资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
圆的周长和面教学设计
课题 探索圆的面积公式 单元 1 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 2.学习内容分析：经历估算、小组合作操作、讨论等方法，引导学生把圆形转化成学过的平面图形，从而推导出圆的面积公式。培养学生的思维和智慧。 3.学科核心素养分析：感受“转化”的数学思想和方法，感悟极限思想的价值。
重点 圆面积计算公式的推导与应用。
难点 感受数学知识之间的联系，培养学生的极限思想（化曲为直）。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：你认识这些平面图形吗？课件出示常见的平面图形。 教师随机指名同学回答。 师：你快速说出这些平面图形的面积公式吗？ 生:正方形的面积=边长×边长 生：长方形的面积=长×宽 生：平行四边形的面积=底×高 生：三角形的面积=底×高÷2 生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 师：同学们回答得真好，那么圆的面积公式呢？圆的面积公式与什么有关？这节课我们来研究一下吧！ 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探索圆的面积公式。 师：仔细看图，你发现了什么 教师引导学生发现：飞镖板被平均分成了20份，每份都像一个小三角形。 师：你知道每个小三角形的底和高是多少？ 教师引导学生小三角形的底约是周长的，高约是10厘米。 师：如果我们要估算一下飞镖板表面的面积，该怎么办呢 组内讨论、汇报结果。 生：我们小组是把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成，每个小三角形的底约是圆周长的，高可近似地看作圆的半径。先求出一个小三角形的面积，再求出20个小三角形的面积。 飞镖板周长：2×3.14 × 10 = 62.8 (厘米） 小三角形面积：62. 8× × 10÷2 =15.7 (平方厘米) 飞镖板面积：15.7x20 = 314 (平方厘米） 师：你们觉得这个方法实用吗？ 学生自由说一说：不实用，并不是所有的圆都分成了三角形。 师：看来我们应该总结出圆的面积计算公式才行，想想还有什么好办法吗？ 教师引导学生说出我们把飞镖板剪开，拼成近似的长方形。长方形的长约为圆周长的一半，宽可近似地看作圆的半径，然后用长方形的面积公式计算。 师：利用课本附页的圆，以小组为单位剪一剪，拼一拼，把这个圆形转化成我们学过的其他图形。 师巡视指导特困生。 学生展示自己的作品： 生：把圆平均分成16份，可以拼成一个近似的长方形。 生：把圆平均分成32份，可以拼成一个近似的长方形。 师：你们发现什么了？ 教师引导学生说出：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。 师：那么拼出的长方形与圆有什么关系呢？ 思考提示： ①当圆拼成近似的长方形后，圆的面积与长方形的面积有什么关系？ ②长方形的长相当于圆的什么？长方形的宽相当于圆的什么？ 教师根据学生汇报，利用课件演示共同概括面积计算公式。 师：如果用字母S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式用字母怎样表示呢？ 师：要求圆的面积必须知道什么？ 生：引导学生发现求圆的面积必须知道圆的半径。 师：现在请同学们用圆的面积公式计算飞镖板的面积，试试看。 学生独立解决。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 求下面几个圆的面积。 2.一个圆形旋转展台，台面半径为3米，台面的面积是多少平方米 3.王大爷要建一个半径为22米的圆形养鱼池。算一算:这个养鱼池占地多少平方米 屏幕上显示的雷达影像，最外圈是一个直径84厘米的圆。它的周长和面积各是多少？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
第三课时
探索圆的面积公式
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。
01
02
经历估算、小组合作操作、讨论等方法，引导学生把圆形转化成学过的平面图形，从而推导出圆的面积公式。培养学生的思维和智慧。
03
感受“转化”的数学思想和方法，感悟极限思想的价值。
新知导入
a
a
b
a
h
h
a
h
a
b
s＝a2
s＝ab
s＝ah
S＝ah÷2
S＝（a＋b）h÷2
你认识这些平面图形吗？
你快速说出这些平面图形的面积公式吗？
S= 与什么有关？
学习任务一
探索圆的面积公式。
探究新知
观察飞镖板，你发现了什么？
r＝10cm
飞镖板被平均分成了20份······
每份都像一个小三角形。
估算飞镖板的面积。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
每个小三角形的底和高是多少？
探究新知
估算一下：这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米
飞镖板周长：2×3.14 × 10 = 62.8 (厘米）
小三角形面积：62. 8× × 10÷2 =15.7 (平方厘米)
飞镖板面积：15.7x20 = 314 (平方厘米）
探究新知
小组合作，探索圆面积的计算公式。（C 表示圆的周长）
探究新知
探究新知
平均分的份数越多，拼出的图形会怎么样
平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。
探究新知
宽
半径
长
圆周长的一半
×
长方形的面积=
圆的面积=
×
=
探究新知
长方形的面积＝ 长×宽
圆的面积＝ ×r＝ ×r＝πr 2
如果用S 表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式为：
探究新知
用圆面积公式计算飞镖板的面积？
r＝10cm
3.14×102
=3.14×100
=314（平方厘米）
