资源简介

“再探周长”教学设计
教学内容：
人教版《义务教育教科书》数学三年级上册第七单元《长方形和正方形》的一节周长拓展练习课。
教学目标：
1.经历图形周长的变化与计算，在辨析中加深对周长概念的理解，感受周长的本质。
2.体验解决策略的多样化，寻找合适的解决方法，提高学生综合运用知识的能力。
3.通过不同的活动，培养学生的空间意识，渗透转化、数形结合等数学思想。
教学重点:
正确、灵活地计算长方形、正方形及不规则图形的周长。
教学难点：
理解图形的变化与周长变化的关系，掌握周长变化的本质
教学准备：课件、学习单、图形磁贴等
教学过程：
一、巧设课题，激趣促学。
1.揭示课题：再探周长。
师：你觉得要学习什么知识？
生：我感觉要学有关周长的知识。
师：“再探”是什么意思
生：进一步更深入地学习有关周长的知识。
师：感觉很准确，今天我们就是要再一次深入地学习有关周长的知识，希望在今天的学习中大家能有新的收获。
2.出示一张纸。师：这张纸是什么形状？它的周长在哪儿？
生：长方形，学生用手指一指。
师：如果它的长是30厘米，宽是20厘米， 那么它的周长是多少？你是怎样计算的？
生：30×2+20×2=100（厘米），因为对边相等，所以先算2条长，再算2条宽，最后加起来。
生:也可以先算一组邻边之和，再乘2，（30+20）×2=100（厘米），这样更简便！
师：厉害，算地又对又快！看来计算长方形或正方形的周长对你们来说太简单了。我们来探究点有难度的，如果让这张纸发生点变化，会有怎样的问题呢？
【评析】好奇是孩子的天性，开门见山揭示课题，快速抓住学生的好奇心，唤起学生对知识的回忆与整理，同时让学生明白本节课的学习内容和探究方向，激发学生强烈的探究欲望。
二、精选素材，寻求新发现。
1. 剪一剪，变化中探寻周长的计算方法。
出示问题一：在长为30厘米、宽为20厘米的长方形纸上剪掉一个边长为5厘米的正方形，剩下图形的周长是多少？
师：猜想一下，剪后长方形的周长会有怎样的变化？
生：会变短，因为剪掉了一些边。
生：不一定，我感觉可能会增加。
生：我觉得也有可能不变。
师：结果如何，我们可以动手做一做，来一探究竟。
活动要求：
画：想好在哪里剪掉后在图上画出来。
描：用红笔描出剪后剩下图形的一周。
算：算出剩下图形的周长。
展示、汇报交流：
（1）怎样剪？
师：要想知道剩下图形的周长是多少，需要先弄清楚是“怎样剪的？”每组的做法各不相同，你是在哪里剪掉的？
生：右上角。
师：只能在这个角上剪吗？除了在角上剪，还可以在哪里剪？（生上前展示各种不同的情况）
梳理：大家的剪法都不相同，像这样在角上剪掉的，我们可以说成是“角上剪”；像这样在边上剪掉的，我们可以说成是“边上剪”；
像这样在图形的内部减掉的，我们可以说成是“内部剪”（边说边贴图，如右图）。
师：只是剪掉一个正方形，大家竟有这么多不同的想法，这些不同的剪法你都想到了吗？
生：有的想到了，有的没有。
师：看来以后的学习中，我们要学会多角度、全面深入地思考，就会有更多的发现和收获！
（2）怎样算？
师：剪法不同，剩下的图形也不同，像这样缺了一角或凹进去的图形都叫做不规则的图形。（板书：不规则）这些图形的周长该怎样计算呢？
角上剪。
生1：我们是在右上角处剪掉的，剪掉后图形发生了变化，所以30-5=25（厘米），20-5=15（厘米），30+20+25+15+5+5=100（厘米）
师：他们把是每条边加起来算出了剩下图形的周长，有不同的算法吗？
生2：我们比他的方法简单，让2条边平移后还是原来的长方形，所以周长是（30+20）×2=100（厘米）。
师追问：为什么要平移边？
生：因为剪掉后的图形是不规则的图形，把所有的边都加起来算太麻烦，还容易出错，想办法把它变成我们学过的图形后就好算了。
师：有数学的眼光，很会想办法！让图形变一变，复杂变简单，平移边把不规则的图形转化成规则的长方形，让周长的计算更简单！
师：两种方法都能解决，你更喜欢哪种方法？
生：第二种，平移边的方法更好算。
师：看来，平移是个好方法，以后再遇到这样的问题，都可以用这种方法来解决了。
边上剪。
师：这种情况要怎样算？
生：我们是沿长边上减掉的，下面的这条边平移上去后还是原来的长方形，但是增加了2条边，所以周长是100+5×2=110（厘米）。
师：你同意吗？有疑问吗？
生：下面的边平移上去后，左右的2条边就封在里面了，这2条边还要算吗？
师：好问题！你们觉得加不加这2条边？
生：要算的，我们只是想象着把下面的这条边平移上去，实际上是没有这条边的，若不加上左右的2条边，剩下图形的周长就少了一部分，不是图形的一周了。
