资源简介

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《4.4 装修费用计算》教学设计
课题 装修费用计算 单元 第四单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例2是通过张老师家新居的平面图，引出要解决的问题，如算算铺木地板所需费用等。这个问题具有一定的现实性，同时这个问题的解决又需要综合运用长方形、正方形的面积及小数混合运算等相关知识。教科书一方面通过几位学生的对话，对解决问题的一些策略进行了提示，同时，还通过“还可以怎样算？”以及“你还能提出哪些数学问题并解决”的问题，把探索多种策略的空间留给了学生，有利于学生体验解决问题策略的多样化，促进学生思维的广阔性。
学习目标 1.学习目标描述：通过具体情景，综合运用所学知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验和方法。2.学习内容分析：本节课主要探究装修费用的计算，引导学生可以算总面积后，再算总费用，也可先分别算出每间房的费用，再求总和的两种方法来教学。把学生原来学习的长方形面积知识与本册学习的内容结合起来，强调学生综合应用所学知识解决问题的重要意义。教材还通过“你能提出哪些数学问题，并解决”的讨论，丰富解决问题素材，拓宽学生的思路，从中发展学生的创新意识。3.学科核心素养分析：让学生感受小数混合运算在实际生活中的应用，体会小数综合运算的价值。经历解决问题的过程，培养学生观察、思考、合作交流的习惯，激发学习数学的兴趣。
重点 运用所学知识解决生活中数学问题的方法。
难点 运用数形结合的思想解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）小动物们应该上哪节车厢呢？（2）计算下面各图形的面积。 2.导入新课师：同学们，你对装修房子感兴趣吗？张老师买了新居，准备装修，我们一起去看看吧。课件出示：师：上面是张老师新居的平面示意图，张老师准备给卧室和书房铺上木地板，你能帮他算算共需要多少钱吗？师：今天我们研究一下张老师家铺木地板的问题。板书课题：装修费用计算 学生独自计算，然后展示反馈。学生：能。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。借助教材创设的情境直接引入新课，不仅明确了本节课的学习内容，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：解决装修费用的问题课件出示：下面是张老师新居的平面示意图。如果卧室和书房铺木地板，按每平方米180元的费用计算，一共需要多少元？师：认真观察，说说你能获取哪些数学信息？师：要求共需要多少元，我们应该去了解哪些信息呢？说说你的想法吧！预设 1:要想解决这个问题，我们得知道:师：还需要知道什么吗？师：你能根据提供的信息列综合算式算一算张老师家铺地板共需要多少元吗？师巡视指导并了解情况，然后提问：要求共需要多少元，需要先算什么？再算什么？展示：（5.2×4.8+4.8×4.8）×180 =（24.96+23.04）×180=48×180=8640（元）师：还可以怎么算？师：卧室和书房的总面积又怎样算呢？师：大家看懂了吗？请根据这种方法在练习本上列综合算式计算总费用。根据学生的汇报，课件出示：（5.2+4.8）×4.8×180=10×4.8×180=48×180=8640（元）师：刚才我们用了两种方法解决了装修费用问题，你喜欢哪一种方法？师：根据图中的这些信息，你还能提出哪些数学问题？课件出示——学习任务：同桌合作，一个提问题，另一个解答。 学生独自观察，然后自由说说。学生1：需要知道张老师家卧室和书房地面的总面积。学生2：卧室是一个长方形，需要它的长和宽，书房是一个正方形，需要知道边长。学生：还要知道木地板的单价，才能算出共需多少钱。学生独自计算。学生1：先分别算出卧室和书房地面的面积，再算卧室和书房铺木地板共需要多少钱。学生：先算出卧室和书房地面的总面积，再算出共需多少元。学生：从图中看出，张老师家的卧室和书房是连在一起的，正好组成一个长方形，长为(5.2+4.8)米，宽为4.8米，可以利用“长×宽=长方形的面积”直接求出总面积。学生独自完成，然后集体反馈。学生：我喜欢第二种方法，不仅简明，而且好计算。同桌合作完成，然后集体反馈。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。通过交流，帮助学生理解题意，找到解决问题的方法，为后面的解决问题做准备。通过教学则让学生理解，要想算总价，必求总面积，而总面积的计算方法是不同的。培养了学生多种方法来解决问题和优化解决问题的能力。
