资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第五章
课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析 本章是北师大版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。重点是理解等式的基本性质。掌握解一元一次方程的一般步骤，列方程解决实际问题的基本思路;难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。
学情分析 学生大多活泼、好动，注意力时间比较短，喜欢多变、宽松的教学环境。利用多媒体计算机通过声、像、动画等学生喜闻乐见的形式，以其新颖性艺术性吸引学生的注意力，为学生创设符合童心理特点的教学情境不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣
单元目标 教学目标1.经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。3.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。（二）教学重点、难点教学重点：根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程;解一元一次方程的步骤;运用一元一次方程解决实际问题。教学难点:根据题意找出“等量关系”，列出一元一次方程解应用题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1认识方程15.2一元一次方程的解法45.3一元一次方程的应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1认识方程1.理解方程、方程的解的概念2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、代数式2.通过计算找出方程的解3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程任务1：认识方程任务2：理解方程的概念任务3：方程的解和解方程5.2一元一次方程的解法1.理解并掌握等式的性质2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程3.学会合并(同类项)，去括号的方法，去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想4.掌握解一元一次方程的一般步骤1.掌握等式的性质2.利用等式的性质解一元一次方程3.掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、去括号、去分母、系数化为1并能正确对一元一次方程进行求解任务1.探究等式性质1，2任务2：利用合并同类项解一元一次方程任务3：利用移项解一元一次方程任务4：利用去括号解一元一次方程任务5：利用去分母解一元一次方程任务6：归纳解一元一次方程的一般步骤5.3一元一次方程的应用1、经历运用方程解决几何这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.经历运用方程解决盈亏类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.3.通过行程问题的探究，进一步探究实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案任务1.借助几何图形的面积或周长关系列方程 任务2.根据实际问题中的盈亏关系列方程 任务3.根据行程问题中的等量关系列方程。
《一元一次方程》单元教学设计
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：探究方程，一元一次方程的概念
5.1认识方程
活动3：区分方程的解和解方程
活动1：引入课题
活动2：探究等式的性质1
一元一次方程
5.2一元一次方程的解法(第1课时)
活动3：探究等式的性质2
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第2课时)
活动2：探究合并同类项，移项
活动3：通过探究会解一元一次方程
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第3课时)
活动2：探究去括号解一元一次方程
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
5.2一元一次方程的解法(第4课时)
活动2：探究去分母解一元一次方程
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：应用几何图形中的等量关系列方程
5.3一元一次方程的应用(第1课时)
活动3：例题讲解
一元一次方程
活动4：总结一元一次方程应用的步骤
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
5.3一元一次方程的应用(第2课时)
活动2：探究生活中的盈亏问题
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：复习行程问题中的等量关系式
5.3一元一次方程的应用(第3课时)
活动3：探究行程问题的一元一次方程的应用
活动4：例题讲解
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共42张PPT)
第五章 一元一次方程
问题解决策略：直观分析
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，加强数形结合思想，开拓思维；
2.进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；
3.通过探究的过程，让学生明白直观分析的手段和具体方法是灵活多样的，在生活中应用是广泛的，因此要依照具体问题灵活应用；
4.学生进一步积存运用直观分析策略解决问题的体会，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。
03
新知导入
在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.
02
新知探究
问题：一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
理解问题
(1)这个问题中涉及哪些量？ 哪些是已知量？ 哪些是未知量？
每件服装的成本价、标价、售价、利润
已知量：利润；未知量：成本价、标价和售价
02
新知探究
(3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？
可以借助图表来表示它们之间的关系
(2) 用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系.
服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价，
售价与成本价的差等于利润.
03
新知讲解
拟定计划
(1)想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗
成本价
标价
售价
提价40%
80%打折或减价
利润15
03
新知讲解
(2)根据示意图，你能写出哪些等量关系？
成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价，
售价-成本价＝利润
(3)设这种服装每件的成本为x元， 用含x的代数式表示其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程.
