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三角恒等变换--2025届高中数学一轮复习高频考点专项练
一、选择题
1．已知,,则( )
A. B. C. D.
2．的值为( )
A. B. C. D.
3．计算等于( )
A. B. C. D.
4．已知，是一元二次方程的两个根，则( )
A. B. C. D.
5．已知,,则( )
A. B. C. D.
6．已知，满足，，则值为( )
A. B. C. D.
7．若，，则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8．如图所示,为测量一座古塔的高度,工作人员从塔底同一水平面的A处测得塔顶C的仰角为,然后从A处出发朝古塔方向走了60米到达B处,在B处测得塔顶C的仰角为,把塔顶正下方的一点记为点D,则该古塔的高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
9．已知,,则( )
A.8 B. C. D.
10．已知为锐角，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．________.
12．已知,则________.
13．已知,,则____________.
14．已知正数满足,则的最小值为______.
三、解答题
15．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
（1）求C;
（2）若且,求的外接圆半径.
参考答案
1．答案：D
解析：由,得,所以,
又,所以,,
所以.
2．答案：A
解析：,
故选:A
3．答案：B
解析：.
故选：B.
4．答案：A
解析：因为，是一元二次方程的两个根，
显然，所以，，
所以，
所以.
故选：A.
5．答案：A
解析：因为,,
所以,,
即,
,
两式相加可得,
所以.
故选：A.
6．答案：A
解析：
，
，
.
7．答案：B
解析：由题意得，
则
8．答案：C
解析：由题意得,,,,
所以,且设,得到即为所求古塔高度,
而,
由锐角三角函数的定义得,
解得,故C正确.
故选：C.
9．答案：D
解析：因为,,
所以.
故选：D.
10．答案：D
解析：因为，，所以.又因为为锐角，所以为锐角，则，故选D.
11．答案：2
解析：因为,
整理得,
所以.
故答案为:2
12．答案：4
解析：因为,
所以,
所以,
故答案为:4
13．答案：
解析：因为,,
所以.
14．答案：1
解析：由,得,
记,其中,,
原不等式化为,
所以,
所以,即.
所以,
当且仅当,即时取“”,所以的最小值为1.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,即,
且,
即,则,
且,则,可得,
且,所以.
（2）因为且,则,可得,
由余弦定理可得,即,
整理可得,解得或（舍去）,
所以的外接圆半径.
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