资源简介

教学设计
圆锥的体积
教学内容：
人教版《义务教育教科书数学》六年级下册第32-33页。
教学目标
1.理解并掌握圆锥的体积计算公式，能运用圆锥的体积计算公式解决简单的实际问题。
2.采用观察、操作、实验等方式，进行比较、分析、猜测，在感知基础上加以判断、推理来获取新知识，进一步发展空间观念和推理能力。
3.在探索过程中，探索知识的内在联系，渗透转化思想即猜想和验证的科学方法，感悟数学知识的魅力，增强审美意识。
教学重点：
多种方法推导圆锥的体积计算公式，理解和掌握圆锥的体积计算公式。
教学难点：
圆锥体积计算公式的推导过程。
教学准备
课件、每小组一套圆锥和圆柱、谷物。
教学教法
情景教学法、小组合作法、讨论法。
教学过程
一、复习导入
师：大家看，老师手里的是什么图形？
生：圆锥。
师：大家能说一说圆锥都有哪些特征吗？
生：圆锥有两个面，一个底面，是圆形，一个侧面，是扇形，侧面也是一个曲面，圆锥有一条高。
师：你真会听课，对于上一节课的知识掌握的真牢固。今天我们就来研究圆锥的另一个知识点——圆锥的体积。
板书：圆锥的体积。
二、新课讲授
师：大家想一想，在学习圆柱的体积时，我们把它和长方体联系了起来，圆锥的体积可以和谁联系在一起呢？
生：圆柱。
师：我们想让他们有联系，肯定是要有共同的特征，保证一些条件相同，请大家按观看视频，看一看我们需要保证哪些条件一样。
播放视频。
师：在视频中我们可以看到，在探究圆柱与圆锥体积关系时，要注意圆柱和圆锥的底面积和高相等。那在这样的条件下，圆柱与圆锥的体积究竟有什么关系呢？
生：等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
师：这只是我们的一个猜想，判断它到底正确不正确，需要我们的验证接下来，请同学们以小组为单位，我们共同来验证一下圆锥的体积到底是不是圆柱体积的三分之一。
各组准备好谷物，圆柱、圆锥体容器、学习单。
（1）在圆柱中装满谷物，倒入圆锥，要几次才能正好倒完。
（2）把圆锥装满后，倒入圆柱，要几次才能装满圆柱。
（3）操作结束后完成学习单。
合作探究：
学习单
1.你的圆锥和圆柱 （是/不是）等底等高的。
2.在圆锥中装满大米，再倒入圆柱中，要使圆柱装满，需要倒 次。
3.在圆柱中装满大米，倒入圆锥中，可以装满 个圆锥。
4.思考：圆柱的体积是圆锥体积的 倍。
圆锥的体积是圆柱体积的 倍。
学生汇报：
等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是V圆锥=V圆柱
不等底等高的圆柱与圆锥之间的体积没有关系。
师：实践出真知，通过大家的操作，我们发现圆锥的体积是与它同底等高的圆柱的体积的三分之一，因为有的同学拿到的是等底等高的圆柱和圆锥，有的是不等底等高的，为更清楚了解圆柱与圆锥提及之间的关系，请大家观看实验视频。
师：有谁能迅速说出圆柱的提及如何计算？
生：底面积×高。
师：那么大家能够根据圆柱的体积计算方法来推导出圆锥的体积计算方法吗？
生：底面积×高。
师：用字母来表示一下圆锥的体积吗？
生：V圆锥=
师：看来大家用旧知解决新知的能力又增强了，接下来，到了考验你的时刻，请大家观察得到的算式，思考一下，圆锥的体积与什么有关？
生：与圆锥的底面半径和高有关。
师：请大家认真听我说的这两句话，判断一下是否正确，现在有两个圆锥，谁的底面半径大，谁的体积就大。
生：不正确，圆锥的底面半径越大，圆锥的体积不一定越大，还要看高是否一样。
师：同学们可真聪明，那我找一位智多星帮我把这句话改一改，让它变成正确的。
生：两个圆锥，在高相等的情况下，谁的底面半径越大，谁的体积就越大。
师：由此我们可以看出，圆锥的体积有两个变量，一个是半径，一个是直径。那除了用V圆锥=这个公式来表示圆锥的体积，我们还能用别的公式来表示吗？
生：V圆锥=、V圆锥=、V圆锥=
师：大家对圆柱的体积公式运用得真熟练。现在我们已经知道了圆锥的体积如何计算，学习到这里，相信大家一定都迫不及待的要大展身手了，来，检验一下自己学到的新知识吧。
三、巩固练习
1.判断对错。
（1）圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。 （）
（2）圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 （）
（3）圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。（）
2.填空。
（1）一个圆柱的体积是75.36 ，与它等底、等高的圆锥的体积是（ ） 。
（2）一个圆锥的体积是141.3 ，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ）。
3.农民伯伯的稻谷堆形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆稻谷的体积大约是多少？如果每立方米稻谷堆大约重1.5t，这堆稻谷大约重多少吨？
学生汇报：稻谷堆的底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（m2），稻谷堆的高：×12.56×1.5＝6.28（m3），稻谷堆重：6.28×1.5＝9.42（t）答：这堆稻谷的体积大约是6.28立方米，这堆稻谷大约重9.42吨。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
生分享收获。
师：其实在生活中，到处都是圆锥，我们一起来欣赏一下生活中的圆锥物体吧。
出示众多生活中的圆锥。
五、课后作业
找一找生活中的圆锥，测量数据，尝试计算它的体积。
六、板书设计
圆锥的体积
圆锥 圆柱 同底等高
V圆锥=V圆柱=
V圆锥=
V圆锥=
V圆锥=

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