标价为(1+40%)x ，售价为(1+40%) x·80%
可列出方程：(1+40%) x·80%-x＝15
03
新知讲解
设这种服装每件的成本为x元.
实施计划
x
(1+40%)x
(1+40%) x·80%
成本价
标价
售价
40%提价
打八折
利润15元
03
新知讲解
解：根据题意得方程：(1+40%)x·80%-x=15.
解这个方程，得x=125.
因此，这种服装每件的成本是 125 元.
03
新知讲解
回顾反思
(1)你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同学之间分享交流，并分析不同示意图的优缺点.
分别采用了框图和表格表示商场从进货、标价到销售获利全过程.
框图：能将已知条件、未知条件及数量关系用流程的形式表示出来，并直观地展示了相关量之间的发展关系及前后因果关系；
表格：能具体地展示已知量及表示未知量的代数式，但不能很好地表示实际问题中数量之间的关系.
03
新知讲解
借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题.
(2)示意图对解决这类问题有什么作用？
03
新知讲解
用直观分析策略解答：
1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短. 超市应建在什么位置？
解：画图分析：
假设四幢宿舍楼分别为点A ，B，C，D ，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DE
A
B
C
D
E
03
新知讲解
E的位置可分三种情况
①如图，当点E1位于AB 上时，
AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD ＋BC＋2BE1
当BE1最小时，距离之和最短
即当点E1位于点B 时，距离之和最短为AD ＋BC.
A
B
C
D
E1
03
新知讲解
AE2 ＋BE2 ＋CE2 ＋DE2＝AD ＋BC
A
B
C
D
E2
②如图，当点E2位于BC 上时
03
新知讲解
A
B
C
D
E3
③如图，当点E3位于CD上时
AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD ＋BC＋2CE3
当CE3 最小时，距离之和最短
即当点E3位于点C 时，距离之和最短为AD ＋BC
答：综上，超市应建在线段BC 上，即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上.
03
新知讲解
2.小明和爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分别以10 km/h和12km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑(小明仍按原速度向前骑行)，直到与小明会合。会合时他们骑行了多长时间
解：画图分析数量关系
03
新知讲解
数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km.
设会合时他们骑行了t h
可列方程：
10t+12t=2×11
解得 t=1
答：会合时他们骑行了1h.
03
新知讲解
3.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？
将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数.
由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手10次.
03
新知讲解
4.一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？
解：画图分析
03
新知讲解
将所有同学分成A，B，C，D四部分，
答对第一题的有32人，即A＋C＝32
答对第二题的有27人，即B＋C＝27
两题都答对的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7
所以D＝45-12-20-7=6
答：两题都答错的有6人.
03
新知讲解
5.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议.
(1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？
(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？
(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？
03
新知讲解
出发楼层 会议楼层 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
解：1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如下
0
1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
1
0
1
2
3
2
1
0
1
4
3
2
1
0
03
新知讲解
(1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，
那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？
会议设置的楼层 总层数
1
2
3
4
5
0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝12
1×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝9
2×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝8
3×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝11
4×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在3层.
03
新知讲解
会议设置的楼层 总层数
1
2
3
4
5
(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？
0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝14
1×2＋0×2＋1×1＋2×2＋3×1＝10
2×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝10
3×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝12
4×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层或3层.
03
新知讲解
会议设置的楼层 总层数
1
2
3
4
5
0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝108
1×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝81
2×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝82
3×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝103
4×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144
(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．一种商品的原价是90元，现在打八折销售仍可获利20%，则此商品的进价是（ ）元．
A．72 B．86.4 C．60 D．14.4
2.为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过6 ，按0.8元/元收费，如果超过6 ，超过部分按 1.2元/收费．已知某用户某月交水费7.2元，那么这个用户这个月用水（ ）
A.6.5 B.7 C.7.5 D.8
C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.孝敬父母 女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，母亲节这天某蛋糕店制作了一款节日礼盒，按标价出售，每盒可获利50元，若该礼盒以标价的8折出售，则出售6盒与按标价降价 20元出售 4 盒获得的利润相等，则该礼盒的标价是 元.