任务二：课堂活动课件出示：根据右边这张被弄污了的购物小票，算算购买了多少瓶矿泉水？师：认真观察上图，说说你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？师：要求购买了多少瓶矿泉水，需要先算出什么？再算出什么？师：买矿泉水的钱数又怎样算呢？师：你能根据上面的分析列综合算式计算矿泉水的瓶数吗？展示： （10－6.60－1.60－0.30）÷1.50=1.50÷1.50=1（瓶）答：购买了1瓶矿泉水。 学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：先算出买矿泉水的钱数，再算出买矿泉水的瓶数。学生：用10元减去买牛奶和豆沙卷需要的钱数，再减去找回的钱数即可算出买矿泉水的钱数。学生独自列式计算，然后展示反馈。 通过练习，不仅巩固了新知，还提高了学生分析问题和解决问题的能力，同时也感受到了数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的积极性和兴趣。
课堂练习 基础题：1.算一算。31.4×4.6+5.4×31.4 38.6－（6.4+3.6÷1.2）×0.82.算算张老师新居的面积。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.李大爷家有两块长方形玉米地，一块长是8.2米，宽是1.5米；另一块长是8.2米，宽是1.8米。如果每平方米收玉米4千克。这两块地一共可以收玉米多少千克
拓展题 4.10位同学暑假游黄山合影一张应付4.5元，每加洗一张还要付0.5元，这些同学平均每人应付多少元就能得到一张合影照片？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 装修费用计算（5.2×4.8+4.8×4.8）×180 （5.2+4.8）×4.8×180=48×180 =10×4.8×180 =8640（元） =8640（元） 答：共需要8640元。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用合适的方法计算下面各题。12.5×3.4×0.05×0.8 0.25×[（23.5+8.5）÷0.8] 2.网络教室长是9.5米，宽是7.5米，用边长0.5米的瓷砖铺地，共需要这种瓷砖多少块？选做题：1.李叔叔家有一块长方形菜地，宽是6.5米，一面靠墙（如图）。把这块长方形菜地围上篱笆，靠墙的一面不围，围后篱笆全长是25米，这块长方形菜地的面积是多少平方米？2.某市出租车收费规定：2千米以内5元，超过2千米以后，每1千米加收1.5元．王叔叔坐出租车下车时一共付了12.5元，王叔叔坐这次车大约行了多长的路？
【综合实践类作业】 你还能找出生活中需要用小数混合运算解决的装修问题吗？
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4.4
装修费用计算
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
通过具体情景，综合运用所学知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验和方法。
01
02
让学生感受小数混合运算在实际生活中的应用，体会小数合运算的价值。
03
经历解决问题的过程，培养培养学生观察、思考、合作交流的习惯，激发学习数学的兴趣。
02
新知导入
1.小动物们应该上哪节车厢呢？
1.4+7.8
0.3×5 4.6×2 5.6÷7
2.4+5.2
7.6
0.8
9.2
1.5
02
新知导入
2.计算下面各图形的面积。
7.8cm
4cm
1.2dm
长方形的面积=长×宽
7.8×4=31.2（cm2）
正方形的面积=边长×边长
1.2×1.2=1.44（dm2）
02
新知导入
左面是张老师新居的平面示意图，张老师准备给卧室和书房铺上木地板，你能帮他算算共需要多少钱吗？
卧室 书房
卫生间 厨房
5.2m 4.8m
4.8m
3.8m
学习任务一
解决装修费用的问题
03
任务一
下面是张老师新居的平面示意图。如果卧室和书房铺木地板，按每平方米180元的费用计算，共需要多少元？
说说你能获取哪些数学信息？
卧室 书房
卫生间 厨房
5.2m 4.8m
4.8m
3.8m
03
任务一
要求共需要多少元，应该了解哪些信息
需要知道张老师家卧室和书房地面的总面积。
卧室是一个长方形，需要它的长和宽，书房是一个正方形，需要知道边长。
还要知道木地板的单价，才能算出共需多少钱。
03
任务一
学习任务：
你能根据提供的信息列综合算式算一算张老师家铺地板共需要多少元吗？
03
任务一
下面是张老师新居的平面示意图。如果卧室和书房铺木地板，按每平方米180元的费用计算，共需要多少元？
分别算出卧室和书房地面的面积。
再算卧室和书房铺木地板共需要多少钱。
03
任务一
下面是张老师新居的平面示意图。如果卧室和书房铺木地板，按每平方米180元的费用计算，共需要多少元？
（5.2×4.8+4.8×4.8）×180
=（24.96+23.04）×180
=48×180
=8640（元）
答：共需要8640元。
03
任务一
下面是张老师新居的平面示意图。如果卧室和书房铺木地板，按每平方米180元的费用计算，共需要多少元？
还可以怎么算？
先算出卧室和书房地面的总面积。
再算出共需多少元。
03
任务一
卧室和书房的总面积又怎样算？
正好组成一个长方形
长为(5.2+4.8)米
宽为4.8米
长×宽=长方形的面积
03
任务一
下面是张老师新居的平面示意图。如果卧室和书房铺木地板，按每平方米180元的费用计算，共需要多少元？
（5.2+4.8）×4.8×180