答：这块飞镖板的面积是314平方厘米。
课堂练习
1.求下面几个圆的面积。
3.14×52=78.5（平方分米）
3.14×62=113.04（平方厘米）
3.14×72=153.86（平方米）
课堂练习
2.一个圆形旋转展台，台面半径为3米，台面的面积是多少平方米
3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：台面的面积是28.26平方米。
课堂练习
3.王大爷要建一个半径为22米的圆形养鱼池。算一算:这个养鱼池占地多少平方米
3.14×222
=3.14×484
=1519.76（平方米）
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
课堂练习
4.屏幕上显示的雷达影像，最外圈是一个直径84厘米的圆。它的周长和面积各是多少？
3.14×84＝263.76(厘米)
3.14×（84÷2）2＝5538.96(平方厘米)
答：它的周长是263.76厘米，面积是5538.96平方厘米。
课堂总结
今天你有什么收获？
课堂总结
圆的面积（一）
长方形的面积＝ 长×宽
圆的面积＝ ×r＝ ×r＝πr 2
如果用S 表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式为：
分层作业
【知识技能类作业】
1.判断。
(1)圆的周长、直径、半径都能确定圆的大小。（ ）
(2)已知圆的直径,能求出圆的面积。（ ）
(3)周长相等的两个圆,它们的面积不一定相等。（ ）
(4)用长8厘米、宽6厘米的长方形纸片剪一个最大的圆,这个圆的面积大约是 50.24 平方厘米。（ ）
√
√
×
×
分层作业
2．选择。
(1)r 2表示(　　)。
A．r＋r　　B．r ×r　　C．2r
(2)一个圆的半径是1分米，这个圆的面积是(　　)平方分米。
A．3.14 B．6.28 C．9.42　　D．1
B
A
分层作业
3.王师傅要在一个边长为20分米的正方形铁片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？
3.14×（20÷2）2
=3.14×100
=314（平方分米）
答：这个圆的面积是314平方分米。
分层作业
【综合实践类作业】
4.已知正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是多少呢？
3.14×16=50.24（平方厘米）
答：圆的面积是50.24平方厘米。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!中小学教育资源及组卷应用平台
《圆的周长和面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是数与代数领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的周长、圆的面积、圆环的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式。能运用公式解决简单的问题。
在观察、操作、推理活动中．发展合情推理能力．能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。
3．能探索分析和解决问题的有效方法．能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识．提高实践能力。
4.积极参加数学活动．获得探索圆面积公式的经验．在运用圆的周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
2.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
3.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
4.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆的周长和面积 圆的周长 2
圆的面积 3
圆环的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的周长公式 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究学生推导出圆柱的周长公式。
圆的周长公式的实际应用 目标：能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 通过小组合作探究活动，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
探索圆的面积公式 目标：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 任务一：探索圆的面积公式。 通过合作探究活动学生推导圆的面积公式。
已知直径求面积 目标：经历探索已知一个圆的直径，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：已知直径求面积 。 1.经历探索已知一个圆的直径求这个圆的面积的过程，进一步理解半径、面积之间的关系。
已知周长求面积 目标：掌握已知周长求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。 任务一：已知周长求面积。 1.通过合作探究活动，能灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，学生能灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
圆环的面积 目标：认识圆环，会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 1.通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆环面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