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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 4.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 5.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 6.了解相似三角形判定定理的证明。 7.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章是湘教版九年级上册第三章《图形的相似》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的变化”.本章内容主要围绕图形的相似性质、相似三角形的判定与性质、位似图形以及相似图形在现实生活中的应用等方面展开。本章注重知识的连贯性和系统性，将相似图形的概念与全等图形、比例线段等知识相联系，形成完整的知识体系。同时本章还强调数学与生活的联系，通过实际问题的引入和解决，让学生感受到数学的应用价值。
学情分析 学生在进入《图形的相似》这一章节之前，已经学习了图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等相关知识，具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。然而，相似图形与全等图形在概念上存在本质区别，学生需要克服思维定势，理解“形状相同但大小不一定相同”的图形即为相似图形。 一、学生基础： 1.学生对图形的全等、全等三角形的性质、全等三角形的判定等概念已有一定了解。 2.学生具备初步的几何直觉和逻辑推理能力。 二、学习难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 三、学习兴趣： 1.学生对与现实生活紧密相关的数学问题通常表现出较高的兴趣。 2.通过动手实验和探究活动，可以激发学生的学习兴趣和积极性。
单元目标 （一）教学目标 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 2.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 3.通过具体实例认识图形的相似。 4.了解相似多边形和相似比。 5.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 6.学会判断两个图形是否相似。 7.掌握相似三角形的判定与性质。 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 9.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 10.能够运用相似图形的知识解决实际问题。通过观察、操作、猜想、验证等实践活动，培养学生的几何思维能力和图形变换能力。 11.引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.相似图形的定义和性质。 2.相似三角形的判定与性质。 3.相似图形在现实生活中的应用。 教学难点： 1.理解相似图形的概念及其与全等图形的区别。 2.掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用解决实际问题。 3.培养学生的几何直觉和逻辑推理能力，使其能够自主探索和发现图形的相似性质。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1比例线段23.2平行线分线段成比例13.3相似图形13.4相似三角形的判定与性质63.5相似三角形的应用13.6位似2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1比例的基本性质1.回顾小学所学的比例的定义。 2.学生能够理解比例的基本定义。 3.掌握比例的基本性质。 4.并能运用这些性质解决简单的实际问题。能够运用比例的基本性质及推论解决问题。任务一：回顾小学所学的比例的定义。 任务二：探究并掌握比例的基本性质。 任务三：例题精讲，理解比例的基本性质的推论。 任务四：习题检测。3.1.2成比例线段1.了解线段比和成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其简单应用。 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。1.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 2.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：动手测量，探究成比例线段。 任务三：求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 任务四：习题检测。3.2平行线分线段成比例1.理解并掌握平行线分线段成比例的定理及其推论。 2.能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。能够运用定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段成比例等。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：观察图象，推论证明平行线分线段成比例的定理。 任务三：运用定理解决实际问题。 任务四：习题检测。3.3相似图形1.让学生掌握相似图形的定义和性质，理解相似比的概念，学会运用相似性质解决实际问题。 2.探究并理解相似三角形的概念和性质用相似性质解决实际问题。任务一：情境导入，利用几何直观 任务二：理解相似图形的性质 任务三：探究相似三角形的概念和性质 任务四：习题检测.3.4.1相似三角形的判定（1）1.经历相似三角形判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的证明过程。 2.理解并掌握相似三角形的判定定理一。 3.能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。能够利用平行线判定三角形相似，并能证明相关结论。任务一：回顾相似图形、相似三角形的定义和性质。 任务二：经历相似三角形的判定定理一的证明过程。 任务三：利用平行线判定三角形相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（2）1.理解并掌握利用两角相等判定三角形相似的定理。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（3）1.学生能够理解并掌握相似三角形的判定定理2：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 2.学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣。学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.1相似三角形的判定（4）1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，并能熟练运用该定理判定两个三角形是否相似。 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。3.引导学生经历定理的推导过程，体验数学探究的乐趣学生能够熟练运用定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：回顾直相似三角形的判定方法。 任务二：经历定理的推导过程。 任务三：运用该定理判定两个三角形是否相似。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（1）1.使学生掌握相似三角形的性质定理及其证明方法，包括相似三角形对应边、对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 2.通过性质定理的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力、动手实践能力和问题解决能力。学生能够熟练运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：经历相似三角形的性质定理的条件过程 任务三：运用相似三角形的性质定理解决与相似三角形相关的实际问题。 任务四：习题检测。3.4.2相似三角形的性质（2）1.学生能够理解相似三角形面积比与相似比之间的关系，即面积比等于相似比的平方。 2.学生能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。能够掌握面积比的计算方法，并能够运用这一性质解决实际问题。任务一：回顾相似三角形的性质。 任务二：探究相似三角形面积比与相似比之间的关系。 任务三：运用这一性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.5相似三角形的应用1.进一步巩固相似三角形的性质和判定方法。 2.能够运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：相似三角形的应用。 任务三：运用相似三角形的知识解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（1）1.学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法。 2.学生能够利用位似图形的性质解决实际问题。能够利用位似图形的性质解决实际问题。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解位似图形的概念、性质和画法。 任务三：利用位似图形的性质解决实际问题。 任务四：习题检测。3.6位似（2）1.理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 2.掌握位似图形在坐标系中对应点坐标的变化规律。 3.能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 4.引导学生经历位似图形性质的探索过程，培养他们的探究能力和问题解决能力。能够利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：理解平面直角坐标系中位似图形的定义和性质。 任务三：利用坐标变化规律进行位似图形的作图和应用。 任务四：习题检测。
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（湘教版）九年级
上
3.5相似三角形的应用
图形的相似
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.进一步巩固相似三角形的性质和判定方法。
2.能够运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。
3.通过观察生活实例，培养学生发现数学问题、解决数学问题的能力。
4.经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
5.激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养他们的数学素养。
新知导入
相似三角形的判定：
三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形与原三角形相似.