=10×4.8×180
=48×180
=8640（元）
答：共需要8640元。
03
任务一
刚才我们用了两种方法解决了装修费用问题，你喜欢哪一种方法？
（5.2×4.8+4.8×4.8）×180
=48×180
=8640（元）
（5.2+4.8）×4.8×180
=10×4.8×180
=8640（元）
我喜欢第二种方法，不仅简明，而且好计算。
03
任务一
学习任务：
同桌合作，一个提问题，另一个解答。
你还能提出哪些数学问题？
学习任务二
课堂活动
04
任务二
根据右边这张被弄污了的购物小票，算算购买了多少瓶矿泉水？
说说你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？
04
任务二
根据右边这张被弄污了的购物小票，算算购买了多少瓶矿泉水？
10元－买牛奶和豆沙卷的钱数－找回的钱数
买矿泉水的钱数
买矿泉水的瓶数
04
任务二
根据右边这张被弄污了的购物小票，算算购买了多少瓶矿泉水？
（10－6.60－1.60－0.30）÷1.50
=1.50÷1.50
=1（瓶）
答：购买了1瓶矿泉水。
05
课堂练习
基础题：
1.算一算。
31.4×4.6+5.4×31.4 38.6－（6.4+3.6÷1.2）×0.8
=31.4×（4.6+5.4）
=31.4×10
=314
=38.6－（6.4+3）×0.8
=38.6－9.4×0.8
=38.6－7.52
=31.08
05
课堂练习
基础题：
2. 算算张老师新居的面积。
（5.2+4.8）×（4.8+3.8）
=10×8.6
=86（m2）
答：张老师新居的面积是86m2。
05
课堂练习
提高题：
3.李大爷家有两块长方形玉米地，一块长是8.2米，宽是1.5米；另一块长是8.2米，宽是1.8米。如果每平方米收玉米4千克。这两块地一共可以收玉米多少千克
（1.5+1.8）×8.2×4
=27.06×4
=108.24（千克）
答：这两块地一共可以收玉米108.24千克。
05
课堂练习
拓展题：
4.10位同学暑假游黄山合影一张应付4.5元，每加洗一张还要付0.5元，这些同学平均每人应付多少元就能得到一张合影照片？
[4.5+0.5×（10-1）]÷10
=[4.5+0.5×9]÷10
=9÷10
=0.9（元）
答：这些同学平均每人应付0.9元就能得到一张合影照片。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.用合适的方法计算下面各题。
12.5×3.4×0.05×0.8 0.25×[（23.5+8.5）÷0.8]
=（12.5×0.8）×（3.4×0.05）
=10×0.17
=1.7
=0.25×[32÷0.8]
=0.25×40
=10
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.网络教室长是9.5米，宽是7.5米，用边长0.5米的瓷砖铺地，共需要这种瓷砖多少块？
9.5×7.5÷（0.5×0.5）
=71.25÷0.25
=285（块）
答：需要瓷砖285块。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.李叔叔家有一块长方形菜地，宽是6.5米，一面靠墙（如图）。把这块长方形菜地围上篱笆，靠墙的一面不围，
围后篱笆全长是25米，这块长方形菜地的面
积是多少平方米？
（25－6.5×2）×6.5=78（平方米）
答：这块长方形菜地的面积是78平方米。
【知识技能类作业】
选做题：
2.某市出租车收费规定：2千米以内5元，超过2千米以后，每1千米加收1.5元．王叔叔坐出租车下车时一共付了12.5元，王叔叔坐这次车大约行了多长的路？
06
作业设计
（12.5-5）÷1.5+3
=7.5÷1.5+3
=5+3
=8（千米）
答：王叔叔坐这次车大约行了8千米的路。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会算装修费用了。
我还会解决购物方面的问题了。
08
作业布置
【综合实践类作业】
你还能找出生活中需要用小数混合运算解决的装修问题吗？
09
板书设计
装修费用计算
（5.2×4.8+4.8×4.8）×180
=48×180
=8640（元）
（5.2+4.8）×4.8×180
=10×4.8×180
=8640（元）
答：共需要8640元。
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《小数混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容共包括以下几部分：第一部分是小数四则混合运算，安排了“还剩多少元 ”和“加工制服”两个方面的内容，主要让学生知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能按顺序正确计算四则混合运算，能运用运算律简便。第二部分是问题解决，安排了“选择话费标准”和“铺木地板”两个方面的内容，主要让学生通过分类计算，并运用比较的方法来解决生活中的资费选择问题，学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题；鼓励解决问题策略的多样化。