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(共22张PPT)
第四课时
已知直径求面积
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历探索已知一个圆的直径，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。
01
02
掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。
03
感受数学来源于生活，应用于生活，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
新知导入
1.一个圆形花坛的直径是80米，这个花坛的半径是多少米？
80÷2=40（米）
答：这个花坛的半径是40米。
r=d÷2
新知导入
2.羊能吃到草的面积有多大？
3.14x62
=3.14x36
=113.04(m2)
答:羊能吃到草的面积是113.04m2。
学习任务一
已知半径求直径
探究新知
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。
草皮和草坪面积有什么关系？
计划草坪直径为11米。
算一算：需要多少平方米草皮 (得数保留整数)
从题中你知道哪些数学信息？
探究新知
要求草皮的面积，先要求出什么？
先要求圆形草坪的半径。
d=2r，
所以r=d÷2
探究新知
算一算：需要多少平方米草皮？（得数保留整数）
3.14×（）2
＝3. 14×30. 25
≈95（平方米）
答：大约需要95平方米草皮。
保留整数，用“≈”连接
探究新知
要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少平方厘米？
把你的算法和同学交流一下。
先算出木盖的直径是多少厘米，然后再算出木盖的半径，最后再算木盖的面积。
探究新知
要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少平方厘米？
90+10=100（厘米）
=3.14×2500
=7850（平方厘米）
答：木盖的面积是7850平方厘米。
3.14×（ ）2
课堂练习
1.下面圆形标志牌的直径是40厘米，求它的面积。
3.14×（40÷2）2
=3.14×400
=1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
课堂练习
2.求下面几个圆的面积。
3.14×（6÷2）2
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
3.14×（14÷2）2
=3.14×49
=153.86（平方厘米）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方分米）
课堂练习
3.求下面几种圆桌面的面积。
3.14×(60÷2)2
=3.14×900
=2826（平方厘米）
3.14×(90÷2)2
=3.14×2025
=6358.5（平方厘米）
3.14×(110÷2)2
=3.14×3025
=9498.5（平方厘米）
d=60cm
d=90cm
d=110cm
课堂练习
课堂练习
4.餐厅桌面的直径是1.6米，把它用一块圆形桌布盖上（如下图），这块桌布的面积是多少？桌布周边的花边长是多少？
桌布的半径：1.6÷2+0.2=1（米）
桌布的面积：3.14×12=3.14（平方米）
桌布花边的长：3.14×2×1=6.28（米）
答：这块桌布的面积是3.14平方米，桌布周边的花边长是6.28米。
20厘米=0.2米
课堂总结
今天你有什么收获？
课堂总结
1.根据公式 r= 求出半径；
已知圆的直径求圆的面积：
2.根据面积公式 S= r 2 求出面积。
求圆面积的关键是找出半径。
根据面积公式求出面积。
分层作业
【知识技能类作业】
1．填空。
(1)已知C为圆的周长，则d＝(　　　)，r＝(　　　)，S＝( 　　　)。
(2)用25.12厘米长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是(　　　)，面积是( 　　)。
(3)一个圆的周长是37.68 cm，这个圆的面积是(　 　)cm2。
8厘米
50.24平方厘米
113.04
2．想一想，填一填。
给圆形桌面选正方形的台布：
(1)台布的面积要(　 　)圆桌面的面积。
(2)台布的边长一定要大于圆桌面的( 　　)。
大于
直径
分层作业
2．同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，浩浩绕圆圈跑一圈，跑了15.7 m。同学们所围成的圆的面积是多少平方米？
15.7÷3.14＝5(m)
答：同学们所围成的圆的面积是19.625 m2。
分层作业
3.某农场要挖一个直径为10m的圆形蓄水池，这个水池的占地面积
是多少平方米？动工时工人沿水池一周围上一条彩带做警示，这
条彩带长多少米？（接头处不计）
10÷2=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：这个水池的占地面积是78.5平方米，这条彩带长31.4米。
3.14×10=31.4（米）
分层作业
【综合实践类作业】
4.在一张边长是1分米的正方形彩纸上剪下一个最大的圆。这个圆形彩纸的面积是多少平方厘米？
1分米=10厘米
3.14×52=78.5（平方厘米）
答：这个圆形彩纸的面积是78.5平方厘米。
10÷2=5（厘米）
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《圆的周长和面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是数与代数领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的周长、圆的面积、圆环的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式。能运用公式解决简单的问题。
在观察、操作、推理活动中．发展合情推理能力．能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。
3．能探索分析和解决问题的有效方法．能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识．提高实践能力。
4.积极参加数学活动．获得探索圆面积公式的经验．在运用圆的周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
2.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
3.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
4.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆的周长和面积 圆的周长 2
圆的面积 3
圆环的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的周长公式 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究学生推导出圆柱的周长公式。
圆的周长公式的实际应用 目标：能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 通过小组合作探究活动，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
探索圆的面积公式 目标：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 任务一：探索圆的面积公式。 通过合作探究活动学生推导圆的面积公式。
已知直径求面积 目标：经历探索已知一个圆的直径，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：已知直径求面积 。 1.经历探索已知一个圆的直径求这个圆的面积的过程，进一步理解半径、面积之间的关系。
已知周长求面积 目标：掌握已知周长求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。 任务一：已知周长求面积。 1.通过合作探究活动，能灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，学生能灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
圆环的面积 目标：认识圆环，会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 1.通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆环面积。
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圆的周长和面积教学设计
课题 已知直径求面积 单元 4 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：经历探索已知一个圆的直径，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 2.学习内容分析：掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。 3.学科核心素养分析：感受数学来源于生活，应用于生活，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
重点 掌握已知一个圆的直径，求这个圆的面积的方法。
难点 灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 一个圆形花坛的直径是80米，这个花坛的半径是多少米？ 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 师小结： r=d÷2 2.课件展示羊能吃到草的面积有多大？ 学生先独立完成，教师展示学生答案，全班交流质疑。 师小结：S=πr2 师：上节课我们已经学习了推导圆的面积公式，这节课我们利用圆的面积公式来解决一些实际问题。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：已知直径求面积 。 出示教材第50页草坪面积问题。 师：从题中你知道哪些数学信息？ 师：草皮和草坪面积有什么关系？ 教师引导学生说出草皮的面积就是草坪面积。 师：要求草皮的面积，先要求出什么？ 生：要先计算出草坪的半径是多少米。因为d=2r， 所以r=d÷2 师：怎样列式呢 学生先独立思考然后指名板书： 3.14×()2 ＝3.14×30.25 ≈95(平方米) 答：大约需要95平方米草皮。 提醒学生注意：保留整数，用“≈”连接 师：要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 师：从题中你知道哪些数学信息？ 师：小组讨论，要解决这个问题，需要哪些条件 先求什么，再算什么。用你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。 3.14×（）2 =3.14×2500 =7850（平方厘米） 答：木盖的面积是7850平方厘米。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.下面圆形标志牌的直径是40厘米，求它的面积。 2.求下面几个圆的面积。 3.求下面几种圆桌面的面积。 4.餐厅桌面的直径是1.6米，把它用一块圆形桌布盖上（如下图），这块桌布的面积是多少？桌布周边的花边长是多少？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 已知直径求面积 3.14×（）2 =3.14×30.25 ≈95（平方米） 答：需要大约95平方米的草皮。 3.14×（）2 =3.14×2500 =7850（平方厘米） 答：木盖的面积是7850平方厘米。
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