师：分析得很准确，像个小老师，所以这里也是用平移转化的方法来解决的。但要注意的是：平移后要加上增加的边。
完善板书：不规划 规则
内部剪。
师：他们是这样剪的，哪里是剩下图形的周长？
生：外面的一周边线。
生：不对，里面的一周边线也是。
生追问：为什么里面的一周也要算？
生：剩下的图形有内外两部分边线，都是图形的周长，不算里边的一周，就不是剩下的图形了。
师：说得对，里外都要算，这是2个封闭图形的组合图形，所以周长是2个图形的周长之和。100+5×4=120cm
小结：通过计算不规则图形和组合图形的周长，我们发现，剪后剩下的图形不同，周长也不同。那么，周长是怎样变化的？
（3）周长怎样变？
师：在角上剪后，周长会怎样？
生：周长不变，因为减少2条边的同时又增加了2条同样长的边
师：如果在2个角上分别剪掉一个正方形，周长会怎样？为什么？
生：周长不变，因为把边平移后还是原来的长方形。
师：若剪掉3个角呢？4个呢？
生：只要是在角上剪掉，不管是剪掉几个角，把边平移后，都能补成原来的长方形，所以周长都不变。
师：真好，你们找到了解决这类问题的好方法，可以举一反三，灵活运用了。
②边上剪、内部剪。
师：这种剪法，周长怎样变的？
生：在边上剪，周长会变长，因为减少了1条边，却增加了3条边；在内部剪时，因为增加了4条边，所以周长也会变长。
师：只是剪掉一个正方形，周长竟有这么多变化！现在，你有什么发现？
生：剪掉一个正方形后，剩下图形的周长可能不变，也可能变长。
师：同学们既会思考又会总结！看来在角上剪掉时，周长都不变；在边上或在内部剪掉时，周长会变长。
【评析】问题设计极富趣味性、思考性和开放性，由一个问题引出相关联的一类问题，学生在多个相关问题的链接和迁移中不断开阔视野、丰富认识，找到不规则图形周长的计算方法，准确把握周长概念的本质，形成几何直观。教师引领学生“做”中思、“玩”中学，让学生亲身经历探究的过程，使学生感受更真切、体验更深刻。
2.辨一辨，比较中理解周长变化的本质。
师：只是剪掉一个正方形，就让大家有了这么多的思考和收获，若再剪掉一个图形，你想剪掉什么图形？
生：长方形、三角形、梯形……
出示问题二：在长方形上减掉一个长为10厘米、宽为5厘米的长方形。
师：接下来，你想探究那些问题？
生提出：可以怎样剪？有几种不同的剪法？剪后剩下图形的周长是多少？剪后剩下图形的周长有什么变化？……（出示问题）
师：你们真会思考，提出了很多有探究价值的问题，真棒！你觉得可以怎样剪？有几种不同的剪法呢？
生1：可以在角上剪，有横着、竖着两种。
生2：还可以在边上剪，也有横着、竖着两种不同的剪法。
生3：也可以在图形的内部剪。
师：大家想到了6种不同的剪法（如上图）， 真好，大家会全面深入地思考了！剪掉长方形的方法比剪掉正方形的更复杂！不计算，你有办法看出周长是怎样变化的吗？
生：可以用平移边转化成规则图形的方法。
师：活学活用啊，厉害！那么，剪后剩下图形的周长会怎样变化？
生：可能会变长，也可能会不变。
师：是吗？我们来看一下吧！演示平移边的各种情况。
师追问：怎样剪周长不变，怎样剪周长变长？
生：在角上剪周长不变，在边上或内部剪周长都会变长。
师：为什么有的周长不变，有的会变长？
生：平移后，有的还是原来的长方形，有的是比长方形增加了一些边，所以周长有的不变，有的变长。
生：在角上剪时，减少的边和增加的边同样多，所以周长不变；在边上剪时，增加的边比减少的边多，所以周长变长。
师追问：横着、竖着增加的一样长吗？
生：不一样，横着增加了2条5厘米的边，竖着增加了2条10厘米的边。
生：在内部剪时，没有减少，只是增加，所以周长也会变长。
师：分析很透彻！其实，平移只是简化了周长的计算方法，但周长变化的本质是边的增加和减少。
师：边的减少和增加都是在描述图形的变化，图形的变化决定了周长的变化。要想更好地解决周长的问题，应该要关注谁？
生：要关注图形。
师：对，图形是我们的好朋友，看图分析找答案是解决有关周长问题的好方法！
【评析】教师立足于学生已有的认知经验，借助“核心问题二”的探究活动，挖掘周长变化的本质，感悟图形的变化决定了周长的变化，从而建构关联的知识框架，让学生的思维不断深入、完善，发展学生的思辨的能力，为今后探究其他图形的学习打下坚实的基础。
3. 拓展延伸，深化认识建联系
师：不管剪掉的是正方形还是长方形，周长要么是不变，要么是变长，没有出现变短的情况，此时，你心中还有什么疑惑？
生：怎样剪，周长会变短呢？
