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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级上册第14章
课标要求 1.学生能够理解并掌握勾股定理的概念和几何意义。2.学生能够熟练推导和证明勾股定理（包括几何证明和代数证明）。3.学生能够运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长、判断三角形的形状等。4.学生能够了解直角三角形的判定方法，并掌握通过两边和夹角判断三角形形状的技能。5.学生能够初步了解反证法的思想，并能在简单问题中应用反证法进行证明。
内容分析 本单元的新知内容主要包括以下几个方面：勾股定理的发现：学生需要了解勾股定理的历史背景、发现过程以及它在数学史上的重要地位。这有助于激发学生的学习兴趣和探索欲望。勾股定理的证明：掌握勾股定理的多种证明方法，如赵爽弦图证明法、欧几里得证明法等。这些证明过程不仅加深了学生对勾股定理的理解，还锻炼了他们的逻辑推理能力。勾股定理的应用：学生需要学会如何将勾股定理应用于解决实际问题，如测量距离、判断三角形的形状等。这要求学生具备将实际问题抽象为数学模型的能力。直角三角形的判定方法：除了利用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形外，学生还需要掌握其他判定方法，如根据角的大小、边的比例关系等。反证法的初步应用：在证明勾股定理或解决相关问题时，学生可能会接触到反证法的思想。这是一种重要的数学证明方法，有助于培养学生的逆向思维能力和逻辑推理能力。
学情分析 八年级的学生正处于逻辑思维能力和抽象思维能力快速发展的阶段。他们的学习能力具有以下特点：自主学习能力增强：随着年级的升高，学生的自主学习能力逐渐增强。他们能够独立阅读教材、查阅资料并尝试解决问题。这为教师采用探究式、合作式等教学方法提供了可能。逻辑推理能力提高：七年级的代数学面几何学习为学生打下了一定的逻辑推理基础。在勾股定理单元的学习中，学生将进一步提高他们的逻辑推理能力，学会从已知条件出发推导出未知结论。学生之间在数学基础、学习态度和思维习惯等方面存在差异。部分学生对数学的兴趣浓厚，基础扎实，思维敏捷；而部分学生则可能感到数学难度较大，存在畏难情绪。在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的策略。八年级学生已经具备了一定的几何和代数基础，能够理解和运用基本的几何性质和代数运算。他们对于勾股定理这一重要数学定理的理解和应用可能还不够深入。反证法作为一种逻辑推理方法，对学生来说也是一个新的挑战。在教学中需要注重引导学生通过直观感知、动手操作、合作交流等方式，逐步深入理解勾股定理及其应用。
单元目标 教学目标1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会用勾股定理解决相关问题。3、掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。4、运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。（二）教学重点、难点教学重点：　　(1）引导学生深入理解勾股定理的概念和几何意义，掌握其推导和证明过程;　　(2)通过解决实际问题引导学生运用勾股定理计算直角三角形的边长、判断三角形的形状等;(3)引导学生掌握通过两边和夹角判断三角形形状的技能并理解其背后的几何原理；（4）初步了解反证法，能够运用反证法证明一些简单的几何命题。教学难点：勾股定理的推导和证明过程需要学生具备较高的逻辑推理能力和抽象思维能力，因此在教学过程中需要采用多种方法帮助学生理解并掌握其推导和证明过程。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 （二）教学策略建议本单元的核心聚焦于勾股定理的学习与应用，这一经典定理不仅是平面几何领域的璀璨明珠，也是连接代数与几何的重要桥梁。通过学习本单元，学生将深入理解勾股定理的精髓，掌握其推导过程，并进一步领悟其在解决实际问题中的广泛应用价值。勾股定理的重要性勾股定理，这一古老而又常新的数学定理，揭示了直角三角形三边之间的深刻关系。它表明，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。这一简洁而有力的公式，不仅在几何学中占据核心地位，而且在物理、工程、计算机科学等多个领域发挥着至关重要的作用。通过本单元的学习，学生将学会如何证明勾股定理，掌握多种推导方法，从而加深对这一经典定理的理解。直角三角形的判定除了勾股定理本身，本单元还将深入探讨直角三角形的判定方法。学生将学习如何通过角、边等条件识别直角三角形，掌握判定定理的应用。这一过程将帮助学生巩固对直角三角形性质的理解，为后续的学习打下坚实的基础。反证法的初步应用在证明勾股定理及探讨直角三角形性质的过程中，学生将接触到反证法这一重要的逻辑推理方法。反证法通过假设某个命题不成立，然后推导出矛盾，从而证明原命题成立。这种独特的证明方式将极大地锻炼学生的逻辑思维能力，使他们学会从不同角度审视问题，寻找问题的突破口。实际应用能力的培养本单元不仅注重理论知识的传授，更强调实际应用能力的培养。学生将通过一系列贴近生活的实例，学会运用勾股定理解决实际问题。