本单元充分关注学生原有认知基础及生活经验，将计算和解决问题有机结合起来，不仅学习了新知，还体验到了数学与生活的紧密联系。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经掌握了整数四则运算以及小数的加、减、乘、除四种基本运算，这为他们学习小数混合运算奠定了良好的基础。五年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们开始能够理解较为复杂的数学概念和运算规则，然而，他们的注意力集中时间有限，需要有趣且富有挑战性的学习任务来吸引他们的注意力。由于这部分知识学生初次接触，需要更多的实践机会来巩固和深化对小数混合运算的理解，并通过大量的练习，才能更好的掌握运算规则和技巧。
二、单元目标拟定
1.知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，能按运算顺序正确进行小数四则混合运算，初步形成一定的计算能力。
2.运用迁移和类推的数学思考方法，把整数的运算律扩展到小数四则运算中来，体会整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能根据数据的特点选择合适的运算律进行简算。
3.能运用小数四则混合运算解决实际问题，学会从数学的角度分析问题，积累解决问题的经验和方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能按顺序正确计算四则混合运算，能运用运算律简便。
2.能运用小数四则混合运算解决实际问题。
（二）教学难点
1.能正确计算四则混合运算，能合理地运用运算律对小数四则混合运算进行简便计算。
2.综合运用所学知识解决一些简单实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》指出:“能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.通过解决问题，让学生产生解决问题的需求，将计算和解决问题有机结合起来，不仅理解了小数混合运算的顺序，还发现并形成了一些解决问题的基本策略,从中体验到数学的价值。
2.充分运用迁移和类推的思考方法，将整数四则混合运算的顺序和运算律推广和运用到小数四则混合运算中去，让学生知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用。
3.教科书多次运用“课堂活动”环节，把学和用充分结合起来，同时也体验到学习数学的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数混合运算 小数混合运算（1） 1
小数混合运算（2） 1
话费计算 1
装修费用计算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《小数混合运算（1）》 目标： 结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别。掌握小数四则混合运算顺序，并能正确进行小数四则混合运算。 任务一：探究小数混合运算的顺序 → 任务二：试一试 → 1.能用不同的方法解决问题，知道小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。 2.能运用运算顺序正确计算带有中括号的试题。
4.2《小数混合运算（2）》 目标： 在掌握小数四则混合运算的基础上，能在小数四则混合运算的过程中灵活使用运算律使计算简便，进一步感受小数四则混合运算在实际生活中的应用。 任务一：乘法分配律推广到小数 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能用不同的方法解决问题，知道乘法分配律对所有的小数混合运算都适用。 2.能用乘法运算律计算各题，知道整数的运算律和性质在小数运算中也同样适用。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
4.3《话费计算》 目标： 感受所学知识与现实生活的联系，学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题，鼓励解决问题策略的多样化和合理化。 任务一：解决手机话费问题 → 任务二：议一议 → 1.能分别算出每类标准各需缴多少元，并通过比较找出优化策略。 2.能利用刚才的方法解决实际问题，并通过“议一议”让学生体验到通话时间与选择不同的收费标准的关系。
4.4《装修费用计算》 目标： 通过具体情景，综合运用所学知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验和方法。 任务一：解决装修费用的问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能用不同的方法算出铺地板的总费用。 2.能根据获取的信息求出购买矿泉水的数量。
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