资源简介

《三角形的三边关系》教学设计
【教学目标】
1.让学生通过观察、操作、实验等活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边的规律。运用所学知识解释生活中的现象。
2.让学生在从实物到抽象的过程中，在探索图形特征以及相关结论的过程中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
3.让学生经历数学学习的过程，感受数学与实际的紧密联系，在生活中培养学生运用数学的意识及团结协助的精神。
【教学重难点】
重点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，会判定指定长度的三条线段，能否围成三角形。
难点：能运用所学知识解决实际问题。
【教学过程】
一、问题导入
1.什么是三角形？围成一个三角形需要几条线段？
2.用纸条试围三角形
师：如果每根纸条代表一条线段，能用这三根纸条围成一个三角形吗
（为了研究方便，只要把纸条的一条边首尾相连就可以了）
师：围成的三角形在哪里？
就是这三根纸条所围成的中间的空白部分。
师：今天我们继续对三角形进行研究。
二．探究新知
1.动手操作，激发兴趣
师：打开信封，把纸条拿出来。围一个三角形出来？
生：两根。
师：对，两根，两根，别找了！就只有两根，都是两根。咦，用这两根纸条能围成一个三角形吗？
生：不能。
师：那怎么办呢？
师：对，剪，把其中的一根剪一刀，一刀两断就有了三根纸条，就可以围了，是不是？
生：是！
出示要求：
同桌两人为一小组，任选其中一根纸条只能剪一刀。
剪的时候我们应该这样剪（剪刀与纸条垂直），而不应该这么剪（斜着剪），更不能横着剪。
利用剪出的纸条围一个三角形出来，小组互相说一说你是如何剪得围成三角形了吗？
师：那下面我们就来个比赛：看哪一个桌的同学围的三角形最标准最规范；比一比哪个大组的同学完成的最棒！开始。
2.全班交流，展示成果
师：时间到！这样，围成三角形的请举手。哇，这大组大部分全部完成了！这一大组也基本上完成了。第一、三、五大组很多人都没有完成。差距怎么这么大呢？其实这是表面的，背后的原因是什么？好好分析一下成功失败都是收获。
师：请围成的同学上来展示一下。其他同学认真观察！待会比一比谁观察的最认真。
生1：我有两根纸条一长一短，剪长的那根围成了三角形。
生2：我有一长一短两根纸条，剪长的那一根围成了三角形。
师：没有围成的同学谁愿意来展示一下。
生1：我有两根一样长的纸条，任剪其中一根围不成三角形。
生2：我有一长一短两根纸条，剪短的那一根不能围成三角形。
师：说的真好，掌声送给他们。现在请同学们把纸条和剪刀收起来，比一比谁的动作最迅速！
师：通过刚才同学们的实验我们知道三根纸条，有时可以围成三角形，有时候却怎么都围不成，你来猜一猜能否围成三角形与什么有关？
生1：边。
生2：三边的长度。
生3：边长。
师：看来大家都觉得能否围成三角形与三角形的三边有着紧密的联系，那究竟三角形的三边之间存在什么样的联系呢？今天这节课我们就来学习——三角形的三边关系。
3.总结规律，探索方法
师：观察了这么多，能围成都有一个共同的特点你发现了吗？
生1：都是剪长的那一根。
生2：都是剪长的那一根。
生3：剪的都是长的那根。
师：你们可真是火眼金睛，观察的可真仔细。
师:我们把长的那条线段剪成了三角形的两条边，那也就是说两边之和大于第三边，就可以围成三角形。同意吗？
生：同意。
师：不能围成三角形的同学他们又是如何剪的呢？
生1：要是一短一长两根纸条，剪短的那根，不能围成三角形。
师：同意吗？
生：同意！
师：请看大屏幕，（验证）
师：那你能得到什么样的结论呢？
生1：两边之和小于第三边不能围成三角形。
生2：两边之和小于第三边不能围成三角形。
师：没有围成的还有一种情况是什么呢？
生：两根一样长，无论剪哪根如何剪都不能围成三角形。
师：我们再回过头来看这种情况（展示）
师：通过观察又能得到什么样的结论呢？
生1：两边之和等于第三边不能围成三角形。
生2：两边之和等于第三边不能围成三角形。
师：真棒！通过一个简单的实验，同学们都可以发现这么多的数学奥秘，真了不起！
4.完善概念，深化理解
师：数学是一门非常严谨的科学，回过头来再来看我们围成的三角形。刚才我们只知道这两边（手指）之和大于第三边就可以围成三角形，那其他两边之和和第三边比呢？为了研究方便我把三根纸条分别命名为、、。接下来我们来看其他两边之和的情况。（展示）
师：你认为我们刚才得到的结论完整吗？
生：不完整。
师：你准备怎样把它补充完整？
生1：所有两边之和大于第三边，能围成三角形。
生2：三组两边之和大于第三边，能围成三角形。
生3:任意两边之和大于第三边，能围成三角形。
师：大家都很棒，一下子说出了这么多，但是都表达出了一个意思。你更喜欢哪一种？
生：任意两边之和大于第三边。
师：所以我们就得到了，在三角形中任意两边之和大于第三边。
三、巩固练习
如果用6厘米和10厘米的木条围一个三角形，需要配上多长的木条？
四、全课总结
1.这节课你都学会了什么？
2.师：原来呀，一个小小的三角形里面就蕴藏着这么多的数学奥秘。在几何图形中三角形是最简单的多边形，其他任何复杂的图形都可以通过分割、分解成若干个三角形，再运用三角形的知识来解决，因此，三角形的许多性质是进一步研究其他几何图形的基础，根据这些性质可以推出许多很有价值的结论。这需要我们在以后的学习过程中慢慢探索，今天这节课我们就上到这里。

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