无论是测量高度、距离，还是设计图形、分析数据，勾股定理都将展现出其强大的实用价值。这一过程将帮助学生将数学知识与现实生活紧密相连，提升他们的实践能力和创新意识。本单元以勾股定理为核心，围绕直角三角形的判定、反证法的应用等多个方面展开教学。通过系统的学习和实践，学生将全面掌握勾股定理的相关知识，提升逻辑推理能力和问题解决能力，为后续的数学学习和职业生涯奠定坚实的基础。（三）学生学习能力分析八年级的学生正处于逻辑思维能力和抽象思维能力快速发展的阶段。他们的学习能力具有以下特点：自主学习能力增强：随着年级的升高，学生的自主学习能力逐渐增强。他们能够独立阅读教材、查阅资料并尝试解决问题。这为教师采用探究式、合作式等教学方法提供了可能。逻辑推理能力提高：七年级的代数学面几何学习为学生打下了一定的逻辑推理基础。在勾股定理单元的学习中，学生将进一步提高他们的逻辑推理能力，学会从已知条件出发推导出未知结论。合作探究意愿增强：八年级学生更愿意与同学进行合作探究，共同解决问题。这种合作探究的学习方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和批判性思维能力。学生之间在数学基础、学习态度和思维习惯等方面存在差异。部分学生对数学的兴趣浓厚，基础扎实，思维敏捷；而部分学生则可能感到数学难度较大，存在畏难情绪。在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的策略。（四）学习障碍突破策略为了帮助学生克服在学习勾股定理过程中可能遇到的学习障碍，教师可以采取以下突破策略：直观演示与动手操作相结合：利用多媒体教学工具进行直观演示，如通过动画展示勾股定理的证明过程或直角三角形的构造过程。组织学生进行动手操作活动，如使用尺规作图构造直角三角形、验证勾股定理等。这些活动有助于学生直观感受勾股定理的几何意义，降低学习难度。分层教学与个别辅导相结合：强对学困生的个别辅导和帮助。教师可以利用课余时间对学困生进行一对一辅导或组织小组互助学习，帮助他们解决学习中的困惑和难题。问题解决与反思总结相结合：设计贴近学生生活实际的问题情境，引导学生运用勾股定理解决实际问题。通过解决实际问题，学生不仅能够加深对勾股定理的理解和应用能力，还能够培养他们的问题解决能力和创新意识。通过对八年级学生学习勾股定理单元的学情分析可以看出：学生在进入该单元学习之前已经具备了一定的平面几何和代数基础；然而在学习过程中仍可能面临一定的挑战和困难。为了帮助学生克服这些困难并取得良好的学习效果，教师需要采取直观演示、分层教学、问题解决和激发兴趣等多种教学策略相结合的方法来指导学生进行学习。
课时安排课时编号单元主要内容课时数 14.1.1 直角三角形三边的关系1 14.1.2 直角三角形的判定1　4.1.3 反证法1　14.2.1 勾股定理的应用 教案114.2.2 勾股定理的应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1.1 直角三角形三边的关系1、会用数格子的方法求正方形的面积.2、在直角三角形中，已知两边能求第三边.1.在直角三角形中，已知两边能求第三边．2.能根据题意理解直角三角形三边的关系．活动一：完成探究问题和做一做．活动二：例题和练习，培养学生观察，归纳的能力．14.1.2 直角三角形的判定1、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题；2、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题.1.理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用．2.理解勾股定理逆定理的推导．活动一：完成探究问题．活动二：通过例题会运用相关概念解决问题．活动三：理解勾股定理逆定理的推导．4.1.3 反证法1.通过实例，体会反证法的含义.2.了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题．1.运用反证法进行推理论证．2.理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”．活动一：了解反证法的基本步骤 ．活动二：完成探究问题，合作学习．活动三：解答例题和针对练习．会用反证法证明简单的命题. 14.2.1 勾股定理的应用 教案1、了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”;而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.2、掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算．1. 掌握勾股定理的应用．2.将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题．活动一：完成探究问题，合作学习．活动二：解答例题和针对练习．掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算. 14.2.2 勾股定理的应用1.熟记边角边公理的内容．2.能应用边角边公理证明明两个三角形全等．1.学会运用公理证明两个三角形全等．2.找出证明两个三角形全等的条件．活动一：经历探索边角边公理的内容．活动二：会运用公理证明两个三角形全等．活动三：解答例题和针对练习.