两角分别相等的两个三角形相似.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三边成比例的两个三角形相似.
新知导入
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例.
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
相似三角形的面积比等于相似比的平方．
新知讲解
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？
动脑筋
新知讲解
如图，在池塘外取一点 C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点 E， 使==k(k 为正整数)， 测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离了．
新知讲解
如图，如果==2，且测得DE的长为50m，则A，B两点间的距离为多少？
做一做
解：∵==2，∠ACB=∠DCE，
∴ △ABC∽△DEC．
∴=2．
∵ DE=50 m，
∴ AB=2DE=100m.
新知讲解
利用相似测量物体（不易测量）的宽度
依据：构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解
测量数据：求物体宽度AB，需测量BC,CD和DE.
新知讲解
利用相似测量物体（不易测量）的宽度
依据：构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解
测量数据：求物体宽度BC，需测量AD,AB,DE.
新知讲解
利用相似测量物体（不易测量）的宽度
依据：构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解
测量数据：求物体宽度AB，需测量BC,BE,CD.
解：∵AA′∥BB′，
∴△OAA′∽△OBB′．
∴= ，
∴OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.0005m.
∴ BB′=0.125m.
答:李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m.
典例精析
例
在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶点(B)在同一条直线上. 在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到A′， 如图所示. 已知OA=0.2 m，OB=50m，AA′=0.0005m， 求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）.
再探新知
利用相似测量物体的高度
测量数据：求物体高度CD，需测量AB,AC,BE.
再探新知
利用相似测量物体的高度
依据：构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解
测量数据：求物体高度DF，需测量BC,EF,AC.
再探新知
利用相似测量物体的高度
依据：构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解
测量数据：求物体高度AB，需测量CD,DE,BE.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，为测量河流的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一直线上.若测得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，则河的宽度AB等于(　　)
A.35m
B. m
C.m
D.m
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是(　　)
A.6.4m
B.7m
C.8m
D.9m
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经过CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为 （入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D．若AC=3，CE=4，ED=8，则BD= ．
6
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(　　)
A．0.2m
B．0.3m
C．0.4m
D．0.5m
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5.张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是(　　)米.
A.10
B.6.4
C.4
D.无法确定
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
6.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(-3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为　　　　　　　　.
(-3-,3)
【综合拓展类作业】
课堂练习
周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝，
解得AB＝17(m).
经检验，AB＝17是原分式方程的解.
答：河宽AB的长为17 m.
课堂总结
利用相似测量物体的高度和宽度的方法是将实际问题转化为数学问题，并找出包含已知线段和待求线段的两个相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例和已知线段的长度，求出物体的宽度。
板书设计
利用相似求宽度：
利用相似求高度：
3.5相似三角形的应用
习题讲解书写部分
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2 米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(　　)
A．米
B．3米
C．2米
D．1.5米
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，则这棵树高约有多少米( )
A．6.4米
B．5.4米
C．4.4米
D．3.4米
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12 mm，则零件的厚度x= mm．
3
【综合拓展类作业】
作业布置
如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住
电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.
设CD的长为x，则CE的长为x＋60.
∵AB∥PQ，
∴△ABC∽△PQC，
∴＝，
∴ ＝，
即＝，解得x＝300，
∴x＋60＝360.