4.一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成．甲先单独做 小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要 小时才能完成此工作．
150
4
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.某商店出售一种商品,有如下几种促销方案:
(1)先提价10%,再按九折销售;
(2)先降价10%,再提价10%销售;
(3)先提价20%,再按八折销售.
想一想:用这三种方案调价的结果是否一样 最后是否恢复原价
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解:设该商品的原价为a,则
方案(1)的最后价格是a×110%×90%=0.99a;
方案(2)的最后价格是a×90%×110%=0.99a;
方案(3)的最后价格是a×120%×80%=0.96a.
根据以上计算可知:方案(1)和(2)的最后结果是一样的,方案(3)打的折扣最大,但三种方案都没有使出售价格恢复到原价.
05
课堂小结
构建方程模型解决实际问题就是结合现实情境，抽象出相关的量(已知量、未知量)，进而用含字母的代数式表示未知量，再依据已知量和未知量之间存在的等量关系列方程，通过解方程求出实际问题的解.
在列一元一次方程解决实际问题的过程中，若能根据题意选准工具(如示意图(框图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等量关系列出方程，从而解决问题.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形、若两次剪下的小长方形的面积正好相等，则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为（ ）
A．64cm2 B．72cm2 C．81cm2 D．90cm2
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.A，B两地相距 480km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60km ，一列快车从B地出发，每小时行驶90km ，若快车提前30min 出发，两车相向而行，则慢车行驶多长时间后，两车相遇？设慢车行驶x小时后，两车相遇，根据题意列方程正确的是（ ）
A.60(x+30)+90x=480 B.60x+90(x+30)=480
C. 60(x+)+90x=480 D.60x+90(x+)=480
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.新“龟兔赛跑”故事：兔子和乌龟从同一起点同时出发，匀速奔向终点.兔子的速度是乌龟速度的50倍，一段时间后，兔子到达途中某处，睡了 70 min，醒来后，它保持原速奔跑，恰好和乌龟同时到达终点.
(1)设乌龟的奔跑时间为 t min，则由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为 min.
(2)求(1)中t 的值.
t-70
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
(2)设乌龟的速度为 x m/ min,
根据题意得x·t=50x·(t-70),
即t=50(t-70),解得
所以(1)中t的值为
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，而售价不变，使得利润率增加了8%，那么经销这种商品原来的利润率是多少
分析:(设辅助元)设这种商品的原进价为a元，原来的利润率为x.
原进价
新进价
售价
降低6.4%
a
a(1-6.4%)x
a(1+x)
利润率x
利润率增加8%
a(1-6.4%)[1+(x+8%)]
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解:设原来的利润率是x，原进价为a元，
则现进价为a(1-6.4%)元.
根据题意，得a(1+x)=a(1-6.4%)[1+(x+8%)]，
即1+x=(1-6.4%)(1+x+8%)，解得x=17%.
所以经销这种商品原来的利润率是17%.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 甲、乙两商店分别以同样的价格购进一种服装，乙商店购进的套数比甲商店多 ，甲、乙两商店分别按获得80％和60％的利润定价出售，两商店都售完后，甲商店仍比乙商店多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让甲商店再购进这种服装9套，则乙商店原来购进这种服装多少套？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：设这种服装每套的成本为1，甲商店原来购进这种服装6
x 套，则乙商店购进这种服装6 x 套，即7 x 套.
根据题意，列表如下：
商店 每套成本 每套利润 套数 总利润
甲 1 0.8 6x 6 x ×0.8＝4.8 x
乙 1 0.6 7x 7 x ×0.6＝4.2 x
06
作业布置
【综合拓展类作业】
根据题意，列出方程：
4.8 x －4.2 x ＝9×1
0.6 x ＝9
x ＝15
7 x ＝7×15＝105.