《第14章 勾股定理》单元教学设计教学设计
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分课时教学设计
第4课时《14.2 勾股定理的应用》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 让学生经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，学会运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．通过判断三角形的形状和面积求解，能综合运用勾股定理和逆定理解决有关的计算问题．
学习者分析 引导学生根据三角形的三边关系判断三角形的形状；通过判断三角形的形状和面积求解．
教学目标 1.通过在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数式法的理解，强化建模思想； 2.通过判断三角形的形状和面积求解，能综合运用勾股定理和逆定理解决有关的计算问题； 3.培养从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的能力．
教学重点 利用勾股定理求线段的长度和解决简单的路径问题．勾股定理和逆定理在实际问题中的运用．
教学难点 勾股定理和逆定理在实际问题中的运用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程. 在平面上，求点与点、点与线段的最短距离的依据是什么？ （1）两点之间线段最短 （2）垂线段最短学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.让学生经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，培养从空间到平面的想象能力． 环节二：教师活动2： 思考：如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1） 自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，利用勾股定理求线段的长度和解决简单的路径问题，通过判断三角形的形状和面积求解，能综合运用勾股定理和逆定理解决有关的计算问题.环节三：教师活动3 例1：如图所示，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. (精确到0.01cm) 解：如图，在Rt△ABC中，BC＝＝10 cm， ∴ AC＝ ＝ ＝≈10.77（cm）（勾股定理）. 答：最短路程约为10.77 cm. 思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现可以应用“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题. 例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H. 解：在Rt△OCD中，由勾股定理得 CD＝＝＝0.6， CH＝0.6+2.3＝2.9>2.5. 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门. 例3如图所示，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1)画出所有从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为 的线段； (2)画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰三角形. 解： (1)右图中，AB、AC、AE、AD的长度均为 . (2)右图中，△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形. 例4：如图所示，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC= 90°，BC=24m，AB=26m.求图中着色部分的面积. 解：在Rt△ADC中， AC2＝AD2＋CD2 ＝62 ＋82＝100(勾股定理)， ∴ AC＝10m. ∵ AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2， ∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)， ∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD ＝×10×24－×6×8＝96(m2)． 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题．掌握勾股定理和逆定理在实际问题中的运用．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,有一圆柱形油罐,底面周长为24 m,高为10 m.从A处环绕油罐建梯子，梯子的上端点B正好在点A的正上方,梯子最短需要( ) A.10π m B.26 m C.13π m D.15 m 选做题： 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为 8 cm、8 cm、 12 cm, 一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B.蚂蚁要爬行的最短路程 是 cm. 【综合拓展类作业】 3.为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮,经测量,∠ADC=90°, CD=6m, AD=8m, AB=26m, BC=24m. (1)求出空地ABCD的面积. (2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元
作业设计 【知识技能类作业】 必做题 1.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A．4/5√5 B． 2/3√5 C． 2/5√5 D． 4/3√5 选做题： 2.如图，长方体的长为10cm，宽为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面由A爬到B需要爬行的最短路程是多少？ 【综合拓展类作业】 3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
教学反思
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（华师大版）八年级
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14.2 勾股定理的应用
勾股定理
第14章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.（重点）
2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点）
新知讲解
观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程.
合作探究
新知讲解
2.在平面上，求点与点、点与线段的最短距离的依据是什么？
1.勾股定理的内容.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.
