资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《圆的周长和面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是数与代数领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的周长、圆的面积、圆环的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式。能运用公式解决简单的问题。
在观察、操作、推理活动中．发展合情推理能力．能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。
3．能探索分析和解决问题的有效方法．能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识．提高实践能力。
4.积极参加数学活动．获得探索圆面积公式的经验．在运用圆的周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
2.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
3.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
4.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆的周长和面积 圆的周长 2
圆的面积 3
圆环的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的周长公式 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究学生推导出圆柱的周长公式。
圆的周长公式的实际应用 目标：能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 通过小组合作探究活动，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
探索圆的面积公式 目标：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 任务一：探索圆的面积公式。 通过合作探究活动学生推导圆的面积公式。
已知直径求面积 目标：经历探索已知一个圆的直径，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：已知直径求面积 。 1.经历探索已知一个圆的直径求这个圆的面积的过程，进一步理解半径、面积之间的关系。
已知周长求面积 目标：掌握已知周长求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。 任务一：已知周长求面积。 1.通过合作探究活动，能灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，学生能灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
圆环的面积 目标：认识圆环，会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 1.通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆环面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
第一课时
圆的周长公式
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。
01
02
通过学生合作探究活动，渗透“化曲为直”的思想，培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。
03
创设具体的情境，感受数学来源于生活，应用于生活，增强学习数学的兴趣。
新知导入
圆心 O，
半径 r，
直径 d。
说一说，圆的各部分名称？
新知导入
全家骑自行车去郊游啦！
他们骑的自行车有什么不同？
车轮最大！
车轮最小！
学习任务一
任务一：探究圆的周长公式。
探究新知
车轮转动一周，
谁的车走得远？为什么？
车轮转动一周的距离就是车轮的周长。
探究新知
圆的周长与什么有关系呢？
车轮的直径（或半径）越长，周长就越长。
探究新知
直径：3cm
测量一枚一元硬币的周长和直径。
用滚动法测量
探究新知
周长：9.3cm
测量时注意:
1.圆片滚动时要紧贴直尺，不能滑动;
2.从0刻度开始滚动，圆上要做出明显标志。
3.为减少误差，可多测几次，取平均值。
探究新知
用绕线法测量。
探究新知
算一算硬币的周长大约是直径的几倍
7.9÷2.5=3.16
周长大约是直径的3倍多一些。
测量时注意:1.所用细绳不能有弹性；2.细绳紧贴硬币边缘；3.测量细绳的长时，要将细绳拉直。
探究新知
小组合作要求：
（1）小组同学要作好分工，选出2名测量员、1名记录员；
（2）测量员利用手中的工具测量出每个圆片的直径和周长；
（3）并利用计算器计算出周长除以直径的商，得数保留两位小数。
小组合作，找三个大小不同的圆形物品，分别测量它们的直径和周长，填在下表中。(可用计算器计算)
物品
周长
直径
周长÷直径
探究新知
小组合作，找三个大小不同的圆形物品，分别测量它们的直径和周长，填在下表中。(可用计算器计算)
观察计算的结果，你发现了什么
圆的周长都是直径的3倍多一些。
物品
周长
直径
周长÷直径
15.7
5
3.14
18.9
6
3.15
31.3
10
3.13
探究新知
如果用C 表示圆的周长，那么：
C =πd 或 C=2πr
π＝3.141592653……
这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π (读作pài) 表示。
经过精密计算，知道圆周率是一个无限不循环小数:
≈3.14（一般只取它的近似值）
任何圆的周长
该圆的直径
＝3倍多一些
C
d
＝π
探究新知
一面圆镜的镜面直径是25厘米，在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属条的长至少是多少厘米？
金属条的长就是镜面的周长。
3.14×25=78.5（厘米）
答：这根金属条的长至少是78.5厘米。
C =πd
课堂练习
1.求下面各圆的周长。(单位:厘米)
3.14×1.5×2=9.42（厘米）
3.14×18=56.52（厘米）
3.14 ×6×2=37.68（厘米）
课堂练习
2.一个直径是35厘米的菜墩，上面有2根加固的铅条。
（1）一根铅条的长至少是多少厘米
（2）两根铅条一共有多少厘米
（1）3.14×35=109.9（厘米）
