资源简介

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 14.1.2 直角三角形的判定
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理； 2、掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题.
课前学习任务
复习引入 1.在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？ 2.一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足 什么条件时，这个三角形是直角三角形？
课上学习任务
【学习任务一】 你知道吗 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗 活动1：请三个同学上台演示古埃及人画直角的方法 活动2：请一个同学上台测量所得的三角形最大的角的度数 想一想：这个同学量得的最大角是什么类型的角？所以所得的三角形是什么三角形？你知道这是什么道理吗 【学习任务二】 试一试 试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形: (1) a=3，b=4，c=5; (2) a=4，b=6，c=8; 可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角;按(2)所画的三角形不是直角三角形. 在这三组数据中，(1)、(3)两组数据恰好都满足 a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 已知:如图14.1.9(1) ,在△ABC中，AB =c, BC=a, AC=b，a2+b2=c2. 求证：∠C=90°. 【学习任务三】 例4 已知△ABC,AB=n2-1，BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗 若是,哪一条边所对的角是直角 请说明理由. 想一想，为什么选择AB2+BC2 ？AB、BC、CA的大小关系是怎样的 边AC所对的角是直角.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 例如,3、4、5, 6、8、10, n2-1、2n、 n2+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数. 注意： (1)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，在没有确定直角三角形时，只能说三角形的边，不能说斜边或直角边; (2)如果三角形的三边长a、b、c满足a2-b2=c2,那么这个三角形同样是直角三角形，只是这时a为斜边长. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是( ). A.5，6，7 B.10，8，4 C.7，25，24 D.9，17，15 2.想一想，你现在有多少种方法可以判断一个三角形是直角三角形. 选做题： 3.设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角. (1) 12，16，20； (2) 1.5，2，2.5. 【综合拓展类作业】 4.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是( ). 选做题： 2.以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地, 还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等. (1)根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数; (2)用含n(n≥2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律,并证明. 【综合拓展类作业】 3. 若三角形ABC的三边 a，b，c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级上册第14章
课标要求 1.学生能够理解并掌握勾股定理的概念和几何意义。2.学生能够熟练推导和证明勾股定理（包括几何证明和代数证明）。3.学生能够运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长、判断三角形的形状等。4.学生能够了解直角三角形的判定方法，并掌握通过两边和夹角判断三角形形状的技能。5.学生能够初步了解反证法的思想，并能在简单问题中应用反证法进行证明。
内容分析 本单元的新知内容主要包括以下几个方面：勾股定理的发现：学生需要了解勾股定理的历史背景、发现过程以及它在数学史上的重要地位。这有助于激发学生的学习兴趣和探索欲望。勾股定理的证明：掌握勾股定理的多种证明方法，如赵爽弦图证明法、欧几里得证明法等。这些证明过程不仅加深了学生对勾股定理的理解，还锻炼了他们的逻辑推理能力。勾股定理的应用：学生需要学会如何将勾股定理应用于解决实际问题，如测量距离、判断三角形的形状等。这要求学生具备将实际问题抽象为数学模型的能力。直角三角形的判定方法：除了利用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形外，学生还需要掌握其他判定方法，如根据角的大小、边的比例关系等。反证法的初步应用：在证明勾股定理或解决相关问题时，学生可能会接触到反证法的思想。这是一种重要的数学证明方法，有助于培养学生的逆向思维能力和逻辑推理能力。