故乙商店原来购进这种服装105套.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《问题解决策略：直观分析》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要教学内容是北师大版数学七年级上册第5章“一元一次方程问题解决策略:直观分析”。本节内容包括一元一次方程的概念、性质、解法及其在实际问题中的应用。在学习本节课之前，学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，并具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
学习者分析 七年级学生在行为习惯上存在差异，一些学生可能更习惯于记忆和模仿，而较少 进行自主探索和合作交流。这可能会影响他们对一元一次方程问题解决策略的深 入理解和灵活运用。因此，教学中应注重激发学生的学习兴趣，鼓励主动探究和 合作学习，以提高学生对课程内容的理解和应用能力，促进学生的全面发展。
教学目标 1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，加强数形结合思想，开拓思维； 2.进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力； 3.通过探究的过程，让学生明白直观分析的手段和具体方法是灵活多样的，在生活中应用是广泛的，因此要依照具体问题灵活应用； 4.学生进一步积存运用直观分析策略解决问题的体会，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。
教学重点 能够将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，并求解。
教学难点 将实际问题抽象为一元一次方程，能够识别并抽象出其中的等量关系，建立数学模型。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.学生活动1： 学生阅读体会新知活动意图说明：开门见山提出表格和图象来分析问题，让学生有目的的学习 环节二：新知探究教师活动2： 问题：一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 理解问题 (1)这个问题中涉及哪些量？ 哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 每件服装的成本价、标价、售价、利润 已知量：利润；未知量：成本价、标价和售价 (2) 用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系. 服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价， 售价与成本价的差等于利润. (3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？ 可以借助图表来表示它们之间的关系 拟定计划 (1)想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗 (2)根据示意图，你能写出哪些等量关系？ 成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价， 售价-成本价＝利润 (3)设这种服装每件的成本为x元， 用含x的代数式表示其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程. 标价为(1+40%)x ，售价为(1+40%) x·80% 可列出方程：(1+40%) x·80%-x＝15 实施计划 设这种服装每件的成本为x元. 解：根据题意得方程：(1+40%)x·80%-x=15. 解这个方程，得x=125. 因此，这种服装每件的成本是 125 元.学生活动2： 让学生仔细阅读问题,然后确定等量关系,借助图表,列方程求解,并在小组内交流解题思路,最后小组选派代表发言,教师集体讲评活动意图说明：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。环节三：探究新知教师活动3： 回顾反思 (1)你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同学之间分享交流，并分析不同示意图的优缺点. 分别采用了框图和表格表示商场从进货、标价到销售获利全过程. 框图：能将已知条件、未知条件及数量关系用流程的形式表示出来，并直观地展示了相关量之间的发展关系及前后因果关系； 表格：能具体地展示已知量及表示未知量的代数式，但不能很好地表示实际问题中数量之间的关系. (2)示意图对解决这类问题有什么作用？ 借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题.学生活动3： 学生反思用示意图解答问题，并总结归纳活动意图说明：通过学生分析，归纳，提高学生的解决问题的能力。环节四：探究新知教师活动4： 用直观分析策略解答： 1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短. 超市应建在什么位置？ 解：画图分析： 假设四幢宿舍楼分别为点A ，B，C，D ，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DE E的位置可分三种情况 ①如图，当点E1位于AB 上时， AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD ＋BC＋2BE1 当BE1最小时，距离之和最短 即当点E1位于点B 时，距离之和最短为AD ＋BC. ②如图，当点E2位于BC 上时 AE2 ＋BE2 ＋CE2 ＋DE2＝AD ＋BC ③如图，当点E3位于CD上时 AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD ＋BC＋2CE3 当CE3 最小时，距离之和最短 即当点E3位于点C 时，距离之和最短为AD ＋BC 答：综上，超市应建在线段BC 上，即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上. 2.小明和爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分别以10 km/h和12 km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11 km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行)，直到与小明会合. 会合时他们骑行了多长时间？ 解：画图分析数量关系 数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km. 