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圆的周长和面积教学设计
课题 第5课时已知周长求面积 单元 4 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。 2.学习内容分析：掌握已知周长求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。 3.学科核心素养分析：感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。
重点 正确并灵活的运用公式进行计算。
难点 正确并灵活的运用公式解决生活中的问题
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：圆的周长公式是什么？ 师：圆的面积公式是什么？ 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：已知周长求面积。教材第52页“蒙古包占地”问题。 (1)课件出示例题。一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米 师：从题中你知道哪些数学信息？ 师：要求蒙古包的面积，先要求出什么？ 教师引导学生先求出蒙古包的半径。 师：怎样计算出蒙古包的半径呢？组内讨论。 师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单 教师引导学生说出：列方程解，思路统一，便于理解。 师：学生尝试算出蒙古包的占地面积。指名学生板演。 课件展示例题 多媒体出示三块不同规格的台布： 110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm 师：这个圆桌桌面的直径是120厘米。有3块不同规格的台布，选哪一块合适呢？为什么？ 师：计算圆桌和边长是110厘米台布的面积，你发现了什么？ 教师引导学生说出：因为桌面面积：3.14×()2＝11304(平方厘米) 边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米) 12100＞11304 所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。 师：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。 师：第二块和第三块合适吗？ 教师引导学生说出：第二块台布的边长120厘米=圆桌面的直径120厘米，做这个桌子的台布不合适；因为这样尺寸的台布易被掀起，不美观。 第三块台布的边长140厘米﹥圆桌面的直径120厘米，做这个桌子的台布合适，铺在上面周围能下垂一部分，台布不易被掀起，这样也比较美观。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.有一个圆形蓄水池，沿地面量出它的周长为31.4米。你能求出这个蓄水池的占地面积吗？ 2.兴华小学有一个圆形花池，周长是18.84米。它的占地面积是多少平方米？ 3.选一棵树，先测量出树干的周长，再计算它横断面的面积。 4.一根绳子长31.4米，把它围成一个正方形或圆形。是围成的正方形面积大，还是围成的圆形面积大？大多少？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 已知周长求面积 圆的周长： 圆的面积： 要求圆的面积，先求半径
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第五课时
已知圆的周长求面积
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。
01
02
掌握已知周长求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。
03
感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。
新知导入
圆的周长公式是什么？
圆的面积公式是什么？
学习任务一
已知圆的周长求面积
探究新知
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米
从题中你知道哪些数学信息？
探究新知
要求蒙古包的面积，先要求出什么？
先要求蒙古包的半径。
探究新知
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米
方法一：
C=2πr
2x3.14xr=25.12
6.28xr=25.12
r=25.12÷6.28
r=4
怎样计算出蒙古包的半径呢？
方法二：
C=2πr
25.12÷2÷3.14
=12.56÷3.14
=4（cm）
尝试算出蒙古包的占地面积。
探究新知
3.14×42
＝_____________
＝________（平方米）
答：蒙古包的占地面积是（ ）平方米。
3.14×16
50.24
50.24
r=C÷π÷2
25.12÷2÷3.14
=12.56÷3.14
=4（cm）
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米
s= πr
探究新知
选台布。
这个圆桌面的直径是120厘米。
120 cm
110 cm×110 cm
120 cm×120 cm
140 cm×140 cm
选哪一块合适呢？为什么？
探究新知
桌面
2
计算圆桌和边长是110厘米台布的面积，你发现了什么？
第一块台布的面积12100﹥11304，第一块台布的面积﹥桌面，直径却小于桌面直径，不合适
桌面面积： （平方厘米）
台布的面积： （平方厘米）
探究新知
第二块台布的边长120厘米=圆桌面的直径120厘米，做这个桌子的台布不合适；因为这样尺寸的台布易被掀起，不美观。
第三块台布的边长140厘米﹥圆桌面的直径120厘米，做这个桌子的台布合适，铺在上面周围能下垂一部分，台布不易被掀起，这样也比较美观。
课堂练习
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
=3.14×25
=78.5（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。
1.有一个圆形蓄水池，沿地面量出它的周长为31.4米。你能求出这个蓄水池的占地面积吗？
课堂练习
2.兴华小学有一个圆形花池，周长是18.84米。它的占地面积是多少平方米？
3.14×（18.84÷3.14÷2）2
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：它的占地面积是28.26平方米。
课堂练习
3.选一棵树，先测量出树干的周长，再计算它横断面的面积。
课堂练习
4.一根绳子长31.4米，把它围成一个正方形或圆形。是围成的正方形面积大，还是围成的圆形面积大？大多少？
61.6225＜78.5 78.5－61.6225＝16.8775(平方米)
围成正方形：31.4÷4＝7.85(米)
7.85×7.85＝61.6225(平方米)
围成圆：31.4÷3.14÷2＝5(米)
3.14×52＝78.5(平方米)
答：围成的圆形面积大，大16.8775平方米。
课堂总结
今天你有什么收获？
课堂总结
1.根据公式 C= 2πr 求出半径；
已知圆的周长求圆的面积：
2.根据面积公式 S=πr2 求出面积。
求圆面积的关键是找出半径。
分层作业
【知识技能类作业】
一、选择题。
1、圆的半径扩大2倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍
2、已知一个长方形，长是10cm,宽是8cm，则从中剪一个最大的圆，则圆的半径是（ ）厘米。
A、4厘米 B、8厘米 C、5厘米 D、10厘米
B B
D
A
分层作业
二、填一填。
(1)一个圆形桌面的直径是2米,它的周长是( )米,面积是( )平方米。
(2)一个圆形鱼塘的半径是10米,它的占地面积是( )平方米。
(3)圆的半径扩大到原来的3倍,则圆的直径扩大到原来的( )倍,圆的周长扩大到原来的( )倍,圆的面积扩大到原来的( )倍。
6.28
3.14
314
3
3
9
分层作业
3. 小华量得一个圆形草编坐垫的周长是94.2厘米。这个圆形坐垫的面积是多少平方厘米。
94.2÷3.14÷2=15(厘米)
3.14x152= 706.5(平方厘米)
答:这个圆形坐垫的面积是50.24平方厘米。
分层作业
【综合实践类作业】
12.56÷3.14÷2=2(cm)
阴影部分的面积=3.14×22×
=9.42(平方厘米)
答：阴影部分的面为9.42平方厘米。
4.图中圆的周长是 12.56cm,圆的面积正好等于长方形的面积求阴影部分的面积。
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《圆的周长和面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是数与代数领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的周长、圆的面积、圆环的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式。能运用公式解决简单的问题。
在观察、操作、推理活动中．发展合情推理能力．能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。
3．能探索分析和解决问题的有效方法．能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识．提高实践能力。
4.积极参加数学活动．获得探索圆面积公式的经验．在运用圆的周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
2.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
3.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
4.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆的周长和面积 圆的周长 2
圆的面积 3
圆环的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的周长公式 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究学生推导出圆柱的周长公式。
圆的周长公式的实际应用 目标：能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 通过小组合作探究活动，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
探索圆的面积公式 目标：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 任务一：探索圆的面积公式。 通过合作探究活动学生推导圆的面积公式。
已知直径求面积 目标：经历探索已知一个圆的直径，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：已知直径求面积 。 1.经历探索已知一个圆的直径求这个圆的面积的过程，进一步理解半径、面积之间的关系。
已知周长求面积 目标：掌握已知周长求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。 任务一：已知周长求面积。 1.通过合作探究活动，能灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，学生能灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
圆环的面积 目标：认识圆环，会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 1.通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆环面积。
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