学情分析 八年级的学生正处于逻辑思维能力和抽象思维能力快速发展的阶段。他们的学习能力具有以下特点：自主学习能力增强：随着年级的升高，学生的自主学习能力逐渐增强。他们能够独立阅读教材、查阅资料并尝试解决问题。这为教师采用探究式、合作式等教学方法提供了可能。逻辑推理能力提高：七年级的代数学面几何学习为学生打下了一定的逻辑推理基础。在勾股定理单元的学习中，学生将进一步提高他们的逻辑推理能力，学会从已知条件出发推导出未知结论。学生之间在数学基础、学习态度和思维习惯等方面存在差异。部分学生对数学的兴趣浓厚，基础扎实，思维敏捷；而部分学生则可能感到数学难度较大，存在畏难情绪。在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的策略。八年级学生已经具备了一定的几何和代数基础，能够理解和运用基本的几何性质和代数运算。他们对于勾股定理这一重要数学定理的理解和应用可能还不够深入。反证法作为一种逻辑推理方法，对学生来说也是一个新的挑战。在教学中需要注重引导学生通过直观感知、动手操作、合作交流等方式，逐步深入理解勾股定理及其应用。
单元目标 教学目标1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会用勾股定理解决相关问题。3、掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。4、运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。（二）教学重点、难点教学重点：　　(1）引导学生深入理解勾股定理的概念和几何意义，掌握其推导和证明过程;　　(2)通过解决实际问题引导学生运用勾股定理计算直角三角形的边长、判断三角形的形状等;(3)引导学生掌握通过两边和夹角判断三角形形状的技能并理解其背后的几何原理；（4）初步了解反证法，能够运用反证法证明一些简单的几何命题。教学难点：勾股定理的推导和证明过程需要学生具备较高的逻辑推理能力和抽象思维能力，因此在教学过程中需要采用多种方法帮助学生理解并掌握其推导和证明过程。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 （二）教学策略建议本单元的核心聚焦于勾股定理的学习与应用，这一经典定理不仅是平面几何领域的璀璨明珠，也是连接代数与几何的重要桥梁。通过学习本单元，学生将深入理解勾股定理的精髓，掌握其推导过程，并进一步领悟其在解决实际问题中的广泛应用价值。勾股定理的重要性勾股定理，这一古老而又常新的数学定理，揭示了直角三角形三边之间的深刻关系。它表明，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。这一简洁而有力的公式，不仅在几何学中占据核心地位，而且在物理、工程、计算机科学等多个领域发挥着至关重要的作用。通过本单元的学习，学生将学会如何证明勾股定理，掌握多种推导方法，从而加深对这一经典定理的理解。直角三角形的判定除了勾股定理本身，本单元还将深入探讨直角三角形的判定方法。学生将学习如何通过角、边等条件识别直角三角形，掌握判定定理的应用。这一过程将帮助学生巩固对直角三角形性质的理解，为后续的学习打下坚实的基础。反证法的初步应用在证明勾股定理及探讨直角三角形性质的过程中，学生将接触到反证法这一重要的逻辑推理方法。反证法通过假设某个命题不成立，然后推导出矛盾，从而证明原命题成立。这种独特的证明方式将极大地锻炼学生的逻辑思维能力，使他们学会从不同角度审视问题，寻找问题的突破口。实际应用能力的培养本单元不仅注重理论知识的传授，更强调实际应用能力的培养。学生将通过一系列贴近生活的实例，学会运用勾股定理解决实际问题。无论是测量高度、距离，还是设计图形、分析数据，勾股定理都将展现出其强大的实用价值。这一过程将帮助学生将数学知识与现实生活紧密相连，提升他们的实践能力和创新意识。本单元以勾股定理为核心，围绕直角三角形的判定、反证法的应用等多个方面展开教学。通过系统的学习和实践，学生将全面掌握勾股定理的相关知识，提升逻辑推理能力和问题解决能力，为后续的数学学习和职业生涯奠定坚实的基础。（三）学生学习能力分析八年级的学生正处于逻辑思维能力和抽象思维能力快速发展的阶段。他们的学习能力具有以下特点：自主学习能力增强：随着年级的升高，学生的自主学习能力逐渐增强。他们能够独立阅读教材、查阅资料并尝试解决问题。这为教师采用探究式、合作式等教学方法提供了可能。逻辑推理能力提高：七年级的代数学面几何学习为学生打下了一定的逻辑推理基础。在勾股定理单元的学习中，学生将进一步提高他们的逻辑推理能力，学会从已知条件出发推导出未知结论。合作探究意愿增强：八年级学生更愿意与同学进行合作探究，共同解决问题。这种合作探究的学习方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和批判性思维能力。学生之间在数学基础、学习态度和思维习惯等方面存在差异。部分学生对数学的兴趣浓厚，基础扎实，思维敏捷；而部分学生则可能感到数学难度较大，存在畏难情绪。在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的策略。（四）学习障碍突破策略为了帮助学生克服在学习勾股定理过程中可能遇到的学习障碍，教师可以采取以下突破策略：直观演示与动手操作相结合：利用多媒体教学工具进行直观演示，如通过动画展示勾股定理的证明过程或直角三角形的构造过程。组织学生进行动手操作活动，如使用尺规作图构造直角三角形、验证勾股定理等。这些活动有助于学生直观感受勾股定理的几何意义，降低学习难度。分层教学与个别辅导相结合：强对学困生的个别辅导和帮助。教师可以利用课余时间对学困生进行一对一辅导或组织小组互助学习，帮助他们解决学习中的困惑和难题。问题解决与反思总结相结合：设计贴近学生生活实际的问题情境，引导学生运用勾股定理解决实际问题。通过解决实际问题，学生不仅能够加深对勾股定理的理解和应用能力，还能够培养他们的问题解决能力和创新意识。通过对八年级学生学习勾股定理单元的学情分析可以看出：学生在进入该单元学习之前已经具备了一定的平面几何和代数基础；然而在学习过程中仍可能面临一定的挑战和困难。为了帮助学生克服这些困难并取得良好的学习效果，教师需要采取直观演示、分层教学、问题解决和激发兴趣等多种教学策略相结合的方法来指导学生进行学习。