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《3.5相似三角形的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《3.5相似三角形的应用》是湘教版初中数学九年级上册第三章中的内容，本节课在相似三角形的基础知识之上，进一步探讨相似三角形在解决实际问题中的应用，体现了数学与生活的紧密联系。教材通过生活实例引入相似三角形的应用，旨在帮助学生理解并掌握相似三角形的性质及其在实际问题中的灵活运用。同时，教材还注重培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，使学生能够将抽象的数学知识应用于具体情境中。
学习者分析 学生基础知识的掌握情况： 1.学生对相似三角形的性质和判定方法的掌握程度。 2.学生是否能够将相似三角形的性质与实际问题相结合，初步形成数学建模的意识。 学生的学习态度和兴趣： 1.学生对数学学科的整体态度，是否对数学保持浓厚的兴趣和好奇心。 2.学生对相似三角形应用这一章节的兴趣程度，是否愿意主动探索和应用相关知识解决实际问题。 学生的学习能力和方法： 1.学生的逻辑思维能力、抽象概括能力和问题解决能力是否达到学习相似三角形应用的要求。 2.学生是否具备有效的学习方法，如合作学习、自主探究等，以应对复杂多变的实际问题。
教学目标 1.进一步巩固相似三角形的性质和判定方法。 2.能够运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度的实际问题。 3.通过观察生活实例，培养学生发现数学问题、解决数学问题的能力。 4.经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 5.激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养他们的数学素养。
教学重点 运用相似三角形的知识解决实际问题。
教学难点 灵活运用相似三角形的性质和判定方法构建相似三角形模型，解决实际问题中的复杂情况。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾 相似三角形的判定： 三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形与原三角形相似. 两角分别相等的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 三边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等， 对应边成比例. 相似三角形对应高的比等于相似比. 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 相似三角形的面积比等于相似比的平方．学生活动1： 跟随教师的讲授回顾如何判定两个三角形相似 跟随教师的讲授回顾相似三角形的性质 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 动脑筋 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？ 分析：如图，在池塘外取一点 C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点 E， 使==k(k 为正整数)， 测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离了． 如图，如果==2，且测得DE的长为50m，则A，B两点间的距离为多少？ 解：∵==2，∠ACB=∠DCE， ∴ △ABC∽△DEC． ∴=2． ∵ DE=50 m， ∴ AB=2DE=100m. 利用相似测量物体（不易测量）的宽度 依据：构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解 测量数据：求物体宽度AB，需测量BC,CD和DE. 测量数据：求物体宽度BC，需测量AD,AB,DE. 测量数据：求物体宽度AB，需测量BC,BE,CD.学生活动2： 独立思考，运用已学知识解决问题 认真听讲 独立解决问题，举手回答问题 认真听讲 学生认真听讲，了解不同模型的宽度怎么求 认真听讲 认真听讲 活动意图说明：灵活运用相似三角形的性质和判定方法构建相似三角形模型，解决实际问题中的复杂情况。使学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。环节三：例题精析教师活动3： 例 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶点(B)在同一条直线上. 在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到A′， 如图所示. 已知OA=0.2 m，OB=50m，AA′=0.0005m， 求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）. 解：解：∵AA′∥BB′， ∴△OAA′∽△OBB′． ∴= ， ∴OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.0005m. ∴ BB′=0.125m. 答:李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m. 利用相似测量物体的高度 测量数据：求物体高度CD，需测量AB,AC,BE. 测量数据：求物体高度DF，需测量BC,EF,AC. 测量数据：求物体高度AB，需测量CD,DE,BE.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师讲授： 利用相似测量物体的高度和宽度的方法是将实际问题转化为数学问题，并找出包含已知线段和待求线段的两个相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例和已知线段的长度，求出物体的宽度。学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，为测量河流的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一直线上.若测得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，则河的宽度AB等于(　　) A.35m B.m C.m D.m 2.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是(　　) A.6.4m B.7m C.8m D.9m 3.如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则 ． 选做题： 4.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为(　　) A． B． C． D． 5.张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是(　　)米. A.10 B.6.4 C.4 D.无法确定 6.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为　　　　　　　　. 【综合拓展类作业】 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线. 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(　　) A．米 B．3米 C．2米 D．1.5米 2.如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，则这棵树高约有多少米 A．6.4米 B．5.4米 C．4.4米 D．3.4米 3.如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12 mm，则零件的厚度x= mm． 【综合拓展类作业】 如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.
教学反思 本节课我尝试将相似三角形的理论知识与实际生活中的应用紧密结合，通过具体实例来展示相似三角形的应用。然而，在内容呈现上，我发现部分学生对如何从实际问题中抽象出相似三角形模型感到困惑。这提示我在未来的教学中需要更加注重引导学生理解问题背后的数学本质，帮助他们建立数学模型。
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