资源简介

《图形的拼组》教学设计
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第六单元起始课。
教学目标：
1.通过复习回顾正方形、长方形的特征和面积计算公式，培养学生的空间观念。
2.通过割补、平移、旋转等方法变换图形，探究已学的平面图形之间的转化，为后面学习平行四边形、三角形、梯形、不规则图形的面积做准备。
教学重难点：
1.能通过割补、平移、旋转等方法变换图形。
2.引导学生整理多边形面积的推导过程，理解彼此间的关联，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络。
教学准备：教具、学具准备。
一、揭示课题，回顾梳理。
师：上课，同学们好，请坐。今天这节课我们一起来学习《多边形的面积》这一单元的第一课时——《图形的拼组》。（板书课题——图形的拼组）
图形如何“拼接”、“转化”，是一节新颖，富有挑战性的整合起始课，大家想不想挑战一下呢？
回忆一下，我们都学过哪些平面图形？它们有什么特征？
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形…
生：长方形对边相等，四个角是直角…,
三角形按角分分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形…
生：长方形的面积等于长×宽，正方形的面积等于边长×边长
师：你还记得长方形的面积公式是怎么推导出来的？请你说，
生：可以在长方形里摆上面积单位为1的小正方形，通过摆一摆数一数可以得知每行摆的个数就是长方形的长，摆的行数就是长方形的宽，长方形的面积=每行面积单位的个数×行数，也就是等于长×宽。
师：老师为你清晰的回答而骄傲。（取下黄色黑板贴）问：是这样吗？（对）谁能再来说一说这里长方形的长表示什么？宽呢？
生：长表示的是每行面积单位的个数，宽表示的是行数。
师：每行面积单位的个数×行数算的就是长方形的面积，也就是长方形里面积单位的个数。这个长方形里每行有6个面积单位，有这样的4行，所以它的面积就是6×4=24。如果每一个小正方形的面积是1cm ，那么它的面积就是24cm ，如果每一个小正方形的面积是1dm ，那么它的面积就是24dm ，如果每一个小正方形的面积是1m ，那么它的面积就是24m 。
师：谁来说一说正方形？
生：正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，就变成了正方形，所以正方形的面积=边长×边长。
生：这里每行有5个面积单位，有5行，所以它的面积就是5×5=25，正方形里有25个面积单位。
师：说的真完整。
随着学生回答，教师板书长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形。
二、整理推导过程
师：看来孩子们对这些平面图形的知识记忆的很牢固，它们之间还有很多内在的联系呢？这些平面图形之间能相互转化么 我们一起来研究一下吧，
1.请拿出学习单和课前准备好的学习袋，完成第一题，下面的图形面积一样么？请简单说明理由或保留作图痕迹。
生：他们的面积一样，图1把上面多余的两格剪下，补到下面的空白处，正好是个长方形，和图2面积一样。
生：我用的是长方形的面积公式，正方形的面积等于边长×边长，图4正好是边长是4的正方形，面积为16，图3左边的尖角平移到右边，正好也是个正方形。
生：我用的是数方格的方法，发现面积一样。
我们学会了在方格纸上把不规则图形用分割、平移、等方法转化成长方形。那你能用平行四边形剪拼出长方形吗？（出示PPT）
2.请拿出你的学习袋和小组成员一起完成学习单第二题，下面两个图形，谁的面积大？请简单说明理由或保留作图痕迹。
3. 先独立思考，在小组之间讨论，一会儿请小组代表来汇报。
谁能对应着长方形来说一说平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？请你说，来给大家演示一下。
生：把平行四边形沿着它的一条高剪下来，平移，拼成一个长方形。拼成的长方形的面积就是原来平行四边形的面积。平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。
师：说的真清楚！
4.三角形和梯形都能拼出长方形吗？你能将两个一样的梯形通过旋转组合成一个平行四边形吗？请拿出你的学习袋和小组成员一起完成学习单第三题。
三角形的面积公式推导过程，谁来说一说？请你边说边给大家演示。
生边演示边说：把两个完全一样的三角形其中一个旋转后拼成一个平行四边形，三角形的底是拼成的平行四边形的底，三角形的高是拼成的平行四边形的高。
师：说的真完整，掌声送给他。梯形呢？请你来说。
生边演示边说：把两个完全一样的梯形其中一个旋转后拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高。
师：孩子们真了不起，不但记得推导过程，还能用准确流利的语言叙述出来。为你们点赞。
师：平行四边形通过化斜为直转化成了长方形，三角形和梯形能不能直接转化成长方形？（不能）能不能咱们一起来试一试？（边演示操作边说）找到两腰的中点连线，画这条底边上的高，把上面的分成两部分，剪下来再旋转平移到下面，大家来看，就拼成了一个长方形。拼之前和拼之后形状发生了变化，但是它的面积不变。我们一起来数一数转化后的长方形面积单位的个数，每行有4个，有2行，所以三角形的面积就是4×2=8。
师：受这样的启发，梯形能不能也像三角形这样剪拼成长方形？谁来试一试？请你来。
生边说边操作。
师：对应的量也说一说。
生：长方形的长对应梯形上底和下底的和，宽是梯形高的一半。
师：孩子们，我们综合来看，长方形的面积是每行面积单位的个数×行数，6×4=24个这样的面积单位，正方形的面积是每行面积单位的个数×行数，5×5=25个这样的面积单位，三角形的面积是每行面积单位的个数×行数，4×2=8个这样的面积单位，平行四边形的面积是每行面积单位的个数×行数，6×4=24个这样的面积单位，梯形的面积是每行面积单位的个数×行数，8×2=16个这样的面积单位。原来所有平面图形的面积都是求每行面积单位的个数×行数的积，也就是数一数这个图形里有多少个这样的面积单位。
师：孩子们，其实我们今天的发现古代数学家刘徽很早就利用“出入相补”的原理来求多边形的面积了，我们一起来看一看。（播放视频）
师：刚才我们在黑板上演示的都是把图形往下翻转，还可以往上翻转，转化成长方形。
三、梳理图形关联
师：出入相补原理就是我们所学的一种非常重要的数学思想——转化。通过咱们刚才具体的转化，三角形可以转化成平行四边形，梯形可以转化成平行四边形，三角形和梯形也可以转化成长方形。正方形是特殊的长方形，平行四边形可以转化成长方形。咱们再从左往右看，长方形可以推导出正方形的平行四边形的面积公式，平行四边形又可以推导出三角形和梯形的面积公式。这样的连线和箭头就把我们学过的平面图形面积之间建立起了联系，形成了一个知识结构图。
展示不同方法，对比小结：
计算组合图形的面积，方法是多样的；相同之处是，都要转化成可以计算的规则图形，再相加或相减。但无论是添补、分割，还是移补，我们分的份数越少，用到的面积公式也就越少，计算起来会更简便。所以，孩子们在计算组合图形的面积时一定要选择较为简便、最为优化的计算方法。
四、课堂总结，拓展提升
师：通过本节课的复习，你有哪些新的收获和体会？
生答。
师：我们还知道面积的本质就是面积单位的个数。我们学习数学就要这样找联系，抓本质。图形看似不同，其实它们之间有着千丝万缕的联系，新的图形往往要通过转化成学过的图形来认识。六年级我们将要研究圆的面积，它的面积是不是也可以通过切割拼凑转化成长方形来求呢？我们以后再来研究。

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