课时安排课时编号单元主要内容课时数 14.1.1 直角三角形三边的关系1 14.1.2 直角三角形的判定1　4.1.3 反证法1　14.2.1 勾股定理的应用 教案114.2.2 勾股定理的应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1.1 直角三角形三边的关系1、会用数格子的方法求正方形的面积.2、在直角三角形中，已知两边能求第三边.1.在直角三角形中，已知两边能求第三边．2.能根据题意理解直角三角形三边的关系．活动一：完成探究问题和做一做．活动二：例题和练习，培养学生观察，归纳的能力．14.1.2 直角三角形的判定1、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题；2、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题.1.理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用．2.理解勾股定理逆定理的推导．活动一：完成探究问题．活动二：通过例题会运用相关概念解决问题．活动三：理解勾股定理逆定理的推导．4.1.3 反证法1.通过实例，体会反证法的含义.2.了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题．1.运用反证法进行推理论证．2.理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”．活动一：了解反证法的基本步骤 ．活动二：完成探究问题，合作学习．活动三：解答例题和针对练习．会用反证法证明简单的命题. 14.2.1 勾股定理的应用 教案1、了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”;而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.2、掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算．1. 掌握勾股定理的应用．2.将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题．活动一：完成探究问题，合作学习．活动二：解答例题和针对练习．掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算. 14.2.2 勾股定理的应用1.熟记边角边公理的内容．2.能应用边角边公理证明明两个三角形全等．1.学会运用公理证明两个三角形全等．2.找出证明两个三角形全等的条件．活动一：经历探索边角边公理的内容．活动二：会运用公理证明两个三角形全等．活动三：解答例题和针对练习.
《第14章 勾股定理》单元教学设计教学设计
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（华师大版）八年级
上
14.1.2 直角三角形的判定
勾股定理
第14章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1.了解直角三角形的判定条件.（重点）
2.能够运用勾股数解决简单实际问题 .（难点）
新知讲解
在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？
数学文化
新知讲解
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.
你知道这是什么道理吗？
新知讲解
问题：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
在一个直角三角形中，两直角边的平方和与斜边的平方有什么关系？
在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
回顾
知识点1 勾股定理的逆定理
新知讲解
请同学们观察，这个三角形三边长分别为多少？
3
4
5
这个三角形的三条边有什么关系吗？
32+42=52
思考
新知讲解
试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
(1) a=3，b=4，c=5；
(2) a=4，b=6，c=8；
(3) a=6，b=8，c=10.
可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所画的三角形不是直角三角形.
a2+b2=c2
试一试
新知讲解
提炼概念
对于直角三角形的判定，有一般的结论：
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
互逆定理
概括
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理
新知讲解
已知：如图所示(1)，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.
求证：∠C=90°.
C
A
B
(1)
新知讲解
C
A
B
(1)
在△ABC和△A′B′C′中，
∵BC = a = B′C′，
AC = b = A′C′，
AB = c = A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
如图所示(2)，作△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=a2+b2=c2，即A′B′=c.
(2)
C′
A′
B′
证明
典例精析
已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2
=n4-2n2+1+4n4
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
=AC2，
∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.