答：一根铅条的长至少是109.9厘米。
（2）109.9×2=219.8（厘米）
两根铅条一共有219.8厘米。
课堂练习
3．铁环转60圈，它滚过的路程有多少米 (得数保留一位小数)
30厘米=0.3米
答：它滚过的路程有56.5米。
3.14×0.3×60≈56.5（米）
课堂练习
4.看图思考下面的问题，然后填空。
正方形周长是圆的直径的（ ）倍，
所以
圆周长
直径
一定小于（ ）。
4
4
课堂总结
今天你有什么收获？
课堂总结
圆的周长（一）
圆的周长总是直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率→直径×圆周率=圆的周长
C=πd或2πr
（π ≈ 3.14）
分层作业
【知识技能类作业】
一、填空。
（1）圆周率是一个（ ）。
A.有限小数 B.无限小数 C.循环小数
（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮（ ）。
A.半径 B.直径 C.周长
（3）圆的周长是直径的（ ）倍。
A.3.14 B.π C.3
B
C
B
分层作业
二、判断。
（1）圆的周长一定比半圆的周长大。（ ）
（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（ ）
（3）圆周率的值等于3.14。（ ）
（4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
×
√
×
×
分层作业
3.一种汽车车轮的直径是0.6米。它在公路上转一周前进多少米？
C＝3.14×0.6＝1.884(米)
答：它在公路上转一周前进1.884米。
分层作业
【综合实践类作业】
4.求下列图形的周长。(单位:厘米)
3.14x(8+12)=62.8(厘米) 3.14x(12+16)=87.92(厘米)
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!中小学教育资源及组卷应用平台
圆的周长和面积教学设计
课题 圆的周长公式 单元 4 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 2.学习内容分析：通过学生合作探究活动，渗透“化曲为直”的思想，培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。 3.学科核心素养分析：创设具体的情境，感受数学来源于生活，应用于生活，增强学习数学的兴趣。
重点 掌握圆周长公式。
难点 理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：说一说，圆的各部分名称？ 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探究圆的周长公式。 课件出示教材第42页情境图。 师：从图中你能找到哪些数学信息？ 教师引导学生说出：全家骑自行车去郊游啦！ 师：他们骑的自行车有什么不同？ 师：同学们观察得非常仔细，那么车轮转动一周，谁的车走得远 为什么 生：爸爸的自行车车轮转动一周，走得远，因为他的自行车车轮大。 师生共同小结：车轮转动一周的距离就是车轮的周长。 师：车轮转动一周走的距离和什么有关系 (教材第42页议一议) 学生先独立思考然后组内交流。 教师根据学生的回答小结：车轮的直径（或半径）越长，周长就越长。 师：请同学们拿出你准备的一元硬币指出它的周长，想—想怎样才能知道硬币的周长是多少呢 师：你准备怎么测量 测量过程，要注意什么？组内讨论。 方法一：用滚动法测量。 把硬币放在直尺上滚动一周，量出它的长度。 测量时注意: 1.圆片滚动时要紧贴直尺，不能滑动; 2.从0刻度开始滚动，圆上要做出明显标志。 3.为减少误差，可多测几次，取平均值。 方法二：用绕线法测量。用线绕硬币一周，量出它的长度。测量时注意: 1.所用细绳不能有弹性； 2.细绳紧贴硬币边缘； 3.测量细绳的长时，要将细绳拉直。 师：刚才同学们用的滚动法、绕线法都是曲线化为直线，再去测量直线的长度，这是“化曲为直”转化的方法，这种转化方法在数学学习中很常见。 师：当我们遇到较大的物体，不能用滚动法、绕线法，我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢 教师引导学生说出：要是有公式就好啦。 师：用公式来计算是很方便。现在小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片，把数据填在下表中。(教材第43页例题1) 周 长直 径周长÷直径1号2号3号
计算可用计算器进行，测量结果精确到1毫米，计算结果保两位小数，交流各组测量、计算的结果，尽可能多地展示每个小组的结果，使数据带有普遍性。 课件出示合作要求： （1）小组同学要做好分工，选出2名测量员、1名记录员； （2）测量员利用手中的工具测量出每个圆片的直径和周长； （3）并利用计算器计算出周长除以直径的商，得数保留两位小数。 师：观察得到的数据，有什么发现 教师引导学生回答出：圆的周长是直径的3倍多一些。 师：圆的周长是直径的3倍多一些。其实这个倍数是一个固定数，我们把它叫作圆周率，通常用字母π表示。 板书：圆的周长与它的直径的比值——圆周率。 师：请同学们阅读第43页“兔博士网站”的内容，了解圆周率及其发展史。 师：通过刚才阅读圆周率π的值到底是多少呢 生：π是一个无限不循环小数，它在3.1415926～3.1415927之间； 生：比外国的数学家得到相同结果要早约1000年。 师：同学们看得很仔细！大约公元1500多年前，中国有位伟大的数学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第—个把圆周率的值精确到小数点后7位的人，他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间至少早一千年。 师：根据圆周率的意义你能推导出圆的周长公式吗？与同伴交流。 教师引导学生回答出 圆的周长÷直径=圆周率，周长==圆周率×直径 圆的周长=2×半径×圆周率 师：如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是……？ 教师引导学生回答出C=πd或2πr 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 求下面各圆的周长。(单位:厘米) 2.一个直径是35厘米的菜墩，上面有2根加固的铅条。 （1）一根铅条的长至少是多少厘米 （2）两根铅条一共有多少厘米 3．铁环转60圈，它滚过的路程有多少米 (得数保留一位小数) 4.看图思考下面的问题，然后填空。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