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2.4.4整式的加减知识点讲解
知识点 1 整式的加减
【举例讲解】
(1)多项式 加上一个多项式A，得 求这个多项式A.
(2)已知 求
(3)已知 求
(4)多项式 的3 倍与另一个整式的和是 ，求这个整式.
第(1)题，当已知加数与和时，求另一个加数，就是用和减去另一个加数，列算式为： 去括号合并同类项，得
第(2)题，可以看作第一个多项式的3 倍与第二个多项式的差，列算式为： 去括号，合并同类项，得
第(3)题，列算式为：
第(4)题，列算式为：
上述四个问题都是多项式的加减运算，我们称为整式的加减.整式的加减实质就是去括号，合并同类项.
【归纳总结】
知识归纳
整式的加减实质就是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后合并同类项.只要算式中没有同类项，就是运算的结果.
方法归纳
(1)直接整式加减问题
若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后合并同类项.运算结果中不能有同类项.
(2)间接整式加减问题
求整式的和或差时，应先用括号将每一个整式括起来，再用加减运算符号连接.具体运算时，先去括号，再合并同类项.
知识点2 整式的化简与求值
【举例讲解】
有这样一道题:“当x=2011,y=2012时,计算 5 )的值”.小林同学把x=-2011，y=-2012代入计算，他的计算过程没有错误，但是算的结果与答案相同，这是为什么
小林同学所代的数值与题目中的条件不同，这说明字母值对这个多项式没有影响.
求多项式的值时，可以用直接代入的方法求，但这种方法比较麻烦，因为多项式含有字母，而且字母连续出现的次数又比较多，仔细观察多项式也存在同类项，如果直接代值就会出现大量的重复计算，所以采用先去括号，再合并同类项，最后如果结果中还有字母，就把字母的值代入，计算出多项式的值即可.
【归纳总结】
知识归纳
求多项式的值时，一般情况下，先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子中求值. 化简的过程就是整式加减运算的过程，因此，整式加减运算使多项式求值的过程变得简单.
方法归纳
求整式的值的方法：
(1)先去括号，然后合并同类项；
(2)把字母的值代入合并后的结果，求多项式的值.
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1.化简 的结果是( )
A.0 B.2m C. -2n D.2m-2n
2.减去3x等于 的整式是( )
3. 计算 所得的结果是( )
A. -3ab B. - ab
4.如果 那么 )的值是( )
5.多项式 与 的和是
6.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突 然 发 现 一 道 题： 空格的地方被墨水弄污了，请你帮他补上.
7.小明在求一个多项式减去 时，误认为加上 得到的答案是 则正确的答案是 .
8.计算:
9.先化简，再求值：
其中
其中
10.将连续的偶数2,4,6,8,…排列成如图6-4-2所示的数表.
(1)“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系
(2)若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗
(3)设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和.
1.答案:C
2.答案：A 解析：原式为
3.答案：A 解析：原式
4.答案:A 解析:
5.答案:-3m+2 解析:
6.答案:- xy 解析:原式 所以空格处是- xy.
7.答案: 解析：原多项式 所以正确答案是
8.解:(1)原式
(2)原式:=4a-6b+6b-9a
=4a-9a-6b+6b
= -5a;
(3)原式
9.解:(1)原式
当x=3时，原式
(2)原式
当x=-2,y=-3时,原式=
10.解:(1)6+16+18+20+30=90,而90÷18=5,所以框内5个数的和是框内中间数18的5倍.
(2)将“十”字框上、下、左、右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律.
(3)若中间的数为a,则框住的5个数分别为a-12,a-2,a,a+2,a+12,故它们的和为(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a.

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