资源简介

《三角形的内角和》教学设计
一、教材分析
《三角形的内角和》是人教版小学数学四年级下册第五单元《三角形》中例6的教学内容， 属于图形与几何领域。本节课是在学生学习了角的分类、角的度量、三角形的认识、三角形的分类的基础上进行教学的。下节课将会继续探讨四边和多边形的内角和，所以教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，通过本节课的教学，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，感悟数学转化思想， 培养学生的探究推理能力。
二、教学目标
1、知识与技能
通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、过程与方法
通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力和运用新知识解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
使学生体验数学学习的乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。
三、重点难点
重点：探索发现和验证三角形的内角和是180度。
难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
四、教学过程
师：来 上课
生：老师好。
师：同学们好，请坐。
师：今天三角形王国里好热闹啊！原来是一年一度的三角形擂台赛开始了，让我们一起来看看各位选手的表现吧！所以今年的比赛项目是？
师:比较三角形的内角和谁大？
师：好，那什么叫做三角形的内角呢？谁来说一说？
生：三角形的内角是三角形内部所有的角。
师：表达能力非常的强，好 请坐。
师：那老师就把这三个角表示为∠1 ∠2 ∠3
师：什么叫做三角形的内角和呢？
生：把三角形里面的三个内角的和加起来。
师：表述的非常流利，好 请坐。
师：那如果用算式来表示呢？大家一起来说
生：∠1+∠2+∠3
师：现在如果让你当评委，你会判谁赢呢？为什么呢？
生：他们全部作为第1名，因为三角形的内角和全部都是180°。
师：看来课前预习的特别好！好，请坐。那有没有不同的想法？所以同学们都认为三角形的内角和是？
生：180°
师：到底是不是同学们猜想的那样呢？今天这节课就让我们一起来研究三角形的内角和。（板书课题）
师：想要知道三角形的内角和有哪些方法呢？
生：用量角器量一量。
师：看来对之前内容掌握的很扎实，还有什么方法呢？ 有什么方法是我不量就可以知道三角形的内角和是多少度呢？ 生：把∠1 ∠2 ∠3 三个角减下来，组成一个平角，就是180°。
师：你的方法可真巧妙，还有没有其他的方法呢？刚才我们把三角形都破坏掉了。把它的三个角剪下来，那有没有什么方法是不破坏三角形的情况下。也能够证明三角形的内角和是180°的呢？
师：可以拼一拼，好，非常好，请坐。
师：还有没有想到其他的方法？
师：好，剩下的方法我们在小组合作中再去进行讨论。 那现在呢，请拿出课前让同学们准备好的三角形。选择一个三角形去研究，动手合作、探究交流，一会儿和同学们说一说你们的发现，好，现在开始吧。 （教师巡视并指导）
师：现在有哪个小组愿意来分享一下你们小组的方法？你们小组运用的是什么方法？
生：量一量
师：量的是什么三角形？
生：锐角三角形
师：好，请你来说一说三个角的度数。
生：∠1是60°，∠2是60°，∠3是62°。
师：所以内角和是？
生：182°。
师：同学们现在有疑问了，一会我们再探讨，有没有哪个小组量的是钝角三角形？
生：∠1是120°，∠2是30°，∠3是30°，所以内角和是180°
师：那有没有哪个小组量的是直角三角形？
生：∠1是90°，∠2是60°，∠3是30°，所以内角和是180°。
师：同学们看一看，这种数据有没有觉得很熟悉？
生：三角板。
师：这个尖尖的这个角的度数是？
生：30°
师：下面这个角的度数是？
生：60°
师：这个角的度数是？
生：90°
师：那我们再来看看另一个三角板的度数，这两个锐角的度数是？
生：45°
师？这个角的度数是？
生：90°
师：看来大家对之前内容掌握的不错，那我们来看一下，这里出现了一个182°谁能告诉我为什么？
生；有可能是三角形画图的时候画错了。
师：很有想法，好，请坐。
师：也有可能是？
生：有可能是量角的时候量的不规范。
师：也就是由于我们的测量工具，还有你画的那个角存在什么？ 存在一定的什么？
生：偏差。
师：所以有时候我们再去量你画的角的时候，会量出来182°。 但是不管是179°还是182°，他们都大约是？
生：180°。
师：那现在还有没有其他的方法？我们不量就可以证明出来三角形的内角和是180°。哪个小组愿意来分享一下？
师：你们小组的方法是？
生：折一折
师：那老师也给大家准备好了三角形，那你上来给大家展示一下吧。 你们小组折的是？
生：锐角三角形。
师：好，同学们来看
生：我们先把锐角三角形的∠1折下来，让∠1的顶点对准下面的边，再让∠2和∠3的其中一条边与∠1的两条边重合，
