成一个面(平面或曲面)；③面动成体：一个面绕着某一条直线(或一个点)旋转运动，它所经过的区域是一个体.于是从运动的观点来看几何图形的构成：点动成线，线动成面，面动成体.
拓展点：像我们看到的六边形、五边形、圆、三角形、线段这些图形都是平面图形.
方法归纳
①点无大小，点是线的界；线没有粗细，线是面的界；②平面图形是由线段首尾顺次相接而围成的封闭图形；③平面图形可以旋转成立体图形；④立体图形可以展开成平面图形.
知识点2 正方体的展开与折叠
【举例讲解】
如图1-2-6所示，对于圆柱和圆锥两个几何体，你能不能把它们展开 展开后是什么几何图形
把圆柱先沿两条曲线剪开，得到两个圆，圆是平面图形；再沿侧面的一条线剪开，把曲面展开得到一个长方形，长方形是平面图形；把圆锥沿曲线剪开得到一个圆，它是平面图形；再沿侧面的一条线剪开，得到的是一个扇形，它也是平面图形.
对于一个正方体，我们也可以把它剪开，并得到几种展开形式.
【归纳总结】
知识归纳
沿正方体的棱把正方体展开得到平面图形，叫做正方体的展开图.把六个小正方形按照一定的规律排列后，把这个平面图形折叠得到一个正方体，叫做正方体的折叠.
说明：常见的正方体的展开图有以下几种形状，如图1﹣2﹣7所示：
(1)“一四一”型:
(2)“二三一”型:
(3)“三三”型和“二二二”型：
拓展点：在正方体的展开图中，我们可以看出，在同一方向的每间隔一个面的两个面互为对立面(前与后，左与右，上与下),如图1-2-8所示,“建”与“名”是对立面;“设”与“福”是对立面；“幸”与“茂”是对立面.
方法归纳
①六个面都是完全相同的正方形；②正方体展开图一行连在一起的正方形最多只能为4 个；③以其中一个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠；④要熟练掌握立体图形展开图的基本特征；还要充分发挥自己的空间想象力，不断积累生活经验和解题经验.
中小学教育资源及组卷应用平台
课后满分闯关
1.以下图形中，不是平面图形的是( )
A.线段 B. 角 C. 圆锥 D. 圆
2.下面图形中，属于立体图形的有( )
①正方形；②圆；③球；④棱柱；⑤圆锥；⑥六边形.
A.①③④ B. ②④⑤
C.③④⑤ D. ③④⑤⑥
3. 下列 图 形 中，绕直 线 旋 转 一 周，能得 到图1-2-13中立体图形的是( )
4.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图1-2-14是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.厉 B.害 C.了 D.我
5.将图1-2-15所示的正方体的相邻两面分别划分成九个全等的小正方形，并分别标上○、×两个符号.若下列有一个图形为此正方体的展开图，则此图为( )
6.写出图1-2-16中平面图形的名称.
① ;② ;③ ;④ ;③ .
7.图是由平面图形 和 构成的.
8.如图1-2-17所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C 表示与A 相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母.
9.图1-2-18是一张铁皮.
(1)计算该铁皮的面积.
(2)它能否做成一个长方体的盒子 若能，计算它的体积；若不能，请说明理由.
1.答案：C 解析：选项A，B，D是平面图形，C是立体图形.
2.答案：C 解析：①②⑥都是平面图形，而③④⑤是立体图形，故选 C.
3.答案：D 解析：圆锥的锥尖是由角旋转得到的，两个锥尖的几何体是由三角形旋转得到的.
4.答案：D 解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面.故选 D.
5.答案：C 解析：此题主要根据 、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法.由已知图可得， 、×两符号的上下位置不同，故可排除A，B；又注意到 、×两符号之间的空行有3行.故选 C.
6.答案：①梯形 ②五边形 ③圆 ④三角形 ⑤七边形
7.答案：正方形 半圆 解析：由图形可知，图形是由一个正方形和四个半圆重叠而成.
8.答案:如图1-2所示.
9.解:(1)该铁皮的面积为(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2)×2=22(m ).
(2)因为相对的两个面面积相等，形状相同，所以能做成一个长方体的盒子，它的长、宽、高分别为3m，2m，1m，所以它的体积为3×2×1=6(m ).

展开更多......

收起↑