想一想，为什么选择AB2+BC2？AB、BC、CA的大小关系是怎样的？
例1
解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是( ).
A.5，6，7 B.10，8，4
C.7，25，24 D.9，17，15
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.想一想，你现在有多少种方法可以判断一个三角形是直角三角形.
解：①有一个角为直角的三角形是直角三角形.②两内角互余的三角形是直角三角形.③如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3.设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.
(1) 12，16，20； (2) 1.5，2，2.5.
解：(1)因为122+162=400=202，所以是直角三角形，且边长为20的边所对的角为直角.
(2)因为1.52+22=2.52，所以是直角三角形，且边长为2.5的边所对的角为直角.
【综合拓展类作业】
课堂练习
4.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
B
A
D
C
B
A
D
C
4
3
5
12
13
图1
图2
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
课堂总结
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是( ).
A. B.
C. D.
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,
还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.
(1)根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数;
(1)上述四组勾股数组的规律是:32+42=52,62+82=102,82+152=172,
102+242=262,即当n≥2且n为整数时,
(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,所以第六组勾股数为14,48,50.
(2)用含n(n≥2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律,并证明.
(2)勾股数为n2-1,2n,n2+1,证明如下:
(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2.
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 若三角形ABC的三边 a，b，c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：因为 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
所以a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.
即 (a－3) + (b－4) + (c－5) =0.
所以 a=3, b=4, c=5
即 a2+b2+c2.
所以△ABC直角三角形.中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第2课时《14.1.2 直角三角形的判定》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理．
学习者分析 使学生理解并掌握勾股定理的逆定理，理解勾股定理逆定理的推导，并会应用．
教学目标 1、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理； 2、掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题.
教学重点 理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用．
教学难点 理解勾股定理逆定理的推导．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 1.在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？ 2.一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足 什么条件时，这个三角形是直角三角形？ 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.通过探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理． 环节二：教师活动2： 你知道吗 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗 活动1：请三个同学上台演示古埃及人画直角的方法 活动2：请一个同学上台测量所得的三角形最大的角的度数 想一想：这个同学量得的最大角是什么类型的角？所以所得的三角形是什么三角形？你知道这是什么道理吗 试一试 试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形: (1) a=3，b=4，c=5; (2) a=4，b=6，c=8; 可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角;按(2)所画的三角形不是直角三角形. 在这三组数据中，(1)、(3)两组数据恰好都满足 a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 已知:如图14.1.9(1) ,在△ABC中，AB =c, BC=a, AC=b，a2+b2=c2. 求证：∠C=90°. 证明：如图14.1.9(2) ,作△A'B'C' , 使∠C'=90°,A'C'=b, B'C'=a, 则A'B'2 =a2+b2= c2，即A'B'=c. 在△ABC和△A'B'C'中， BC=a=B'C' AC=b=A'C'， AB=c=A'B', 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，使学生理解并掌握勾股定理的逆定理，理解勾股定理逆定理的推导，并会应用.环节三：教师活动3 例4 已知△ABC,AB=n2-1，BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗 若是,哪一条边所对的角是直角 请说明理由. 解 ∵AB2+BC2=(n2-1)2+ (2n)2 = n4-2n2+1+4n2 = n4+2n2+1 =(n2+1)2 =AC2 ∴△ABC是直角三角形 想一想，为什么选择AB2+BC2 ？AB、BC、CA的大小关系是怎样的 边AC所对的角是直角.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 例如,3、4、5, 6、8、10, n2-1、2n、 n2+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数. 注意： (1)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，在没有确定直角三角形时，只能说三角形的边，不能说斜边或直角边; (2)如果三角形的三边长a、b、c满足a2-b2=c2,那么这个三角形同样是直角三角形，只是这时a为斜边长. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题．掌握勾股定理，掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是( ). A.5，6，7 B.10，8，4 C.7，25，24 D.9，17，15 2.想一想，你现在有多少种方法可以判断一个三角形是直角三角形. 选做题： 3.设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角. (1) 12，16，20； (2) 1.5，2，2.5. 【综合拓展类作业】 4.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是( ). 选做题： 2.以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地, 还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等. (1)根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数; (2)用含n(n≥2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律,并证明. 【综合拓展类作业】 3. 若三角形ABC的三边 a，b，c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
教学反思
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