设会合时他们骑行了t h 可列方程： 10t+12t=2×11 解得 t=1 答：会合时他们骑行了1h. 3.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？ 将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数. 由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手10次. 4.一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？ 解：画图分析 将所有同学分成A，B，C，D四部分， 答对第一题的有32人，即A＋C＝32 答对第二题的有27人，即B＋C＝27 两题都答对的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7 所以D＝45-12-20-7=6 答：两题都答错的有6人. 5.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议. (1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？ (2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？ (3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？ 解：1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如下 (1) 答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在3层. (2) 答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层或3层. (3) 答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层.学生活动4： 学生讨论，交流，回答活动意图说明：引导学生利用所学知识解答问题，加强知识的利用。
板书设计 问题解决策略：直观分析 在列一元一次方程解决实际问题的过程中，若能根据题意选准工具(如示意图(框图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等量关系列出方程，从而解决问题
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．一种商品的原价是90元，现在打八折销售仍可获利20%，则此商品的进价是（ ）元． A．72 B．86.4 C．60 D．14.4 2.为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过6 ，按0.8元/元收费，如果超过6 ，超过部分按 1.2元/收费．已知某用户某月交水费7.2元，那么这个用户这个月用水（ ） A.6.5 B.7 C.7.5 D.8 选做题： 3.孝敬父母 女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，母亲节这天某蛋糕店制作了一款节日礼盒，按标价出售，每盒可获利50元，若该礼盒以标价的8折出售，则出售6盒与按标价降价 20元出售 4 盒获得的利润相等，则该礼盒的标价是 元. 4.一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成．甲先单独做 小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要 小时才能完成此工作． 【综合拓展类作业】 5.某商店出售一种商品,有如下几种促销方案:(1)先提价10%,再按九折销售;(2)先降价10%,再提价10%销售;(3)先提价20%,再按八折销售.想一想:用这三种方案调价的结果是否一样 最后是否恢复原价
课堂总结 构建方程模型解决实际问题就是结合现实情境，抽象出相关的量(已知量、未知量)，进而用含字母的代数式表示未知量，再依据已知量和未知量之间存在的等量关系列方程，通过解方程求出实际问题的解. 在列一元一次方程解决实际问题的过程中，若能根据题意选准工具(如示意图(框图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等量关系列出方程，从而解决问题.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形、若两次剪下的小长方形的面积正好相等，则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为（ ） A．64cm2 B．72cm2 C．81cm2 D．90cm2 2.A，B两地相距 480km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60km ，一列快车从B地出发，每小时行驶90km ，若快车提前30min 出发，两车相向而行，则慢车行驶多长时间后，两车相遇？设慢车行驶x小时后，两车相遇，根据题意列方程正确的是（ ） A.60(x+30)+90x=480 B.60x+90(x+30)=480 C. 60(x+)+90x=480 D.60x+90(x+)=480 选做题 3.新“龟兔赛跑”故事：兔子和乌龟从同一起点同时出发，匀速奔向终点.兔子的速度是乌龟速度的50倍，一段时间后，兔子到达途中某处，睡了 70 min，醒来后，它保持原速奔跑，恰好和乌龟同时到达终点. (1)设乌龟的奔跑时间为 t min，则由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为 min. (2)求(1)中t 的值. 4. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，而售价不变，使得利润率增加了8%，那么经销这种商品原来的利润率是多少 【综合拓展类作业】 5. 甲、乙两商店分别以同样的价格购进一种服装，乙商店购进的套数比甲商店多 ，甲、乙两商店分别按获得80％和60％的利润定价出售，两商店都售完后，甲商店仍比乙商店多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让甲商店再购进这种服装9套，则乙商店原来购进这种服装多少套？
教学反思 学生在对题目的理解中遇到了困难，对题中数量关系的理解有些模糊时，出示情境图，引导学生仔细观察，从图中发现有价值的问题，强化对题目的理解，运用 动画直观演示运动过程。让学生借助画图或列表整理信息，理清了数量关系，明确了解题思路，图文比较得出画线段图的优势。通过课件演示，直观显现学生的思考过程，让学生感知体验，体会到画图的策略是解决行程问题的最佳选择，在解决问题中，强化学生选择画图的策略的意识。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