同学们来观察，这时候形成了一个什么角？
生：平角
师：所以这3个三角形你在折的时候一定要注意什么？3个角折出来要在一条什么？大声大胆说出来
生：在一条线上
师：人家表达的很流利，此处应该有掌声
师：这是他们小组折的锐角三角形，那谁还来尝试一下我们的直角三角形、钝角三角形？老师都给大家准备的有，可以选择其中一个，告诉大家你选的是什么三角形？
生：我选择的是直角三角形，我先把一个角折下来，再把∠2和∠3折在同一条直线上，形成了一个长方形，这三个角在这里组成了一个平角，平角是180°，所以他们三个角的度数和就是180°
师：表述的怎么样？
生：很清晰
师：同学们听懂了没有？来，还有最后一个钝角三角形，谁愿意来黑板上给大家折一折？
生：我觉得钝角三角形也是把上面这个角折下来，然后把剩下的两个角折进去，也是一个长方形，这3个角在同一条线上，是180°，所以三角形内角和是180°
师：很好，大胆地提出了他的猜测，请回
师：所以我们就把这个方法叫做什么呢？
生：折一折
师：那刚才的我们的第一个方法叫做什么呢？
生：量一量
师：那还没有其他的方法呢？
生：剪一剪
师：那什么叫做剪一剪呢？
生：把三角形的三个角剪下来
师：那老师也给大家准备的有，哪个小组愿意上来展示一下？
你选择什么三角形？
生：钝角三角形
师：老师也是先把这三个角给他剪下来，那同学们也一起来看一下，通过剪下来的三个角怎么能够验证三角形的内角和是180°呢？
生：首先，我们先把∠3放好，再用∠1和∠2的一条边去跟∠3的边重合，各个角的顶点也要重合，所以我们发现∠1 ∠2 ∠3三个角组成了一个平角，平角的度数是180°，所以说三角形的内角和是180°
师：老师觉得他都可以当小老师了，听懂没有？好，请回，那现在谁能通过小老师的讲解，把剩下的两个三角形上来摆一摆、拼一拼呢？刚才选择的是钝角三角形，你们小组选择的是什么三角形？
生：直角三角形
师：同学们还是继续观察，看一看她是怎么拼的？你发现她拼出来一个什么角？
生:平角
师：那看来她的领悟能力非常强，最后1个——锐角三角形，同样地通过她的动手操作，我们得到了一个什么角？
生：平角
师：所以我们依然验证了三角形的内角和是？
生：180°
师：所以我们就把这个方法叫做？
生：剪一剪或者是拼一拼
师：还有没有其他的方法？回想一下，我们之前都学过什么平面图形？
生：长方形 正方形
师：那不管是正方形还是长方形他们都有什么样的特征？
生：4条边 4个直角
师：所以我现在问你长方形得内角和是多少度？你知道吗？
生：360°
师：怎么算的？
生：4个90° 4×90°＝360°
师：那现在能不能利用我们长方形的内角和转化成三角形的内角和呢？
生:可以
师：怎么弄？谁有想法？谁来说一说？谁来上台展示？
生：因为长方形的内角和是360°，所以我把他沿着对角线对折，得到了两个三角形，所以我们得出了三角形的内角和是180°
师：那现在我有一个问题，通过他刚才的折一折，得到的两个直角三角形他们是怎么样的？
生：相同 一模一样的
师：所以三角形的内角和怎么求？
生：360°÷2＝180°
师：那老师把刚才这位同学的思路摆在黑板上，方便同学们看的更清晰，所以我们就把这个方法叫作？
生：转化
师：那其实这个方法早在300多年前，就有一个年轻的科学家已经证明出来了，当时他年仅12岁
师：现在通过我们这么多方法的验证，你可以大声的告诉我，三角形的内角和是多少度？
生：180°
师：最后一个问题，所有三角形的内角和都是180°吗？那现在请同学们看我手中变化的三角形，不管我把他变大还是变小，内角和一直都是180°吗？
生：是
师：所以我们就可以在三角形的前面加一个什么词？
生：任意
师：让我们再来说一遍我们的结论
生：任意三角形的内角和是180°
师：学了那就要会用，让我们一起来完成课本上65页做一做的第一题，写在课本上，写完执笔。
师：所以谁愿意来说一说你求得的∠2的度数是多少度？
生：15°
师：你们同意吗？
生：同意
师：这节课听的很认真，好，请坐
师：老师再强调一下，题目中让你求∠2的度数，那你就要写∠2等于什么？
生：∠2＝180°-140°-25°
师：这里的180°是什么？
生：三角形的内角和
师：用我们的内角和减去已知角的度数，得到已知角的度数
我们再来看第二道题，我们把一个大的三角形剪成两个小的三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
生：180°
师：为什么呢？
生：任意三角形的内角和是180°
师：好了，不知不觉，这节课已经接近尾声了，现在谁愿意来说一说这节课你有什么收获？
生：我学会了三角形的内角和是180度
师：总结得非常到位
生：我学会了验证三角形的内角和有4个方法
师：这节课听的很认真，提出表扬
师：好了，我们这节课就上到这里，今天需要你们课下完成的是利用三角形内角和探讨一下四边形、五边形、六边形等等多边形的内角和是多少度？
师：好，下课。
五、板书设计

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