生：剪掉什么样的图形，周长会变短呢？
师：特别有价值的问题！要使剪后图形的周长变短，可以从哪里入手来思考？
生：可从边的增加和减少情况来思考。
师：若要剪后周长变短，增加的边要比减少的边怎样？
生：增加的边要比减少的边少。
师：利用周长变化的本质来解决，特别棒！但是，今天的课堂上我们来不及解决了，课下你们用今天学到的知识和方法接着研究，相信你们一定能找到答案，有更多新的收获 ！
【评析】呼应学生起初的思考“周长可能会变长、不变、变短”，直面学生的疑惑，引导学生提出有关周长变短的新问题，利用学习迁移给学生留下悬念，激发学生课下继续探究的欲望，前呼后应，将学习延伸。
三、回顾总结，领悟提升。
师：今天通过对长方形和正方形周长拓展练习，你有哪些收获和感受？学生谈收获和感受（略）。
师：你们的收获可真多，很开心，让你们感受到了学习数学的乐趣！孩子们，在剪一剪中，我们发现要多角度、全面深入地思考，才会有更多的发现，这就是“勤思”；在剪掉长方形的探究中，看到了你们对知识的追根究底，不仅解决了老师提出的问题，还提出很多有价值的新问题，这就是“善问”。正是因为这样，你们不仅收获了知识，还感受到了学习的快乐，更乐于学习。希望在以后的学习中，你们都能像今天这样：勤思、善问、乐学，眼界更宽，收获更多！
【评析】课堂总结作为数学教学的重要组成部分，除了要对所学知识和方法进行全面梳理，还要展现学生学习过程中的各种体验和感悟，以实现数学知识结构的优化和数学学习经验的提升。知情意行尽在其中，促进了学生对学习的全面领悟，为今后的进一步学习提供了能力支撑和情感滋养。
【总评】
周长是“图形与几何”领域中的重要概念，形状的变化是引起周长变化的重要因素，引导学生关注形状的变化，来进一步认识周长变化的本质及平面图形的特征，有着重要意义。教师精心设计了三个“核心问题”，通过核心问题的引领，组织学生对周长进行多方向、延伸性地探索活动，以练促思，让学生的思维进阶。本节课的教学有以下几个特点：
1.问题—让学习发生。
问题是培养学生核心素养和解决问题能力的载体，不同的问题具有不同的教育功能，一个好的问题是开放的，并且能够真正启发学生思维进阶的。教师精心整合设计了开放性的大问题：“在长30厘米、宽20厘米的长方形纸上剪掉一个边长为5厘米的正方形，剩下图形的周长是多少？”此问题增加了题目的趣味性和挑战性，发散了学生的思维，激发学生深度思考：怎样剪？怎样算？周长怎样变化？把题目从封闭到发散，从一道题到一类题，把知识和练习无缝连接，形成一个整体的环环相扣的知识结构。让原来课堂的“练习中心”变为“思维中心”，以练促思，思中求解，找到平移的方法，把不规则图形转化成规则图形，渗透转化的思想，让学生的思维进阶，学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达，提升了学生的数学素养。
2.追问—让学习深刻。
问题是课堂教学推进的有效引擎，要使学生的思维不断拓展，问题的挖掘更需要艺术。好的问题应前呼后应，层层推进，不断打破学生已有的认知平衡，激发学生积极思考、主动探究，让学习深刻。问题二：“在长30厘米、宽20厘米的长方形上减掉一个长为10厘米、宽为5厘米的长方形。怎样剪？剩下图形的周长有什么变化？”既是对前面知识的练习，又是知识的延伸，借助收获的方法和经验，让学生继续探究剪掉1个长方形的剪法和周长的变化。通过互动质疑，分析比较，直观动态演示，让学生感悟到周长变化的本质是边的增加与减少。学生在学中思、在思中悟，收获图形的变化决定周长的变化，分析图形的变化是解决有关周长问题的好方法。借助一系列问题的解决，提高学生的空间想象能力和思维能力，让核心素养得到更好地发展。
3.再问—让学习延伸。
“课虽尽，意无穷”。一节好的课堂应当是一个能供学生思考、探索、联想、创造的“省略号”，而不应该是“句号”。剪掉正方形或长方形时，周长要么是不变，要么是变长，没有出现变短的情况，此时，学生心中肯定会有疑惑：“怎样剪，周长会变短呢？”或 “剪掉什么样的长方形、正方形，周长会变短呢？”、“剪掉其它的图形，周长会怎样变化？”。学生的创新意识得到激发，适时引导学生展开想象，帮助学生丰富大脑中剪掉图形的表象。从规则到不规则，从直线到曲线，从直观到抽象，环环相扣，学生对周长变化的理解“更上一层楼”。在课尾，让学生带着疑问和思考走出课堂，利用学到的知识和方法继续探究，体现了学无止境的教育理念。

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