（1）两点之间线段最短
（2）垂线段最短
回顾
立体图形中的最短路程问题
新知讲解
如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（1） 自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
A
B
试一试
圆柱体中的最短距离
新知讲解
A
B
A
B
A
B
A
B
蚂蚁走哪一条路线最近？
第4条路线最近
蚂蚁A→B的路线
路线1
路线2
路线3
路线4
新知讲解
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
A
A
B
线段AB
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
15 cm
新知讲解
提炼概念
【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
【数学思想】
立体图形
平面图形
转化
展开
典例精析
如图所示，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. (精确到0.01cm)
例1
新知讲解
分析
蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.
A
B
C
D
新知讲解
解
如图所示，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得
A
B
C
D
答：爬行的最短路程约为10. 77 cm.
新知讲解
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）
例2
新知讲解
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝ =
＝0.6，
CH＝CD+DH=0.6＋2.3
＝2.9（米）＞2.5（米）．
因此高度上有0.4米的余量，
所以卡车能通过厂门．
新知讲解
如图所示，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
(1)画出所有从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为 的线段；
(2)画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰三角形.
A
例3
新知讲解
只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求.
(1)右图中，AB、AC、AE、AD的长度均为 .
A
C
B
E
D
(2)右图中，△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形.
分析
解
新知讲解
如图所示，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC= 90°，BC=24m，AB=26m.求图中着色部分的面积.
例4
新知讲解
在Rt△ADC中，
∵AC2=AD2+CD2(勾股定理)
=82+62=100，
∴AC=10.
∵AC2+BC2=102+242=676=262=AB2，
∴△ABC为直角三角形(勾股定理的逆定理)，
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD
解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图,有一圆柱形油罐,底面周长为24 m,高为10 m.从A处环绕油罐建梯子，梯子的上端点B正好在点A的正上方,梯子最短需要( )
A.10π m B.26 m
C.13π m D.15 m
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为 8 cm、8 cm、 12 cm, 一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B.蚂蚁要爬行的最短路程是 cm.
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【综合拓展类作业】
课堂练习
3.为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮,经测量,∠ADC=90°, CD=6m, AD=8m, AB=26m, BC=24m.
(1)求出空地ABCD的面积.
(2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元
A
B
C
D
【综合拓展类作业】
课堂练习
A
B
C
D
课堂总结
勾股定理的应用
利用勾股定理解决实际问题
利用勾股定理求两点间的距离
利用勾股定理求最短距离
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为
（　　）
A
A． B． C． D．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.如图，长方体的长为10cm，宽为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面由A爬到B需要爬行的最短路程是多少？
B
A
6cm
8cm
10cm
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得
∴AB1＜AB2＜AB3.
∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为 .
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B
A
A
B
C
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 14.2 勾股定理的应用
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.通过在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数式法的理解，强化建模思想； 2.通过判断三角形的形状和面积求解，能综合运用勾股定理和逆定理解决有关的计算问题； 3.培养从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的能力.
课前学习任务
复习引入 观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程. 在平面上，求点与点、点与线段的最短距离的依据是什么？
课上学习任务
【学习任务一】 思考：如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1） 自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【学习任务二】 例1：如图所示，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. (精确到0.01cm) 例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 【学习任务三】 例3如图所示，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1)画出所有从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为 的线段； (2)画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰三角形. 例4：如图所示，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC= 90°，BC=24m，AB=26m.求图中着色部分的面积. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图,有一圆柱形油罐,底面周长为24 m,高为10 m.从A处环绕油罐建梯子，梯子的上端点B正好在点A的正上方,梯子最短需要( ) A.10π m B.26 m C.13π m D.15 m 选做题： 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为 8 cm、8 cm、 12 cm, 一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B.蚂蚁要爬行的最短路程 是 cm. 【综合拓展类作业】 3.为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮,经测量,∠ADC=90°, CD=6m, AD=8m, AB=26m, BC=24m. (1)求出空地ABCD的面积. (2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A．4/5√5 B． 2/3√5 C． 2/5√5 D． 4/3√5 选做题： 2.如图，长方体的长为10cm，宽为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面由A爬到B需要爬行的最短路程是多少？ 【综合拓展类作业】 3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
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